正方形性質(zhì)和判定

關(guān)于正方形性質(zhì)和判定第1頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三知識回顧（一）正方形的定義有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。平行四邊形一組鄰邊相等一個角是直角正方形第2頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三正方形的

兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角邊對角線角正方形有什么性質(zhì)？正方形的性質(zhì)第3頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識回顧第4頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。

1、定義法：2、矩形菱形法：3、對角線法：

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？

1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個角是直角的菱形是正方形第5頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三7777老師說下列三個圖形都是正方形,你相信嗎?55555555

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。第6頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三

①對角線相等的菱形是正方形。②對角線互相垂直的矩形是正方形。③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。④四條邊都相等的四邊形是正方形。⑤四個角都相等的四邊形是正方形。⑥四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形。（）（）（）（）（）（）判斷對錯第7頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三ABCDEF如圖:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,

DE

⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.

要證明四邊形CFDE是正方形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個角是直角.證明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC，∴DE=DF又∵

∠

DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四邊形CFDE是矩形∴四邊形CFDE是正方形你能用另外一種方法完成證明嗎？分析再試一試，相信自己！(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）（有三個角是直角的四邊形是矩形），（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．第8頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三ABCDC/A/B/D/已知：如圖點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求證：四邊形A'B'C'D'是正方形①由已知正方形證三角形全等；②證得菱形；③再證直角；④是正方形證題思路分析例題欣賞從條件分析①證明是正方形就先證是菱形，即證四邊相等；②再證又是矩形，即證明有一個角是直角。從結(jié)論分析第9頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三證明：∵四邊形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四邊形A`B`C`D`是菱形。

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°，∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA?！郉`A=A`B=B`C=C`D。∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°。∴四邊形A`B`C`D`是正方形。過程欣賞第10頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)第11頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、你有什么收獲？說出來與大家分享。教學(xué)反思正方形的判定1、定義法2、