河南省新未來2023屆高三上學(xué)期9月聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)含答案

絕密★啟用前

2023年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一模擬招生考試

新未來9月聯(lián)考

理科數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

中注意事項：

州1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼拈貼在答題卡上

觸的指定位置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合'l|工一2|43},則AP|B=

A.(4,5)B.I(-1,4)U(4,5)C.[-1,5)D.(0,4)U(4,5)

2.已知函數(shù)/(z)=一瓜工+"+工,/(2,)=2,則x0的值為

A.1B.2C.vD，4-

42

制

4.已知直線y=z+6與圓C：(工一1/+3—2)2=1,則*=3”是“圓C上的任意一點到該直線

的最大距離為北'+1”的

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)/(z)=a(z+l)2023+6cos(巧因"一工一1)+-其中a,b,c為常數(shù)，若/(2022)+

/(-2024)=才+1,貝ijc=

族A.-1B.OC.1D.2

加琉她當神新第1而(共4面)

6.國內(nèi)首個百萬千瓦級海上風(fēng)電場——三峽陽江沙扒海上風(fēng)電項目宣布實現(xiàn)全容量并網(wǎng)發(fā)電，

為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)提供清潔能源動力.風(fēng)速預(yù)測是風(fēng)電出力大小評估的重要工作，通常采

用威布爾分布模型，有學(xué)者根據(jù)某地氣象數(shù)據(jù)得到該地的威布爾分布模型：F(z)=l一

e-G)”,其中4為形狀參數(shù)為風(fēng)速.已知風(fēng)速為1m/s時，F(xiàn)40.221,則風(fēng)速為4m/s時,

F4(參考數(shù)據(jù)：50.779七一},e4^0.018)

A.0.920B.0.964C.0.975D.0.982

7.某校計劃舉辦冬季運動會，并在全校師生中征集此次運

動會的會徽.某學(xué)生設(shè)計的《冬日雪花》脫潁而出.它的

設(shè)計靈感來自三個全等的矩形的折疊拼湊，巳知其中一

塊矩形材料如圖①所示，將ABCD沿3D折疊，折疊后

BC交AD于點E.BD=同cm,cosZBED=-4-.現(xiàn)需

□

①O②

要對會徽的六個直角三角形(圖②黑色部分)上色，則上

色部分的面積為

A.15?C.4cm:

B.-j-cm:D.1cm2

40

4cos2x,tanx

8.已知角x60,j,sin2H=W，貝!]

3cosx+sinx

5R1

10.已知a=e—1g2—1g5,6=eT—彳,c=3一另In9,則下列不等式成立的是

A.b>c>aB.c>a>b

C.c>6>aD.6>a>c

11.已知/(x)=cos(ft>x+9>)(其中3>0,一當〈中〈給的部分圖象如

右圖所示，下列四個結(jié)論：

①函數(shù)/(公的單調(diào)遞增區(qū)間為「2標一看,2林+*],%ez

LobJ

②函數(shù)/(z)的單調(diào)遞減區(qū)間為[標+]?，辰

③函數(shù)/(工)的最小正周期為7T

④函數(shù)f(z)在區(qū)間[一式,用上有5個零點.其中正確的個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

12.已知函數(shù)/(x)=^TC0S總以工<°，當o&工<2時,人])=一4Z?+8z,若函數(shù)g(x)=/(x)-

12/(z+2),z20,

7nlzI在定義域內(nèi)至少有10個零點，則正實數(shù)m的取值范圍是

A.(0,4--715)B.(0,=]C.(0,5-2#]D.(0,7—4⑸

理科數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知f(z)=cos依+卷)+1,現(xiàn)將/(1)的圖象向左平移等個單位長度，再向下平移兩個單

位長度，得到g(z)的圖象，則滿足g(z)=0的x的取值集合為?

14.已知幕函數(shù)/(工)的圖象過點(2,4),則函數(shù)g(x)=logo￡浮一1(其中a>0且。聲1)的圖

象所過定點的坐標為.

15.雙曲函數(shù)是由以e為底的指數(shù)函數(shù)3=e，和？=e^所產(chǎn)生的.其定義為：

雙曲正弦5/i(x)=-"e\

雙曲余弦c〃Gr)=匚注:，

雙曲正切從(工)=嗒々=,：二e二.

ch{x)e+ex

類比三角函數(shù)的公式，我們給出如下雙曲函數(shù)的公式，其中正確公式的序號為

①s/l?(Z)+f/l2(X)=1

②—y)=s/i(z)?ch(.y')-ch(.x')?sh^y")

③c/i(z+y)=C/I(H)?,ch(y)—sh(H)?shf.y')

④s九(2])=2C/I(H)?s/i(x)

16.已知函數(shù)/(x)=a\Zz—1+6—Inr—1,若關(guān)于工的方程/(x)=0在［e*］上有解，則a24-ft2

的最小值為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，ZiBCD的面積是aABD的面積的2曲倍./DBC=2/ABD,

AB=1,BC=2.

(1)求NABD的大小；

⑵若NADC=S求AD+DC的取值范圍.

O

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(,x)=2abe——.

e

(1)當a=e,6=，(-l)時，求義工)的極值;

(2)當a>0,b=l時，若函數(shù)八工)只有一個零點，求a的值.

理科數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)B

19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（N）=lo&H（a＞0,且aWl）.

（1）若函數(shù)/（外的圖象與函數(shù)做工）的圖象關(guān)于直線y=z對稱，且點P（2,16）在函數(shù)h（x）

的圖象上，求實數(shù)a的值；

⑵已知函數(shù)g（H）=/傳）/信），工G[y,8].若g⑺的最大值為8,求實數(shù)a的值.

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=gacos2（3]+皆）+-1*asin（caz+專）cos（caz+g）+（其中勿＞0,

a＞0）,該函數(shù)的最大值為2,相鄰兩對稱軸之間的距離為3.

（1）求函數(shù)八工）的解析式；

⑵當工G[一浮金]時，求”工）的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；

「Hracos（4A+^）

⑶若A￡—，/（A）=M，求-----丁Y的值.

L2424」5sin（2A+系）

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（n）=1一我三（。＞0且aWD為定義在R上的奇函數(shù).

（1）利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（z）在R上單調(diào)遞增；

（2）若關(guān)于工的不等式“帆/一1）+八2—利工）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)g（x）=kf（x）-3x有且僅有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=（x—a-l）e,-1—x+alnx.

（1）討論函數(shù)八幻的單調(diào)性；

（2）令久（z）=/（X）—（J：—a—l）ez-1+eJ—2a!nZ一a,若入（工）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值

范圍.

理科數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）B

2023年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一模擬招生考試

新未來9月聯(lián)考?理科數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評分細則

1.【答案】D

產(chǎn)>0,

【解析】由題可知，八的取值范圍為-//工>0,可得八=(0,4)11(4,5),8=[—1,5]?故八03=(0,4)11(4,5).

I

2.【答案】A

【解析】/(工)='/~(4)=2.解得了。=1.

3.【答案】B

【解析】由函數(shù)的奇偶性，可以排除AC這兩個選項.由當T-0時8,排除選項D.所以選B.

4.【答案】A

【解析】由于2'+1>2,可得該直線與圓C不相交,"=且三絲圖■=笈+1—1=方',解得。=3或一1.因此是

712+12

充分不必要條件.

5.【答案】C

【解析】：cos(l)=cos[l010冗+5兀一(N+1)]=—sin(N+l),

???/(1)=。(1+1)2。23一.水彳+1)+一

，/(2022)+f(~2024)=2O232023-a-bsin2023+(—2023)2023?a-bsin(~2023)+2c=2c,

又/(2022)4-/(-2024)=C+l,.,?c2+1=2”即(c-l)2=o,解得c=l.

6.【答案】D

【解析】因為F(1)&O.221,所以e3*0.779,/*—ln0.779,44,得,F(4)=1—e3*1-e-&

0.982.

7.【答案】A

【解析】設(shè)ED=lcm.易得HE=ED=xcm,在△BED中，由余弦定理可得.cos/陰?。=吟普高”

213E?HD

2+2—qQ6Rq

rr--=-4.解得)=年，又cosNAEB=cos(n—/BED)=4?，所以AE=4cm,則AB=

LX?x5434

.__________1QC)

VBE2~AE2=1cm,所以上色部分面積為6X-yX-^Xl=-fcm2.

L44

8.【答案】B

【解析】(sin①+cosJ)2=1+sin21=悔■.因為角16[o.卞].即sin.r+cosi>0和cos2i>0.0VtanaVl,

因此可得sin才+cos.cos2/=-l-?sinJCOS/=.呼"。。、力=—甲：衛(wèi).解得或2(舍

展5sin-Jacos'jrtan-15lan2

去),因此cos2；tan#=*.

cossinx10

9.【答案】B

【解析】作AD垂直PQ交PQ于點D,

設(shè)AP=/,AQ=w(0O<2,0VyV2),則AD=—^=,

所以s陷=寧，所以四邊形BCPQ的面積為S=2—贄.

無論P，Q的位置如何，可以得到四棱錐A-PQCI3體積的最大值為V=4-S-AD=—~^^.

36"+—

理科數(shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)B

^（4—

67277,

令/"）=夸（4一產(chǎn)"，其中，=43，，6（0,2）.通過求導(dǎo)容易得到了"）的最大值為/（歲）=等，

所以四棱錐A-PQCB體積的最大值為嶗.

10.【答案】A

【解析】依題意a=e—1g2—lg5=e—lg10=e—1=e—Ine.b=eT-y-=eT—Inef.

c=3—i-ln9=3—In9T=3—In3,構(gòu)造函數(shù)/（J）=X—In/,定義域為rC（0,+oo）,

求導(dǎo)得小工）=1一十=

故當了€（1.+8）時，/（Z）>0,/（2單調(diào)遞增.當工€（0,1）時./'（工）<0,/（工）單調(diào)遞減.

故工=1處取到極小值"1）=1,

等價轉(zhuǎn)化為a=/（e）,4=/（em,c>/（3）.且e>l.eT>l,3>1.

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知.當了6（1,+8）時，，（工）>0./（工）單調(diào)遞增,只要比較e,ei,3的大小關(guān)系即可，易

知e,>e,故。=/（6）<八序）=6,a?排除8選項；

易知3>e,故a=f（e）</（3）=c,a<c.排除D選項；

接下來比較3,3的大小關(guān)系,3=3=次，故只要比較e5.3'的大小關(guān)系即可,已知e^2.718,e5?=

148.3.又3,=81,故e白>3,即滿足（-=八3）</?,）=6,。<兒排除C.

11.【答案】B

【解析】先由圖象信息求出解析式，再對選項作出判斷.

函數(shù)圖象過（0』），得出cos■，且在［o,哥上單調(diào)遞增,得出廠一年;工=*是函數(shù)的極大值點，

所以會3一名=2底,且周期7>4X*.得出3=2,所以函數(shù)八z）=cos⑵一卷），顯然函數(shù)最小正周期為

K.所以③正確，①錯誤；求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.令2批〈2工一件<2款+n,得出版+?■&—學(xué)，所以

/（工）的單調(diào)遞減區(qū)間為「林+￡■?+警］（任幻,②正確;求函數(shù)零點，令2上一卷=當+—得出了=居

LboJ541Z

+竽（丘7）,區(qū)間為［一心用5的取值為一2,—1,0,1,所以應(yīng)該是4個零點，④錯誤.

12.【答案】D

【解析】當Q0時，因為/3=2/（了+2）,所以當自變量增加2時，因變量變?yōu)樵瓉淼氖?將猶C［0.2）的圖

象右移兩個單位，再把縱坐標縮為原來的一半,得到了€［2,4）的圖象.依次進行，再結(jié)合,r<0時，/（#）=

ycosyj-，得到不工）的圖象，如圖.

由圖可知，當/⑺="，|7|時,g⑺至少有10個零點，因此時，，"|-8|>/（-8）=十，，"|-4|</（-4）=

理科數(shù)學(xué)答案第2頁（共6頁）B

十.故需要保證冢力在區(qū)間［6,8）內(nèi)至少有一個零點即可，故當了616.8）時，/（工）=一十（工-7）2+十，

g（.x）=---；（工一7）2+，—nix=0.即g（#）=一』~a?+（7一加）工-24=0至少有一解，有（7一，”尸一4X

（--J）X（-24）》O,其中“2>0,m>0,解得0V，”47—4乃或m）7+4伍（舍去，此時/（彳）<0）,又由

11

/（一較=*>4>（7—4展'），當三8時,（7—4居）|了|》（7-4展*8>專,當》1=7-4有時,g（r）在定義

域內(nèi)恰有10個零點?故只需要令，"C（0,7-4VT］,g（H）至少有10個零點.

13.【答案】{“上=一修+0.丘2}

【解析】由題意可知,gUcosQ（了+手）+［"］+1—2=cos（2I+爺）—1.

令g（_r）=O,則cos（2.r+^）=1,即21+挈=2日,小Z,得了=-萼+—歸6Z,故取值集合

'b'b1Z

為b］工=一,+旌*6Z}.

14.【答案】（一&,-1）和（展,一1）

【解析】設(shè)/⑺=了"，由2"=4可得，"=2,有g(shù)（x）=log?葺-1?由g（土質(zhì)）=logJT=T,可得函數(shù)

g（.r）的圖象所過定點的坐標為（一&,—1）和（原'，-1）.

15.【答案】②④

【解析】①.而（工）+,而（工）=（eJ-e-J）,+（更專二）:=唬要三去1,錯誤；

?—介V-4-C一T-4-p-rP-V——p~y1

②s/（r）?ch（y）-ch（x）?sh（y）=--X^———cX--=^”'一、一爐一’）=就（彳一?）,

乙乙乙乙乙

正確：

+p-1P-V-l-p-V"—p-JP-V—pxP，-2'+QJ-.V）

③HO）?ch（y）~sh（x）?sh（jr）=LXe---Xc=-----------------=M（k—y）,

乙乙4乙乙

錯誤；

④2M（1）?、%（#）=；（1一e，）（e，+e-"）=+（e2r—ed）=s/“2；r）,正確.

9

16.【答案】=

e-

【解析】設(shè)函數(shù)/（H）在［e,e?］上的零點為〃?.則a必八一1+〃一In7〃-1=0,所以點P（a,〃）在直線，"?一1Xa

+〃一hw〃-1=0上，設(shè)。為坐標原點,則|OP|2,其最小值就是。到直線/的距離的平方，所以

——十/=|OP|一■二1,設(shè)*=仄G=；十】.因為gz（/）=-一G卬口e］）,所

?Jmff

以g（力在W1，e］上單調(diào)遞減，所以g⑺min=g（e）=ja2+心去所以小十從的最小值為4.

17.【答案】⑴*（2）（75.275］

【解析】（1）設(shè)NABD=a,則NDBC=2a,

,:S.BCD=2翼?S&JCD=9XBCXBDXsin2a,SABD=XABXBDXsina，

yXBCXBDXsin2?=273XyXABXBDXsina,....................................................................................2分

VAB=1,BC=2，:.sin2a=V^"sina????2sinacosa=73sina,

,**OVaVTT,?二sina>0?cos0=亨,

V0<a<x，Aa=^AZABD=^-；..................................................................................................................4分

oo

理科數(shù)學(xué)答案第3頁（共6頁）B

(2)由⑴知NDBC=手,NABC=手，

：.ACl=AB2+BC2=5,/.AC=V5,

,.,ZADC=y..........................................................................................................................................................5分

由正弦定理有而%r而畀己=告=.小,

sm—

/.AD=y/r5sinZACD,DC=y/TysinZDAC,.........................................................................................6分

AD+DC=yx/15sinZACD+y/15sinZDAC,

ZACD-FZDAC=y.

.?.ZDAC=y-ZACD,O<ZACD<y,..........................................................................................................7分

???AD+DC=y/lS'sinZACD+-1-/T5sin(y-NACD)

=-y/1K[sinZACD4-sin(y-ZACD)]

=2V5sin(ZACD+y),........................................................................................................................................9分

VO<Z^CD<y,

???看V/ACD+VV,.y<sin(NACD+V)<1,

.?.75<2V5sin(/ACD+-y)42卮仃VAD+DC42內(nèi)\

???AD+DC的取值范圍為（6\26]?..........................................................................................................10分

18.【答案】做小例=之詈，無極大值（2）。=5

【解析】（1）當a=e時，/（]）=2?/（—1）十一專，.??/（i）=2e/'（-l）er一9，.........................................1分

/（-l）=2e/（-l）e-1--p

???r（—l）=-^"（i）=2er-*/Q）=2e，—《，............................................3分

當x<-ln2-1時/⑺V0,

當才>—In2—1時，/'（1）>0,

，/（m）在（一8,一In2—1）上單調(diào)遞減?在（一In2-1,十8）上單調(diào)遞增.

函數(shù)有極小值即/（^）t8+ffl=/（-l-ln2）=之詈，無極大值;.................................5分

⑵當6=10寸工）=2ae」.,有，（外=2ae，一十，.........................................6分

/

由”>0,當/（工）>0,可得了>111白，可知函數(shù)/（才）的減區(qū)間為（-8,111*）,增區(qū)間為（|>1*,+8）,

.......................................................................................................................................................................................8分

又由f（0）=2a>0,當N——8時，/（彳）f+8,當①f8時+8,故函數(shù)/（才）若只有一個零點，只

需f(ln^-)=O,.....................................................................................................................................................10分

\Zea/

111r1()1

有/(In5-)=一---=^—=0,可得a=尸，

\2ea7ee2e~

故若函數(shù)/(無)僅有一個零點，實數(shù)。的值為止...............................................12分

理科數(shù)學(xué)答案第4頁（共6頁）B

19.【答案】(1)4⑵十或2

【解析】(1)由題意可知:“力=屋，.............................................................1分

代入點(2,16),有16=/,解得a=4,

故實數(shù)a的值為4；.........................................................................3分

22

(2)以1)=1。&-y-logu-y=(logax-log?2)(loguJ--loga8)=(logax)—4logu2-logax+3(logu2).…

......................................................................................4分

令￡=lo&i.................................................................................5分

①當0<a<i時.由!<上<8,有3log,,2<log?.3<-loga2,.....................................6分

二次函數(shù)中(八=戶一4”0縱2+3(1?？v2)2的對稱軸為，=210&2,...............................7分

可得廖一1。&2)=(10gti2尸+4(log⑵=(]og可>=8(log/)?=8,解得a=｝；................8分

②當a>l時，由十《了《8,有一log?24Iog”工43log?2,.......................................9分

二次函數(shù)q(/)=/一4zIog“2+3(log“2產(chǎn)的對稱軸為t=2log“2,...............................10分

22

可得卬(-1。&2>=(10&2*+4(log.2)4-3(loga2)=8(1。&2產(chǎn)=8,解得。=2,................11分

由上知實數(shù)。的值為十或2................................................................12分

20.【答案】(1)/Cr)=sin⑵+■)+1⑵單調(diào)遞增區(qū)間為[一學(xué)，一知，值域為[十,2]⑶喑

【解析】⑴該函數(shù)化簡可得f(.r)=-y^cos(2to.r+^-)+-ysin(2w.r+^-)+.=.sin(23k+:)+乎，

......................................................................................2分

由題目可得弱=2X營■和冬十等=2，解得a）=1,a=2,

L（j）LLL

因此/（1）=sin（2/+|^）+1；.............................................................4分

⑵由aG［一弓,可得2］+,￡［—/竽］，因此/（力）￡［十得］,......................6分

可知［一1學(xué)］時，該函數(shù)單調(diào)遞增,

此時［一■，一言］，即單調(diào)遞增區(qū)間為［一濟一知;.....................................8分

（3）2A+居G［今?冗］?cos（4A+*）=—cos（4A+年）=—［1—2sin?（2A+^）］=5，.......10分

cos(2A+■)=—^-，sin(2A+普)=sin(2A+得+個)=sin(2A+令)cos個+cos(2A+相)sin=

COSM+

72ra|H，（f）_7V2

77,因此—；-----r--.............................................................1，分

10sin（2A+,E:）-----$

21.【答案*1）略（2）［0,4）（3）（3+2慮'，+8）

【解析】（1）證明：由函數(shù)人］）為奇函數(shù)，有/（0）=1—寧，解得a=3,.......................1分

、，，.，“，,，、，2，，、，2,2X3*,2X（3'+l）-2,,2

a=3/（.-）=l-FTT，/（-Jr）=l-T—=l-FTT=l------—=-1+罰=

F+1

—/（一#），符合函數(shù)八W）為奇函數(shù)，可知。=3符合題意......................................2分

反心＞不，有/（“2）/（力）-（13詢+1）（13、+1）-3勺+13，+1一（3"+1）（3'2+1）'

由由〉小，有3,2＞3。，有/（5）＞/（?）,

故函數(shù)/（外在R上單調(diào)遞增；...............................................................4分

理科數(shù)學(xué)答案第5頁（共6頁）B

(2)由/-1)+/(2一帆1)>0㈡/(-i)>-/(2-mw)㈡j\mx22)

<=>/WT2-1>ma:-2<^mjr-nix+l>0.......................................................6分

①當初=0時.不等式為1>0恒成立，符合題意；.................................................7分

②當m>0時，有△=〃?2-4〃?V0,解得0V〃?V4,

由上知實數(shù)利的取值范圍為［0,4）；..........................................................8分

（3）由且（￡）=6（1一丁'）一3"方程g（i）=0可化為32”+（1—￡）3"+4=0,

若函數(shù)gQ、）有且僅有兩個零點，相當于方程二+Q—4）］+4=0有兩個不相等的正根...........10分

Xl+#2=k-1>0,

故有j44=&>0，解得氏>3+2笈.