廣西玉林市四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考質(zhì)量評價(jià)檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年春季期高中二年級期中四校聯(lián)考質(zhì)量評價(jià)檢測數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式可知，.故選：B.2.已知等差數(shù)列滿足，則（）A.3 B.6 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的等和性計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以由等差數(shù)列的等和性可知，，又因?yàn)椋缘茫?，所?故選：D.3.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求出項(xiàng)的系數(shù)作答.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，于是，所以所求系數(shù)為.故選：A4.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A.24種 B.16種 C.12種 D.8種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分組分配問題的解決方法，先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，即可求得答案.【詳解】先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有種，故選：C5.在甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行的足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，每隊(duì)派出5人進(jìn)行點(diǎn)球，假設(shè)甲隊(duì)每人點(diǎn)球破門的概率都是，乙隊(duì)每人點(diǎn)球破門的概率都是，若甲隊(duì)進(jìn)4球的概率為，乙隊(duì)隊(duì)進(jìn)3球的概率為，則（）A. B.C. D.，大小關(guān)系無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求解即得.【詳解】解：甲隊(duì)進(jìn)4球的概率為，乙隊(duì)隊(duì)進(jìn)3球的概率為，則.故選：A.6.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）【答案】C【解析】【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案．7.技術(shù)員小李對自己培育的新品種蔬菜種子進(jìn)行發(fā)芽率的試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組3個(gè)坑，每個(gè)坑種1粒種子.經(jīng)過大量試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為，則每粒種子發(fā)芽的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為X，根據(jù)題意得出，利用二項(xiàng)分布進(jìn)而求解即可.【詳解】由題意知，每組中各個(gè)坑是否發(fā)芽相互獨(dú)立，每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為X，則，所以每組沒有發(fā)芽的坑數(shù)的平均數(shù)為，解得，所以每個(gè)種子的發(fā)芽率為.故選：C.8.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)可得恒成立，得到函數(shù)在R上為增函數(shù)，再由奇偶性的定義可得其為奇函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可求解不等式.詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，有恒成立，則函數(shù)在R上為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以為奇函?shù)，原式等價(jià)于：，，，.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，單調(diào)遞增B.在區(qū)間上，單調(diào)遞增C.在區(qū)間上，單調(diào)遞增D.在區(qū)間上，單調(diào)遞增【答案】BC【解析】【分析】當(dāng)，則單調(diào)遞增，當(dāng)，則單調(diào)遞減，據(jù)此可得答案.【詳解】由題圖知當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，BC正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減.在上遞增，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤；故選：BC10.已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，下列說法正確的是（）A.2，n，10成等差數(shù)列B.各項(xiàng)系數(shù)之和為64C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)D.展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)【答案】ABD【解析】【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，再令可求系數(shù)和，根據(jù)展開式的總項(xiàng)數(shù)可得二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，利用展開式的通項(xiàng)公式求第5項(xiàng).【詳解】由的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得，得2，6，10成等差數(shù)列，A正確；令，，則的各項(xiàng)系數(shù)之和為64，B正確；的展開式共有7項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，C不正確；的展開式中的第5項(xiàng)為為常數(shù)項(xiàng)，D正確.故選:ABD11.下列說法正確的是（）A.B.C.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則D.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可判斷A，B；根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可判斷C；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A，由期望的性質(zhì)可知，A正確；選項(xiàng)B，，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則，C正確；選項(xiàng)D，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對稱軸是直線，因?yàn)?，∴，∴，D正確；故選：ACD.12.某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達(dá)到50%.每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn).設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為，，…則下列說法正確的是（）（，.）A.千萬元B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列D.至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元【答案】ABD【解析】【分析】由題意求得，判斷A；寫出數(shù)列的遞推式，根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷B，C；求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式，求得n的范圍，即可判斷D.【詳解】對于A，由題意可知，（千萬元），A正確；對于B，因?yàn)橛深}意可得，所以，又因?yàn)?，則，故，所以是首項(xiàng)為3，公比為1.5的等比數(shù)列，B正確，則C錯(cuò)誤；對于D，由C的分析可得，所以，令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元，D正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列中，，，則公比q是______.【答案】2【解析】【分析】運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，，所以，所以.故答案為：2.14.已知函數(shù)，若，則________.【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，然后可求值．【詳解】由已知，它是奇函數(shù)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵．15.小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為和，且兩人同時(shí)加班的概率為，則某個(gè)工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為______.【答案】##08.【解析】【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：設(shè)“小李加班”為事件A，“小陳加班”為事件B，則，，，所以在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為.故答案為：16.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得在上的最小值為，當(dāng)時(shí)，，故即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，若函數(shù)有最小值，則，即，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的范圍，利用導(dǎo)數(shù)法和數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.把A，B，C，D，E這5件不同產(chǎn)品擺成一排.（1）若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰有多少種不同的擺法？（2）若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰有多少種不同的擺法？【答案】（1）48（2）36【解析】【分析】（1）將A、B捆綁在一起，然后結(jié)合全排列求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，逆向思維求出產(chǎn)品A與產(chǎn)品C相鄰的擺法，然后作差即可求解.【小問1詳解】將A、B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，共有種擺法.【小問2詳解】由（1）知：產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰有48種不同的擺法，而A、B、C3件在一起，且A、B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有種擺法，故A、B相鄰，且A、C不相鄰的擺法共有種.18.設(shè)函數(shù)，.（1）若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)求出斜率，然后結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)表示出切線方程；（2）對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】若，，，所以，，，切線的斜率所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.【小問2詳解】由可知，，當(dāng)時(shí)，則；，當(dāng)時(shí)，則；，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】參數(shù)分類討論是本題的關(guān)鍵點(diǎn)和常考考點(diǎn).19.有甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)同種規(guī)格的產(chǎn)品，甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率分別為0.95、0.90、0.80，已知甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)所占比例為2：3：5.（1）設(shè)甲、乙丙三個(gè)廠家生產(chǎn)產(chǎn)品規(guī)格Z服從正態(tài)分布，求事件的概率.附：.若，則，.（2）將三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，從混合產(chǎn)品中任取1件，求這件產(chǎn)品為合格品的概率；【答案】（1）0.6827（2）0.86【解析】【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解；（2）根據(jù)全概率公式分析求解；【小問1詳解】由已知：，，所以【小問2詳解】設(shè)事件A表示取到的產(chǎn)品為合格品，、、分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).則，且、、兩兩互斥，由已知，，，，，，由全概率公式得.20.已知等差數(shù)列的公差為整數(shù)，為其前n項(xiàng)和，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列基本量計(jì)算及等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.（2）運(yùn)用等差數(shù)列求和公式求得，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，由已知：，又因?yàn)?，所以解得，所?小問2詳解】由（1）可知，所以，所以，所以.即：.21.某縣教育局從縣直學(xué)校推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動，這6名教師中，語文、數(shù)學(xué)、英語教師各2人.（1）求選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)的概率；（2）設(shè)X表示選出的3人中數(shù)學(xué)教師的人數(shù)，求X的分布列及期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）首先計(jì)算出所有基本事件數(shù)，再分別求出“選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意寫出X的所有可能取值，再根據(jù)超幾何分布的概率公式即可列出分布列并求得期望值.【小問1詳解】由題意可知，從推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動，基本事件總數(shù)，這6名教師中，語文、數(shù)學(xué)、英語教師各2人，設(shè)事件A表示“選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)”，表示“恰好選出1名數(shù)學(xué)教師和2名英語教師”，表示“恰好選出2名數(shù)學(xué)教師”，則彼此互斥，且，∴選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)的概率.【小問2詳解】由題可知，X的所有可能取值為；從6名教師中任選3