福建省寧德市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測（B卷）數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（B卷）本試卷有第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為（）A.7 B.8 C.9 D.102.已知，，且，則（）A. B.2 C.4 D.63.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.1 C. D.4.已知，，，若，，三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A.4 B.5 C.6 D.75.已知單位向量，，中，，，則（）A. B.5 C.6 D.6.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則BC邊上的高等于（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.下列說法正確的是（）A.空間向量與長度相等B.平行于同一個(gè)平面向量叫做共面向量C.若將所有空間單位向量起點(diǎn)放在同一點(diǎn)，則終點(diǎn)圍成一個(gè)圓D.空間任意三個(gè)向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.的單調(diào)遞減區(qū)間是C.的最大值是 D.恒成立12.如圖，在棱長為1正方體中，M為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），則下列說法正確的有（）A.存在點(diǎn)，使得B.過三點(diǎn)、、的正方體的截面面積為C.四面體的內(nèi)切球的表面積為D.點(diǎn)在棱上，且，若，則滿足條件的的軌跡是圓第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13.已知在標(biāo)準(zhǔn)正交基下，向量，，，則向量在上的投影為_________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.15.如圖，在長方體中，，，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為_________.16.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，，若，則的取值范圍為_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知向量，.（1）求與的夾角余弦值；（2）若，求的值.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最大值與最小值.19.如圖所示，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.現(xiàn)有一批貨物從A港運(yùn)往B港，已知該船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，全程的航行距離約為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成.輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用（元）與輪船速度（海里/小時(shí)）的平方成正比.已知當(dāng)輪船速度為20海里/小時(shí)，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用320元，其余費(fèi)用為每小時(shí)720元.（1）把全程的運(yùn)輸成本元表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）為了使全程的運(yùn)輸成本最小，輪船的航行速度是多少？21.如圖，四棱錐中，四邊形為梯形，其中，，，.（1）證明：平