天津楊村第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津楊村第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，-2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是

A．

B．

C． D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)則的值為（

）[來A．

B．

C． D．參考答案：D3.直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A.24

B.

C.0

D.

參考答案：D4.設(shè)函數(shù).若，則的取值范圍是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D等價(jià)于：或，解之得，【題文】若時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，∈（0，1），若不等式恒成立，則a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故選：C．5.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對應(yīng)長方體上：體對角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.7.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：.B略9.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．10.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．12.sin（﹣750°）=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子進(jìn)行化簡，然后把角度750°分為360°的2倍加上30°，運(yùn)用誘導(dǎo)公式sin（2k?360°+α）=sinα化簡后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣13.已知0＜x＜1.5，則函數(shù)y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對稱軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵．14.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：14【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先將集合用列舉法表示，求出該集合中元素的個(gè)數(shù)，利用集合真子集的個(gè)數(shù)公式求出該集合的非空真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}該集合中含有4個(gè)元素，所以該集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案為：14．16.讀下面程序,該程序所表示的函數(shù)是

參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足，則

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）在某中學(xué)在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.（Ⅰ）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？參考答案：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人． ∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值時(shí)對應(yīng)的x的值．參考答案：(1)因?yàn)?則..............................3分(2)令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即：...............10分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a為奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）試判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值．（II）設(shè)0＜x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…∵g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，則=．∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，從而，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí),求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.解得.

所以.

…2分(Ⅱ)由已知得.

…3分

①當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，解?