山東省濰坊市第一職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市第一職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于

參考答案：D略2.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由題意可得z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為4﹣2i，從而求得z對應(yīng)的點的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z===4﹣2i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（4，﹣2），故選C．【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知平面向量，，且，則＝A. B. C.5 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．6.已知的最小值為n，則二項式展開式中常數(shù)項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項

參考答案：B略7.已知，為兩條不同的直線,，為兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．,,且,則B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則C．若,則

D．若,則參考答案：D8.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為（

）

A．4

B．

C．

D．6參考答案：D9.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個平放的五棱柱，其高為h=1，側(cè)視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為，所以幾何體的體積為，故選A．點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．10.已知集合，，則（

）A．[1,2)

B．[－2,1)

C．[1,2]

D．(1,2]參考答案：A或，，，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的頂點都在球的球面上，是邊長為2的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為________.參考答案：

考點：棱錐與外接球，棱錐的體積．【名師點睛】在多面體的外接球中，關(guān)鍵問題是找出球心位置．這里要用到一個結(jié)論，即球的截面的性質(zhì)：球的截面圓的圓心與球心連線與截面圓垂直．因此三棱錐的球心一定在過的外心且與平面垂直的直線上，在計算時還可用到公式：設(shè)球半徑為，截面圓半徑為，球心到截面圓所在平面的距離為，則．12.若自然數(shù)使得作加法運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為__________參考答案：613.觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：．14.若關(guān)于x的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略16.下列四個命題：①?x∈（0，+∞），；

②?x∈（0，+∞），log2x＜log3x；③?x∈（0，+∞），；④?x∈（0，），．其中正確命題的序號是．參考答案：①②④【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】特稱命題，取特殊值進行驗證其正確性；全稱命題的正確性必須嚴(yán)格證明．【解答】解：對于①，x=1時，命題成立；對于②，x=時，log2x=﹣1，log3x=﹣log32，命題成立；對于③，函數(shù)與互為反函數(shù)，交于直線y=x上一點，∴?x∈（0，+∞），不成立；④?x∈（0，），函數(shù)＜1，＞1，∴?x∈（0，），成立．故答案為：①②④．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.則①到坐標(biāo)原點的“折線距離”不超過2的點的集合所構(gòu)成的平面圖形面積是_________;②

坐標(biāo)原點與直線上任意一點的“折線距離”的最小值是_____________.參考答案：①根據(jù)定義可知,如圖：則圖象的面積為。②與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，設(shè),則，所以O(shè)P的折線距離為，作出分段函數(shù)的圖象如圖，由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，函數(shù)有最小值為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點,其中一個頂點為,右焦點與點的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點坐標(biāo)為,由,得,即,故.又∵,∴,從而可得橢圓方程為.-----------6分(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由知點在線段的垂直平分線上,由消去得,即可得方程（*）當(dāng)方程（*）的即時方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根.設(shè),,線段的中點,則是方程（*）的兩個不等的實根,故有.從而有

,.于是,可得線段的中點的坐標(biāo)為又由于,因此直線的斜率為,由,得，即，解得，∴，∴綜上可知存在直線：滿足題意.--------------14分19.已知函數(shù).（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）對任意的恒成立，等價于對任意的恒成立，等價于對任意的因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，得.所以實數(shù)的最小值為.（2）因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上，.所以函數(shù)的值域為.20.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，代入到函數(shù)解析式，利用兩角和公式展開后求得答案．（2）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴cosx=﹣=﹣∴=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=×+=（2）=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）∵∴≤x﹣≤∴≤sin（x﹣）≤1∴f（x）的最大值為2，最小值為1，值域為[1，2]【點評】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值，兩角和公式的化簡，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題時注意角的范圍，判斷三角函數(shù)的正負．21.（本小題滿分10分)已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；（Ⅱ）若為上的動點，求中點到直線(為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：22.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值落在[45，75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個隨機抽取500件，測量這些產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如表：分組[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲廠頻數(shù)1040115165120455乙廠頻數(shù)56011016090705（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為：“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）（3）經(jīng)計算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=142，乙分廠的500件差評質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=162，可認為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？附注：參考數(shù)據(jù)：≈11.92，≈12.73參考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）計算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計算甲廠的平均值；（3）根據(jù)（2）知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X～N（60，142），計算對應(yīng)的概率值即可．【解答】解：（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品400360760非優(yōu)質(zhì)品100140240合計5005001000計算K2=≈8.772＞6.635，對照臨界值表得出，有99%的把握認為：“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；（2）計算甲廠優(yōu)秀率為=0.8，乙廠優(yōu)秀率為=0.72所以甲廠的優(yōu)秀品率高，計算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×1