安徽省安慶市匯口中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省安慶市匯口中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，則向量的坐標為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列說法一定正確的是（

）

A．一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況 B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況 C．隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關 D．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元參考答案：C略3.計算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C4.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡．【解答】解：9==，故選：D5.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略6.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數(shù)是：

A．

B．－

C．

D．－

參考答案：A略7.向量，，若，則實數(shù)x的值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示，即可求出?！驹斀狻肯蛄?，，，即解得．故選．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示。8.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.過直線x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當CP與直線y=﹣x垂直時，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷圓心與直線的關系，在直線上求出特殊點，利用切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：顯然圓心C（﹣1，5）不在直線y=﹣x上．由對稱性可知，只有直線y=﹣x上的特殊點，這個點與圓心連線垂直于直線y=﹣x，從這點做切線才能關于直線y=﹣x對稱．所以該點與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x，與y=﹣x聯(lián)立，可求出該點坐標為（﹣3，3），所以該點到圓心的距離為=2，由切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形，又知圓的半徑為．所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以夾角∠APB=60°故選：C．【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，直線與圓相切的關系的應用，考查計算能力，常考題型．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成角．12.設的外接圓半徑為，且已知，，則＝________．參考答案：略13.把公差的等差數(shù)列的各項依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項的和為.若，，．則數(shù)列的前100項之和=

參考答案：略14.有一長為10m的斜坡，它的傾斜度是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的斜角改為30°，則坡底要延伸_____m．參考答案：【分析】畫出圖形，利用正弦定理即可求出.【詳解】解：如圖，中，設，由正弦定理可知【點睛】本題考查了三角函數(shù)的簡單運用，解答本題的關鍵是找到邊角關系，列出等式求得即可.15.化簡：=．參考答案：1考點：誘導公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導公式化簡求值即可．解答：解：原式====1．點評：本題考查誘導公式的求值應用，牢記公式是前提，準確計算是關鍵．16.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略17.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點的外接球的表面積為

▲

cm2參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點做EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.如圖,平行四邊形ABCD中,,點M在AB邊上,且的值是多少？參考答案：120.（（本題滿分12分）平面內給定三個向量，，．（1）設向量，且，求向量的坐標；（2）若//，求實數(shù)的值。參考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……………9分由題得:，解得…12分21.在平面直角坐標xOy中，圓與圓相交與PQ兩點．（I）求線段PQ的長．（II）記圓O與x軸正半軸交于點M，點N在圓C上滑動，求面積最大時的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.22.將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5