八年級下冊數(shù)學(xué)方差1課件

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2.1方差

1．了解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程,會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大．2．經(jīng)歷探索方差應(yīng)用過程，積累分析數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)．學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差、標(biāo)學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)分析的實(shí)際意義．準(zhǔn)差公式解決實(shí)際問題．回顧與思考？在日常生活中，常常用平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；給不同數(shù)據(jù)加權(quán)，表示不同數(shù)據(jù)的不同重要程度，那么用什么方法解決下面的問題？老師的煩惱？甲、乙兩個(gè)同學(xué)本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績分別如下（單位：分）下星期三就要數(shù)學(xué)競賽了，甲，乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？甲8590909095乙9585958590)(90)(90__分分乙甲==xx問題？平均數(shù)一樣，成績相同嗎？小組討論:哪選誰？理由？（并引導(dǎo)和點(diǎn)撥得出）：平均數(shù)相等，成績越穩(wěn)定越好。即成績波動越小越好。甲的穩(wěn)定，且不斷上升，固選甲80859095100成績（分）012345考試次數(shù)80859095100成績（分）012345考試次數(shù)甲乙問題：觀察如圖乙的成績波動情況，它是以什么作為波動標(biāo)準(zhǔn)的？80859095100成績（分）012345考試次數(shù)平均值80859095100成績（分）012345考試次數(shù)平均值問題：觀察下面是二組數(shù)據(jù)的波動情況，怎樣才能衡量一組數(shù)據(jù)的整個(gè)波動大小呢？學(xué)生討論，交流得出結(jié)論：算偏差（每個(gè)數(shù)與平均值的差），再求偏差的代數(shù)和，偏差的和越大，數(shù)據(jù)波動越大。用偏差的和表示數(shù)據(jù)波動大小甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0一二三四五平均數(shù)甲859090909590乙958595859090小結(jié)：任何一組數(shù)對偏差求和時(shí)，正負(fù)抵消，和為0，不能反映數(shù)據(jù)波動大小，學(xué)生計(jì)算甲乙兩人成績的偏差的和如何算才能不使偏差抵消？學(xué)生討論得出：1、給每個(gè)偏差加絕對值再相加

2、給每個(gè)偏差平方后再相加教師：今天學(xué)習(xí)第2種對偏差求和的方式衡量數(shù)據(jù)波動情況甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100一二三四五平均數(shù)甲859090909590乙958595859090學(xué)生計(jì)算甲乙兩人成績偏差的平方和結(jié)論：在甲乙數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同的情況下，甲的成績的偏差的平方和小，甲的數(shù)據(jù)波動小，成績穩(wěn)定。問題與思考？兩組數(shù)據(jù)，偏差的平方的和越大，它反映的數(shù)據(jù)的波動性一定越大嗎？若不一定，又該怎么做？小組討論與交流得出結(jié)論：兩組數(shù)波動情況一樣，在這種情況下，偏差的平方的和不能反映數(shù)據(jù)的波動大小，偏差的平方的和還與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，數(shù)據(jù)在波動性不變的情況下，數(shù)據(jù)越多，它累計(jì)的偏差的平方的和也越大，應(yīng)取偏差的平方的和的平均值，表示波動大小，減少數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響。問題：下例兩組數(shù)誰的波動大？偏差的平方和誰的大？你能得出什么結(jié)論？甲：4，6，4，6，4，6，4乙：4，6，4，6，4用各偏差平方的和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的波動性方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫方差.（方差用符號s2表示）1、定義2、計(jì)算公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1、x2、…、xn，這組數(shù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)的方差s2等于多少？（學(xué)生討論得出）方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大,.方差越小，波動越小.4、方差作用：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.（1）先平均，（2）后求差，（3）再平方，（4）最后求平均3、計(jì)算方差的步驟（學(xué)生討論得出）計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）3336999；則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____練習(xí)10083．已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、51+10、2+10、3+10、4+10、5+101×3、2×3、3×3、4×3、5×3（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（2）對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？3210+322×321+10、2+10、3+10、4+10、5+10；1×3、2×3、3×3、4×3、5×3；3×3數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、51+10、2+10、3+10、4+10、5+101×3、2×3、3×3、4×3、5×3（2）對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？3210+33×322×32結(jié)論：一組數(shù)每個(gè)加上或減去a，平均數(shù)增加或減少a，方差不變；一組數(shù)同乘一個(gè)數(shù)a，平均數(shù)為原來的a倍，方差是原來的a2倍。利用圖形定性理解：從下面條形圖可看出7個(gè)數(shù)據(jù)的波動情況，和每個(gè)數(shù)都加上5后它們的波動情況（看頂端）80859095100成績（分）012345考試次數(shù)67同加一個(gè)數(shù)波動情況不變，同時(shí)減去一個(gè)數(shù)波動不變，即方差不變）同加5后利用圖形定性理解：從下面條形圖可看出7個(gè)數(shù)據(jù)的波動情況，和每個(gè)數(shù)都乘以2后它們的波動情況（看頂端），80859095100成績（分）012345考試次數(shù)67同乘一個(gè)數(shù)波動變大，波動幅度為原來2倍，方差為原來22倍同乘2后A'BAB'12請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差y則：①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)

為

，方差為

，

②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，

X+3YX-3Y3X9Y例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?解:甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是章前引言問題

農(nóng)科院對甲乙兩種甜玉米各用10塊實(shí)驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù):

品種各實(shí)驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49請為農(nóng)科院選擇玉米種子提出你的建議.分析：1、要求甲乙兩種玉米品種的平均產(chǎn)量；2、求甲乙兩種玉米品種產(chǎn)量的方差。品種各實(shí)驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.