直線與雙曲線位置關(guān)系

關(guān)于直線與雙曲線位置關(guān)系第1頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三xA1yOA2B2

B1

第2頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)第3頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三位置關(guān)系與交點個數(shù)XYOXYO相離:0個交點相交:1、兩個交點2、一個交點相交:兩個交點相切:一個交點第4頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離第5頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點；平行：有一個交點。2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離第6頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三②相切一點:△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點:△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點:直線與漸進線平行第7頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第8頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三直線與雙曲線相交有兩個公共點有一個公共點，直線與漸近線平行直線與雙曲線相切——只有一個公共點直線與雙曲線相離——沒有公共點直線和雙曲線都只有一個公共點方程有兩個不同的根Δ>0方程二次項系數(shù)為0方程有兩個等根Δ=0方程沒有實根Δ<0第9頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例1.已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1,求k為何值時,直線與雙曲線只有一個公共點?此時直線與雙曲線相交于一個公共點此時直線與雙曲線相切于一點時，直線與雙曲線只有一個公共點0xyPAB第10頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三當直線L與雙曲線C有兩個公共點時當或時,直線L與雙曲線C只有一個公共點；當或或直線L與雙曲線C無公共點。不存在時，0xyPABK為何值時,有兩個交點,沒有交點?想一想第11頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三練習(xí).過點P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。第12頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例過雙曲線的右焦點傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點，求|AB|。課堂練習(xí)第13頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三利用弦長公式：或第14頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三y..F2F1O.x第15頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三y..F2F1O.第16頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三y..F2F1O第17頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三y..F2F1O.第18頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三xyo..NM第19頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三xyo..NM第20頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三xyo..NM第21頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三y..F2F1Ox第22頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三y..F2F1Ox第23頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三1.注意直線和雙曲線相切與相交只有一個公共點(直線與漸近線平行,方程退化為一次方程)的區(qū)別.2.注意二次曲線、二次方程、二次函數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,直線與雙曲線的位置關(guān)系通常轉(zhuǎn)化為二次方程,運用判別式,根與系數(shù)的關(guān)系以及二次方程實根分布原理來解決.小結(jié)第24頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三已知雙曲線C:與點P(m，2)

設(shè)經(jīng)過點P且與雙曲線C只有一個公共點的直線L

只有兩條,求實數(shù)m的范圍;第25頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三探究1:已知雙曲線,過點P(m,n)與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條?與該點的位置有何關(guān)系?點P(m,n)的位置雙曲線上雙曲線內(nèi)雙曲線外(不含焦點)除漸近線及原點在漸近線上(除原點)在原點直線條數(shù)三條兩條四條兩條不存在(含焦點)第26頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三探究2:已知雙曲線過點P(m,n)能否存在直線L,使L與此雙曲線交于A、B兩點，且點P是線段AB的中點？區(qū)域Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域Ⅲ原點雙曲線上漸近線上(除原點)不存在存在存在

存在不存在