電工學(xué)電路的分析方法

關(guān)于電工學(xué)電路的分析方法第1頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2電阻星型聯(lián)結(jié)與三角型聯(lián)結(jié)的等效變換2.3電壓源與電流源及其等效變換2.4支路電流法2.5結(jié)點(diǎn)電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理2.8受控源電路的分析2.9非線性電阻電路的分析目錄第2頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三本章要求：1.掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法;2.了解實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換;3.了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、動(dòng)態(tài)電阻的概念，以及簡(jiǎn)單非線性電阻電路的圖解分析法。第2章電路的分析方法第3頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點(diǎn):(1)各電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：R=R1+R2(3)等效電阻等于各電阻之和；(4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各電阻中通過(guò)同一電流；應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。第4頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點(diǎn):(1)各電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。第5頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三R"R'例:

電路如圖,求U=？解：2.1.3

電阻混聯(lián)電路的計(jì)算R'

=—43U1=——×41=11VR"2+R"

U2=——×U1

=3VR'2+R'

U

=——×U2

=1V2+11得R"

=—1511+–41V222111U2U1+–+–+–U第6頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例1:圖示為變阻器調(diào)節(jié)負(fù)載電阻RL兩端電壓的分壓電路。RL=50，U=220V。中間環(huán)節(jié)是變阻器，其規(guī)格是100、3A。今把它平分為四段，在圖上用a,b,c,d,e點(diǎn)標(biāo)出。求滑動(dòng)點(diǎn)分別在a,c,d,e四點(diǎn)時(shí),負(fù)載和變阻器各段所通過(guò)的電流及負(fù)載電壓,并就流過(guò)變阻器的電流與其額定電流比較說(shuō)明使用時(shí)的安全問(wèn)題。解:UL=0VIL=0A(1)

在a點(diǎn)：RLULILU+–abcde+–第7頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:(2)在c點(diǎn)：等效電阻R為Rca與RL并聯(lián)，再與Rec串聯(lián)，即

注意，這時(shí)滑動(dòng)觸點(diǎn)雖在變阻器的中點(diǎn)，但是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是73.5V。RLULILU+–abcde+–第8頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

注意：因Ied=4A3A，ed段有被燒毀的可能。解:(3)在d點(diǎn)：RLULILU+–abcde+

–第9頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三RLULILU+–abcde+–解:(4)在e點(diǎn)：第10頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等換ROY-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)ROCBADACDBaCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第11頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換等效變換的條件：

對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。經(jīng)等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。Y-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第12頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換據(jù)此可推出兩者的關(guān)系條件Y-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第13頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YYY-等效變換aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第14頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時(shí)若Ra=Rb=Rc=RY時(shí)，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時(shí)若Rab=Rbc=Rca=R時(shí)，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2

電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換Y-等效變換電阻Y形聯(lián)結(jié)aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結(jié)IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba第15頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

對(duì)圖示電路求總電阻R12R121由圖：R12=2.68R12R12例1：2122211CDR122110.40.40.81210.82.41.412122.684第16頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：計(jì)算下圖電路中的電流I1。解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd844第17頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：計(jì)算下圖電路中的電流I1。解：I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd第18頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3電源的兩模型及其等效變換2.3.1電壓源模型

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EUO=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–

電壓源是由電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似認(rèn)為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源Ro越小特性越平第19頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動(dòng)勢(shì)。對(duì)直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點(diǎn):(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對(duì)外輸出電流。RL

當(dāng)RL=1時(shí)，U=10V，I=10A

當(dāng)RL=10時(shí)，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負(fù)載變化第20頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三恒壓源特性中不變的是：_____________E恒壓源特性中變化的是：_____________I_________________會(huì)引起I的變化。外電路的改變I的變化可能是_______的變化，或者是_______的變化。大小方向+_I恒壓源特性小結(jié)EUababR第21頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三第22頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.2電流源模型第23頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.2電流源模型IRL電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:IIS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認(rèn)為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－RO越大特性越陡第24頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點(diǎn):(1)內(nèi)阻R0

=；設(shè)IS=10A，接上RL后，恒流源對(duì)外輸出電流。RL當(dāng)RL=1時(shí)，I=10A，U=10V當(dāng)RL=10時(shí)，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負(fù)載變化。第25頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三第26頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三恒流源特性小結(jié)恒流源特性中不變的是：_____________Is恒流源特性中變化的是：_____________Uab_________________會(huì)引起Uab

的變化。外電路的改變Uab的變化可能是_______的變化，或者是_______的變化。大小方向

理想恒流源兩端可否被短路？

abIUabIsR第27頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三恒流源舉例IcIbUce

當(dāng)I

b

確定后，Ic

就基本確定了。在IC

基本恒定的范圍內(nèi)，Ic

可視為恒流源(電路元件的抽象)。cebIb+-E+-晶體三極管UceIc第28頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？例IER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓第29頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對(duì)Uab

無(wú)影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I

的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對(duì)I

無(wú)影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定第30頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.3電源兩種模型之間的等效變換第31頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.3電源兩種模型之間的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源第32頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。(1)電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL=時(shí)，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab第33頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)理想電壓源與理想電流源之間無(wú)等效關(guān)系。abI'Uab'IsaE+-bI（不存在）第34頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)，恒壓源串電阻和恒流源并電阻兩者之間均可等效變換。RO不一定是電源內(nèi)阻。-----任何一個(gè)電動(dòng)勢(shì)E和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流為IS和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。第35頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.4理想源的串聯(lián)和并聯(lián)：(1)串聯(lián)：n個(gè)電壓源的串聯(lián)可用一個(gè)電壓源等效代替，且等效電壓源的大小等于n個(gè)電壓源的代數(shù)和。US=US1+US2+…….+USn+–US1+–US2+–USn12+–US12a.電壓源串連第36頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三b.電流源的串聯(lián)?

只有大小相等、方向相同的電流源才允許串聯(lián)，其等效電流源等于其中任一電流源的電流（大小、方向）。12IS1IS2ISn2IS1IS=IS1=IS2=………=Isn第37頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三c.電壓源和電流源的串連aE+-bIsabIsabRIs與理想電流源串聯(lián)的元件可去掉

任一元件與電流源串聯(lián)對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，就等效于這個(gè)電流源，串聯(lián)元件對(duì)外電路不起作用。第38頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）并聯(lián)：n個(gè)電流源的并聯(lián)可用一個(gè)電流源等效代替，且等效電流源的大小等于n個(gè)電流源的代數(shù)和。IS1IS2ISn12IS12IS=IS1+IS2+………+ISna.電流源的并聯(lián)：第39頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

只有大小相等、方向相同的電壓源才允許并聯(lián)，其等效電壓源等于其中任一電壓源的電壓（大小、方向）。US1US2USn+–+–+–12US+–12US=US1=US2=……..=USn

b.電壓源的并聯(lián)？第40頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三aE+-bIsaE+-baE+-bRO與理想電壓源并聯(lián)的元件可去掉c、電壓源與電流源并聯(lián)：

任一元件與電壓源并聯(lián)對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，就等效于這個(gè)電壓源，并聯(lián)元件對(duì)外電路不起作用。第41頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+第42頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)第43頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3：

解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A第44頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A第45頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3:

電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計(jì)算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)第46頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)第47頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三各個(gè)電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計(jì)算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：第48頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三10V+-2A2I討論題哪個(gè)答案對(duì)???+-10V+-4V2到底錯(cuò)在哪里?。康?9頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對(duì)上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=2123回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2第50頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對(duì)回路列出

b－(n－1)

個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程(通?？扇【W(wǎng)孔列出)。4.聯(lián)立求解b

個(gè)方程，求出各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：例1

：12I1+I2–I3=0對(duì)網(wǎng)孔1：對(duì)網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2第51頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程

因支路數(shù)b=6，所以要列6個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG

支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。例2：對(duì)結(jié)點(diǎn)a：I1–I2–IG=0對(duì)網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對(duì)結(jié)點(diǎn)b：I3–I4+IG=0對(duì)結(jié)點(diǎn)c：I2+I4–I

=0對(duì)網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對(duì)網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E

試求檢流計(jì)中的電流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1第52頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流?？梢浴Ｗ⒁猓?/p>

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路,則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源第53頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程

支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對(duì)回路1：12I1–6I2=42對(duì)回路2：6I2+3I3=0

當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(

b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12

因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。baI2I342V+–I11267A3cd第54頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程

支路數(shù)b=4,且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對(duì)回路1：12I1–6I2=42對(duì)回路2：6I2+UX

=012

因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對(duì)回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3第55頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申2.列電流方程。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流。4.解聯(lián)立方程組。對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。1.未知數(shù)=B，#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。2.原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。

（恒流源支路除外）若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出節(jié)點(diǎn)方程。2.獨(dú)立回路的選擇：已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足B

-（N

-1）個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選擇第56頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)克氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab第57頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.5結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：

任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用表示)，其它各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。

在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。

在左圖電路中只含有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，若設(shè)b為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)電壓。baI2I3E+–I1RR2ISR3第58頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三節(jié)點(diǎn)電位方程的推導(dǎo)過(guò)程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設(shè)：節(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：B點(diǎn)：第59頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三將各支路電流代入A、B

兩節(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有：VA、VB

兩個(gè)。第60頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三節(jié)點(diǎn)電位法列方程的規(guī)律以A節(jié)點(diǎn)為例：方程左邊：未知節(jié)點(diǎn)的電位乘上聚集在該節(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（稱自電導(dǎo)）減去相鄰節(jié)點(diǎn)的電位乘以與未知節(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)（稱互電導(dǎo)）R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB第61頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三R2R4R4第62頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三節(jié)點(diǎn)電位法列方程的規(guī)律以A節(jié)點(diǎn)為例：方程右邊：與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的各有源支路中的電動(dòng)勢(shì)與本支路電導(dǎo)乘積的代數(shù)和：當(dāng)電動(dòng)勢(shì)方向朝向該節(jié)點(diǎn)時(shí)，符號(hào)為正，否則為負(fù)。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C第63頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三按以上規(guī)律列寫B(tài)節(jié)點(diǎn)方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB第64頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

電路中只含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩一個(gè)未知數(shù)。VB=0V設(shè):則：I1I4求第65頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三注意：(1)上式僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子中各項(xiàng)可以為正，也可以可負(fù)。(3)當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)則取負(fù)號(hào)，而與各支路電流的參考方向無(wú)關(guān)。即結(jié)點(diǎn)電壓公式第66頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)：Vb=0V

結(jié)點(diǎn)電壓為U，參考方向從a指向b。baE2+–I2I4E1+–I1R1R2R4+–UE3+–R3I3節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例（2）即結(jié)點(diǎn)電壓公式第67頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)：節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例（2）電路中含恒流源的情況則：BR1I2I1E1IsR2ARS?第68頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三R1I2I1E1IsR2ABRS

對(duì)于含恒流源支路的電路，列節(jié)點(diǎn)電位方程時(shí)應(yīng)按以下規(guī)則：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號(hào)為：電流朝向未知節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。電壓源支路的寫法不變。第69頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：試求各支路電流。解:(1)求結(jié)點(diǎn)電壓Uab(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流

電路中有一條支路是理想電流源，故節(jié)點(diǎn)電壓的公式要改為baI2I342V+–I1127A3IsE6IS與Uab的參考方向相反取正號(hào),反之取負(fù)號(hào)。第70頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2:計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V第71頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.6疊加原理

疊加原理：對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+=

疊加原理R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3

*所謂電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用，就是將電路中其它電源置0，即電壓源短路，電流源開(kāi)路。

第72頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三E2單獨(dú)作用時(shí)((c)圖)E1單獨(dú)作用時(shí)((b)圖)原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3第73頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E1+–R1I1I2I3同理:用支路電流法證明見(jiàn)教材P50第74頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is

開(kāi)路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算，但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例：

注意事項(xiàng)：⑤應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。④解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。第75頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過(guò)R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用將IS

斷開(kāi)(c)IS單獨(dú)作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2+–R3R1I2'+–US'R2R1ISR3I2+–US第76頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

解：由圖(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)

E單獨(dú)作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS單獨(dú)作用

R2R1ISR3I2+–US第77頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：已知：US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0VUS=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?

解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)

US=10V、IS=0A時(shí)，當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得0

=K11+K21

得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V第78頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三齊性定理

只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍。

可見(jiàn)：R2+E1I2I3R1I1R2第79頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.7戴維寧定理與諾頓定理

計(jì)算復(fù)雜電路中的某一支路時(shí)，為使計(jì)算簡(jiǎn)便些，常常應(yīng)用等效電源的方法。其中包括戴維寧定理和諾頓定理。

二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。第80頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三第81頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.7

戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3第82頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三abRab無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源第83頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.7.1戴維寧定理

任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來(lái)等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效電源第84頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源開(kāi)路）等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)（E

）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓；有源二端網(wǎng)絡(luò)R有源二端網(wǎng)絡(luò)ab相應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)ababER0+_Rab有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U0，即將負(fù)載斷開(kāi)后a、b兩端之間的電壓。第85頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。注意：“等效”是指對(duì)端口外等效

即用等效電源替代原來(lái)的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。ER0+_R3abI3等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab第86頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：(1)斷開(kāi)待求支路求等效電源的電動(dòng)勢(shì)

E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V第87頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三

解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路)E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，

R1和R2并聯(lián)實(shí)驗(yàn)法求等效電阻R0=U0/ISC第88頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：(3)畫(huà)出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3第89頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10

試用戴維寧定理求檢流計(jì)中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG第90頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:(1)求開(kāi)路電壓U0E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=(0.810–1.25)V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0從a、b看進(jìn)去,R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。R0abR4R2R1R3EU0+–ab–+R4R2R1R3I1I2第91頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：(3)畫(huà)出等效電路求檢流計(jì)中的電流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab第92頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2:

求圖示電路中的電流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，

E2=5V,IS=3A。

(1)求UOC=14VUOC=I3R3–E2+ISR2

解：E1

I3

=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4E=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=ER0=(R1//R3)+R5+R2=20第93頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.7.2

諾頓定理

任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來(lái)等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I第94頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計(jì)中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG第95頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b兩點(diǎn)短接，所以對(duì)電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3第96頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫(huà)出等效電路求檢流計(jì)中的電流IGR0abISRGIG第97頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三(三)等效電源定理中等效電阻的求解方法求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD第98頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三串/并聯(lián)方法?不能用簡(jiǎn)單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：AR0CR1R3R2R4BDRa第99頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法一：開(kāi)路、短路法。求開(kāi)端電壓Ux

與短路電流Id有源網(wǎng)絡(luò)UX有源網(wǎng)絡(luò)Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效內(nèi)阻UXEId=ERO=RO例第100頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三加負(fù)載電阻RL測(cè)負(fù)載電壓UL方法二：負(fù)載電阻法RLUL有源網(wǎng)絡(luò)UX有源網(wǎng)絡(luò)測(cè)開(kāi)路電壓UX第101頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法三：加壓求流法無(wú)源網(wǎng)絡(luò)IU有源網(wǎng)絡(luò)則：求電流I步驟：有源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)外加電壓U第102頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓求流法舉例第103頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三Rd方法四：Y-變換123BACDRdACDB123例第104頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123據(jù)此可推出兩者的關(guān)系原則第105頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三r1r2r3123Y-

等效變換R12R23R31123第106頁(yè)，講稿共119頁(yè)，2023年5月2日，星期三Y-

等效變換當(dāng)

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

時(shí)：r=RR12R23R31123r1r2r31