建筑力學彎矩圖、剪力圖-課件

工程力學（上）

1PPT課件第六章靜定結構的內(nèi)力計算

一、本章主要知識點1．截面內(nèi)力及符號2．內(nèi)力圖3．荷載和剪力、彎矩的對應圖形關系2PPT課件4．疊加法作彎矩圖、剪力圖5．分段疊加法作彎矩圖6．靜定梁作內(nèi)力圖7．剛架作內(nèi)力圖8．三鉸拱的計算9．桁架的計算3PPT課件

二、本篇講授的內(nèi)容（一）截面內(nèi)力及符號 物體因受外力作用，在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。對內(nèi)力的正、負號作如下規(guī)定： 軸力符號：當截面上的軸力使分離體受拉時為正；反之為負。4PPT課件 剪力符號：當截面上的剪力使分離體作順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；反之為負。 彎矩符號：當截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時為正，反之為負。 當所有外力（包括已知荷點，通過平衡方程求出的所有支座約束反力）已知時，通過三個獨立的平衡方程可求解三個內(nèi)力。截面法是結構力學計算最基本的方法。5PPT課件+－＋－＋－6PPT課件教材例6－3（P73）

一外伸梁如圖所示。。求截面1－1及截面2－2的剪力和彎矩。222PqAB1217PPT課件 解：1．求梁的支座反力。 由整體平衡可求： 2．求1－1截面上的內(nèi)力 桿上外力均為已知，可求任意截面的內(nèi)力。如截面1－1，取左段為分離體，如圖所示。YAQ1PM12m1m8PPT課件 由 由 由 求截面1－1內(nèi)力也可取左段為分離體，其結果見教材。 3．求2－2截面上的內(nèi)力。（見教材）4Q2M219PPT課件（二）內(nèi)力圖 內(nèi)力圖為表示內(nèi)力隨橫截面的位置變化的函數(shù)的圖形。 一般取桿軸線為坐標軸，橫截的位置選擇用X表示，則梁的各個橫截面上的內(nèi)力可以表示為X的函數(shù)，函數(shù)圖形即內(nèi)力圖。10PPT課件教材例6－7（P76）

簡支梁AB受一集度為q的均布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。 分析：取左邊X長的分離體，X處截面的內(nèi)力按正方向假設，用平衡方程求解。11PPT課件qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2qL/2qL/212PPT課件 解： （1）求梁的支座反力 由整體平衡可求： （2）取距A端X處的C截面，標出。解得：

CQ(x)M(x)xA13PPT課件

M圖為二次拋物線，確定X＝0，L/2及L處M值可確定M的函數(shù)圖形。

Q圖為直線形，確定X＝0，L處Q值即可確定Q圖。MQ++-qL2/8qL/2qL/214PPT課件 根據(jù)內(nèi)力圖的特征，除均布荷載q作用下的M點為二次拋物線外，其余情況均為直線段。因此，可以不需列出函數(shù)方程，直接確定直線段內(nèi)力圖的控制點值，即荷點作用不連續(xù)點的截面內(nèi)力連接直線即可。15PPT課件 均布荷點作用段內(nèi)M圖再確定一中間值即可畫出二次拋物線。按建筑力學的習慣，M圖畫在桿件彎曲變形時受拉一側。 畫出M圖。彎矩最大值在梁的中點，為ql2/8； 畫出Q圖。剪力最大值在梁端，為ql/2。16PPT課件（三）荷載與剪力、彎矩的對應圖形關系 純彎曲：剪力圖為零，彎矩圖為一水平直線。

q＝0：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。17PPT課件幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶PL/2L/2MQ++-PL/4P/2P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/218PPT課件

q＝常數(shù):剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。 集中力：剪力圖為一水平直線，P作用處有突變，突變值等于P。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。19PPT課件幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶PabLPab/4MQPb/LPa/L++-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L20PPT課件 集中力偶：剪力圖為一水平直線，力偶作用處無變化。彎矩圖為水平線，力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。21PPT課件教材例6－10（P81反）

外伸梁如圖所示，已知，試畫出該梁的內(nèi)力圖。222PqAB121CD22PPT課件分析：例中，整體平衡可求解，則A、B、C、D為外力不連續(xù)點，――作為控制截面。 在集中力P，或支座反力處剪力有突變，所以控制截面截取應B左、B右、C左、C右，D右支座反力即作用于CD桿端的剪力。23PPT課件

Q圖由控制點A、B左、B右、C左、C右的值之間連直線得到。解：（1）求梁的支座反力

24PPT課件（2）畫彎矩圖：求控制截面的彎矩值，取AB桿的分離體。

桿上側受拉。取CD桿的分離體：（鉸支端）

桿下側受拉。25PPT課件確定A、B、C、D四點M值：

BC，CD間無均布荷載q，直接聯(lián)直線；

AB間有均布荷載q,確定中點值為2.5KN/m,可由三點確定拋物線。26PPT課件（2）畫彎矩圖：連接控制截面的彎矩值，如圖:

M圖AB段的端點值即MA、MB的中間值由確定，作拋物線。M圖BD段的端點值即MB、MD的中間值由確定，用直線連接。如在的連線上疊加的二次拋物線，或在的連線上疊加的三角形的底邊，簡單拼合，顯然不能對齊。27PPT課件軸力為零不考慮。桿端作用剪力、彎矩與相應簡支梁兩端作用彎矩受力情況完全相同，即對應。所以任意分段均可同疊加法作M圖。M圖10kNm10kNmABCD28PPT課件（3）畫剪力圖：取控制截面如圖。計算剪力：取分離體如圖。

AB：QAB=0（自由端）

CD：

BC：

QBC

QCB＝5-P=-1029PPT課件

剪力圖如圖所示。在已荷點和所有反應力的情況下，可以取分段分離體求剪力控制截面值，但如果M圖已知，不求約束反力也可確定分段桿端的剪力控制截面值。

10kN10kN5kN-++ABCD30PPT課件幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶PL/2L/2MQ++-PL/4P/2P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/231PPT課件幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶PabLPab/4MQPb/LPa/L++-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L32PPT課件（四）疊加法作彎矩圖與剪力圖

當梁上有幾項荷載作用時，梁的反力和內(nèi)力可以這樣計算：先分別計算出每項荷載單獨作用時的反力和內(nèi)力，然后把這些計算結果代數(shù)相加，即得到幾項荷載共同作用時的反力和內(nèi)力。33PPT課件PqL+P+qLMQ++PqPqLPL1/2qL2PL+1/2qL234PPT課件上圖懸臂梁上作用有均布荷載和集中力。梁的反力和內(nèi)力都是由兩部分組成。各式中第一項與集中力P有關，是由集中力P單獨作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力；各式中第二項與均布荷載q有關，是由均布荷載q單獨作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力。兩種情況的疊加，即為二項荷載共同作用的結果。這種方法即為疊加法。35PPT課件剪力圖：集中力P單獨作用時為一水平直線，均布荷載q單獨作用時為一斜線；兩種情況疊加后即為共同作用的結果，如上圖。36PPT課件彎矩圖：集中力P單獨作用時為一斜線，均布荷載q單獨作用時為拋物線；兩種情況疊加后即為共同作用的結果，如上圖。分段疊加法作彎矩圖直桿彎矩圖――分段疊加，簡化繪圖工作，適用于多跨梁、剛架的彎矩圖的繪制。37PPT課件教材例6－10（P81反）

外伸梁如圖所示，已知，試用疊加法畫出該梁的M圖。222PqAB121CD38PPT課件M圖10kNm10kNm10kN10kN5kN-++39PPT課件幾個標準彎矩圖簡支梁作用有均布荷載q

簡支梁作用有中點的P

懸臂梁作用有均布荷載q

懸臂梁作用有端點的P簡支梁作用有非中點的P簡支梁作用有中點的m40PPT課件簡支梁作用有均布荷載q

P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/241PPT課件

（1）簡支梁作用有均布荷載q

簡支梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其中點彎矩為。（2）簡支梁作用有中點的P

簡支梁作用有中點的P的彎矩圖為一折線，在集中力P作處產(chǎn)生折點，其值為。42PPT課件PL/2L/2MQ++-PL/4P/2簡支梁作用有中點的P43PPT課件簡支梁作用有中點的mmL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L44PPT課件簡支梁作用有非中點的PPabLPab/4MQPb/LPa/L++-45PPT課件MQ+PPPL+qqL1/2qL2懸臂梁作用有均布荷載q懸臂梁作用有端點的P46PPT課件（5）懸臂梁作用有均布荷載q

懸臂梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其值端點為零、固定端為。（6）懸臂梁作用有端點的P

懸臂梁作用有端點的P的彎矩圖為一斜線，其值端點為零、固定端為PL。47PPT課件（五）分段疊加法作彎矩圖

簡支梁上作用有均布荷載q，其兩端作用有彎矩，用疊加法作彎矩圖。48PPT課件MAMAMBMBqqLL+MAMB49PPT課件 原結構作用有兩種荷載彎矩和均布荷載。將原結構分解為由彎矩與均布荷載分別作用的兩種情況，如圖所示。

+50PPT課件MAMAMBMBqqLL+MAMB中點M=51PPT課件MAMB即：+52PPT課件 分段疊加法作彎矩圖:桿端彎矩圖疊加上簡支梁上對應荷載（均布荷載q或中點集中力P）的標準彎矩圖； 疊加：是指彎矩圖縱坐標的代數(shù)和，而不是彎矩圖的簡單拼合。分段疊加法作彎矩圖的方法如下：53PPT課件分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）控制截面――一般取外力不連續(xù)點（如：均布荷載q的端點、P作用點和集中力偶M作圖點的左、右）。54PPT課件（2）分段畫彎矩圖控制截面內(nèi)無荷載――連直線；控制截面內(nèi)有荷載（q或中點P）――連虛線，再疊加相應的彎矩圖。55PPT課件剪力圖可以由彎矩圖取得：任取桿段AB，荷載及桿端彎矩已知，如圖所示。則：，，或由，分別為荷載對桿端A，B之矩的代數(shù)和。56PPT課件MAMBQABQBAP57PPT課件例6－10

外伸梁如圖所示，已知，試畫出該梁的內(nèi)力圖。本例同例6-10反向222PqAB121CD58PPT課件

解：（1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）；本題的控制截面為A、B、D截面。

A端為自由端，D端為鉸支端，AB為懸臂梁，其控制截面彎矩如圖，分段畫彎矩圖：M圖10kNm10kNm59PPT課件按取得A、B、D截面的彎矩值并連以虛線。在AB段的虛線上疊加均布荷載q的彎矩，如圖所示。在BD段的虛線上疊加集中力P的彎矩，其值為：60PPT課件（2）由彎矩圖畫剪力圖

AB段：分離體如圖所示：

可得：1061PPT課件

CD段：分離體如圖所示：

BC段：分離體如圖所示：CQBCQCB62PPT課件剪力圖：用A、B、C、D截面的剪力值取點并連以直線，得到本題的剪力圖，如圖所示。10kN10kN5kN-++ABCD63PPT課件

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直播課堂7

姚志剛64PPT課件（六）靜定梁作內(nèi)力圖多跨靜定梁――按幾何組成的相反次序求解，可避免解聯(lián)立方程。多跨靜定梁組成：基本部分――能獨立承受荷載的部分附屬部分――依賴于基本部分承受荷載的部分65PPT課件教材[例6－12]（P82）多跨靜定梁如教材圖所示。已知。試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。（1）求支座反力，ABCEFDq＝5P＝104m12211566PPT課件412211qP11P=102255510541q=5511.253.7567PPT課件（2）作彎矩圖：用疊加法求出控制截面的彎矩（A點、C點、E點、F點彎矩為零），連以直線；在AB段、EF段彎矩的直線上分別疊加均布荷載與集中荷載的彎矩，如教材P83（b）圖所示即為結果。68PPT課件（3）作剪力圖分別求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷載左右及F的剪力；連以直線，結果如教材P83圖（c）所示。利用形狀特征直接畫彎矩圖：即利用四個標準彎矩圖畫多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所示69PPT課件*利用形狀特征直接畫M、Q圖ABCEFDq＝510P＝104m1221112.655511.2553.7510++--11.258.75555M(kNm)Q(kN)70PPT課件11P=105552210541q=5511.253.75MQ71PPT課件（七）剛架作內(nèi)力圖1．靜定剛架作內(nèi)力圖平面剛架是由梁與柱所組成的平面結構。橫桿稱為梁，豎桿稱為柱。各桿間由結點聯(lián)接，主要為剛結點，也有鉸結點。剛架的特點：梁與柱的聯(lián)接處為剛結點，當剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結點處各桿端之間的夾角始終保持不變，且能承擔彎矩。鉸結點聯(lián)接的桿端可相對轉(zhuǎn)動，一般彎矩＝0。72PPT課件（1）常見剛架類型常見的剛架類型有三種基本類型：懸臂、簡支，三鉸剛架。應熟練掌握其受力特點及相應的計算方法。73PPT課件a．簡單剛架簡支剛架：剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接（與地基由二剛片規(guī)則組成）。 懸臂剛架：懸臂構件與地基固結。三鉸剛架:兩構件與地基由三個鉸聯(lián)接而成的剛架。（與地基由三剛片規(guī)則組成）。74PPT課件

b.組合剛架構件由剛結點與鉸結點組合而成的剛架。其結構可分為基本部分與附屬部分。75PPT課件（2）支座反力計算a.懸臂剛架____懸臂構件與地基固定聯(lián)接，固定端的反力有：。由一矩式平衡方程可求： 由

由由76PPT課件b.簡支剛架____剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接。有A端反力，B端反力。由平衡方程可求：支反力77PPT課件c.三鉸剛架，或整體剛架：取整體為分離體：求局部為分離體：（取荷載少的半跨求解簡單）求也可利用C78PPT課件（3）計算桿端內(nèi)力 求解桿端內(nèi)力的基本方法是截面法：a.截取桿端截面，適當選取分離體（構件或節(jié)點）79PPT課件

b.正確的受力分析:已知力（荷載及已求出的力）按實際方向畫；未知力按正方向假設。

c.選取適當?shù)钠胶夥匠蹋苊饨饴?lián)立方程，求解各桿端內(nèi)力（彎矩，剪力，軸力）80PPT課件 小結：剛架支座反力求解后，外力均為已知。任取桿端截面切開，取左（或右）部分為分離體，均只有三個內(nèi)力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷載、已求出的約束反力，及其它已求出的內(nèi)力；未知力的計算結果為代數(shù)值，其符號的正負表示實際方向：正號與假設的方向相同，負號表示相反?？梢詷O大的簡化計算。一般取任意一桿件或結點校核。81PPT課件（4）畫內(nèi)力圖（彎矩圖，剪力圖，軸力圖）的要求：注明桿端及控制截面值；彎矩圖畫在受拉面；剪力圖、軸力圖注明正負；校核：整體及任取局部均應平衡。82PPT課件教材[例6－16]（P90）作如圖所示三鉸剛架的彎矩圖、剪力圖及軸力圖。4m2m2m20kN/mABC83PPT課件（1）求支座反力：取整體

取ADC分離體，受力分析如圖6－25（b）所示。取ADC分離體，解 例中Xa=Xb=10kN，計算錯誤，由此導致求解內(nèi)力M、Q、N均錯。應為Xa=Xb=5kN。84PPT課件 求未知反力是求解靜定結構內(nèi)力的第一步，解出后，應先簡單校核，確保第一步正確，否則如書中例題，一錯均錯。立即可以校核85PPT課件（2）作彎矩圖 取AD分離體，D截面有M，Q，N。對D截面中心取力矩平衡方程，其中只有一個未知力，可直接求出；取AD桿：A端為支座端，有支座反力：D端為剛結，有內(nèi)力：。86PPT課件也可以考慮AD桿，點D處為剛結約束（如固定支座）：對D處的力矩：取結點D分離體，有三對內(nèi)力。考慮D點力矩平衡：Q，N均通過D點，無力矩，所以，同為外側受拉。87PPT課件剛結點處，彎矩大小相等，同外（內(nèi)）側受拉，是剛架及連續(xù)梁M圖的一個顯著特點，應特別注意，并可以利用其特點做M圖（確定其值，或校核）。同理：取BE桿及結點B的分離體可以求得：（外側受拉）結點C為鉸結點：鉸結點處桿端彎矩為零，也是剛架及連續(xù)梁彎矩圖的一個顯著特點。88PPT課件按疊加法作彎矩圖：各桿桿端彎矩，即控制截面彎矩已求出，按疊加法，各桿端M值之間：首先，標出鉸結點、剛結點處的彎矩值，且連以直線。有均布荷載的桿段CE處畫虛線；89PPT課件其次，在CE桿段疊加均布荷載的彎矩，其形狀為拋物線，如圖（c）所示。4m2m2m20kN/mABC20kN/mABC10553090PPT課件20kN/mA105B530CDE91PPT課件（3）作剪力圖取桿AD：桿端A的剪力即支座反力XA，因剪力定義的正方向為繞桿順時針轉(zhuǎn)為正，所以。92PPT課件取結點D：結點D，DC桿端QDC，NPC按正方向假設（未知）。建議：DA桿端，最好按實際方向畫在結點D分離體，標絕對值（按正方向標示也可以，但代入方程應為負值）93PPT課件注意：結點的桿端與桿上桿端的內(nèi)力為作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但對于各自的桿端，其符號正負相同。這里沒有畫出內(nèi)力M，因為所用的力的平衡方程求解Q，N，與M無關。截DC桿的桿端D截面，取桿DA＋D為分離體：桿上所有力應畫全（桿端內(nèi)力，荷載等），求解Q，與N無關，可以不畫N。94PPT課件同理可求：取CE分離體求取鉸結點C作剪力圖：根據(jù)各桿桿端剪力值，連直線即得Q圖。其特點是：桿上無荷載，為平行桿軸的直線，桿上有均布荷載q，為斜交桿軸的直線，桿上有集中力，集中力下為臺階狀，其兩側仍為平行桿軸直線。95PPT課件作軸力圖：各桿端的軸力：在求剪力Q時可以同時求出。直接連接直線即得，其特點均為平行桿軸的直線。以書中例題（例題錯），P91，圖6-25（c）。取桿DC或（CE），進行受力分析如教材圖：對D點取力矩平衡，結果不滿足平衡。96PPT課件2．作靜定剛架內(nèi)力圖的基本方法：（1）整體（或加局部）平衡求支座反力，注意及時校核。（2）取構件分離體，求桿端截面的三個內(nèi)力控制值。（3）疊加法作內(nèi)力圖：剪力圖、軸力圖為直線；彎矩圖：桿上無荷載為直線，桿上有荷載則疊加簡支梁相應的彎矩圖。97PPT課件（4）注意利用剛結點彎矩圖的特點，鉸結點的彎矩為零。（5）校核應選取未用過的部分為隔離體（構件或結點），驗證滿足平衡條件。書中P91圖6－25（C）取構件DC（或CE）的受力圖校核。98PPT課件

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直播課堂8

姚志剛99PPT課件（八）三鉸拱的計算1．三鉸拱的特點：豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平反力，這是與相應簡支梁比較而言。幾何組成與三鉸剛架相同，只是其桿件為曲桿。2．拉桿式三鉸拱與地為簡支，產(chǎn)生的水平推力由拉桿提供，以避免對支座產(chǎn)生推力。100PPT課件3．三鉸拱的計算，見P93圖6－28（1）支座反力支座反力計算與三鉸剛架相同101PPT課件與相同跨度相同荷載的簡支梁相比：為簡支梁上相應的反力與彎矩。水平反力H與矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。102PPT課件（2）內(nèi)力計算－－截面法取任意x位置用截面K假想截開，有內(nèi)力M、Q、N，分離體受力分析如圖；若N，Q按水平、豎向分解，則水平力與H平衡，豎內(nèi)力與荷載與平衡，即相當于相應簡支梁的；HKNQHK103PPT課件此二力向N，Q方向投影則得到式（6－8）、（6—9）。與二部分力平衡：一部分為豎向荷載及，相當于相應簡支梁的；第二部分為推力產(chǎn)生的：－Hy，得公式（6—7）。104PPT課件(3)拱的合理軸線在豎向荷載作用下：三鉸拱的合理軸線形式與相應簡支梁的M圖相同，只是乘以1/H（常數(shù)）105PPT課件例6－18，P97圖6－31

試求圖6－31（a）所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。在滿跨均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是拋物線106PPT課件（九）桁架的計算1．桁架特點：由直桿用鉸鏈聯(lián)接而成，在結點荷載作用下，各桿只有軸力。組成方式：簡支桁架――由二元體生長方法可得；聯(lián)合桁架――幾個簡單桁架，按二剛片法則組成。107PPT課件2．結點法取結點為分離體――平面匯交力系適于求解簡單桁架的各桿內(nèi)力。有二個獨立的平衡方程，可求解二個未知力。108PPT課件求解方法：（1）求解支座反力，零桿判斷；因幾何組成的不同而不一定是必須的，零桿判定后，可以大大簡化求解。（2）再選取只含二個未知力的結點。順次取二個未知力的結點分離體可求解每個桿的內(nèi)力。109PPT課件（3）結點分離體中，未知軸力設為拉力（正），結果為負時表示與所設方向相反。已知力一般按實際方向畫，標注其數(shù)值的絕對值，則平衡方程建立時看圖確定其正負。110PPT課件零桿的判斷：