2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題攻略專題一小題專攻第一講集合、常用邏輯用語、不等式

第一部分專題攻略專題一小題專攻第一講集合、常用邏輯用語、不等式微專題1集合?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．集合運(yùn)算A∩B={x∣x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA={x∣x∈U,?x?A},集合U表示全集.2．子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)含有〃個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n，2n—1,2n—1,2n—2.保分題.［2022?全國(guó)乙卷］設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足［UM={1,3},則()A.2∈MB.3∈MC4?M D.5?M［2022?廣東深圳二模］已知集合A={MX<1},B={MX(X—2)<0},則A∪B=( )A.(0,1)B.(1,2)C.(一∞,2) D.(0,+∞)［2022?新高考∏卷］已知集合A={—1,1,2,4},B={x||x一1∣≤1},則A∩B=( )A.{—1,2}B.{1,2}C.{1,4} D.{—1,4}提分題例1(1)［2022?河北邯鄲一模］已知集合A={X|(X2—1XX—2)<0},B={x|X+2>0},則A∩B=( )A.{X|—2<X<2}{X|—2<X<1或1<X<2}{X|—2<X<—1或一1<X<2}{X|—2<X<—1或1<X<2}(2)［2022?山東濟(jì)南二模］已知集合A={1,2},B={2,4},C={z∣z=Xy,X∈A,歹∈B},則C中元素的個(gè)數(shù)為()1 B.23 D.4聽課筆記：【技法領(lǐng)悟】1.若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解．2．若給定的集合是點(diǎn)集，用圖象法求解．3.若給定的集合是抽象集合，常用Venn圖求解.鞏固訓(xùn)練1.[2022?廣東茂名二模]已知集合N={X∈R|lnX≥1},N∩M=M,則集合M可能是（ ）A.{1,2,3} B.{x∈R∣x≥3}C{x∈R∣x2=9} D.R.[2022?湖北襄陽二模]已知集合A={x∣2x≤12}，則A∩N的子集個(gè)數(shù)為（ ）A.4 B.8C.16 D.32微專題2常用邏輯用語常考常用結(jié)論.充分條件與必要條件(1)若〃=夕且#D則〃是夕的充分不必要條件.(2)若qnp且p^q,則〃是夕的必要不充分條件.⑶若P?q且q?P，則P是q的充要條件.(4)若0方夕且q聲p,則〃是夕的既不充分也不必要條件..全稱(存在)量詞命題及其否定(1)全稱量詞命題p：?X∈M,p(X).它的否定為-P:?X∈M,—p(X).(2)存在量詞命題p：?x∈M,p(x).它的否定為-p:?x∈M,-p(x).保分題1.[2022?山東肥城模擬]命題P:有的等差數(shù)列是等比數(shù)列，則()-p:有的等差數(shù)列不是等比數(shù)列-p:有的等比數(shù)列是等差數(shù)列-p:所有的等差數(shù)列都是等比數(shù)列-p:所有的等差數(shù)列都不是等比數(shù)列[2022?山東日照二模]已知曲線Cχ2+E=l,則“a>0”是“曲線C是橢圓”的()A.充要條件 a a-1B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件[2022?浙江卷]設(shè)x∈R,則"sinX=1”是“cosX=0”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件提分題例2(1)[2022?山東濟(jì)寧二模]“X>y”的一個(gè)充分不必要條件是()A.lnX>lny B.X2>y2C.X3>y3 D.1<1xy(2)[2022?湖北荊門二模]若命題”?X0∈[π,JtanX0>m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 6 3聽課筆記：【技法領(lǐng)悟】判斷充分、必要條件時(shí)的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)1.要弄清先后順序：“/的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.2．要善于舉出反例：當(dāng)從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明．3.要注意轉(zhuǎn)化：-P是-q的必要不充分條件?P是q的充分不必要條件；-P是-q的充要條件?P是q的充要條件.鞏固訓(xùn)練2.[2022?廣東華南師大附中三模]函數(shù)fx)=sin(2x+φ+π)為偶函數(shù)的一個(gè)充分條件是6( )A.φ=π B.φ=—π66C.φ=π D.φ=—π332.設(shè)命題P：?X∈[—2,—1],依3<4,若P為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.微專題3不等式?？汲Ｓ媒Y(jié)論.不等式的解法(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,Δ=b2—4ac>0),如果a與ax2+bx+C同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+bx+c異號(hào)，則其解集在兩根之間.(2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法①fx?>0(<0)?fx)g(x)>0(<0).g(x)②fx^≥0(≤0)?fX)g(X)≥0(≤0)且g(x)≠0.g(x).重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).(2)設(shè)a>0,b>0,則a+b≥√αb,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立. 23)√a2+b2≥a+b≥√ab≥2ab(a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).2 2 a+b保分題[2022?河北石家莊二模]已知集合A={—3,—2,—1,0,1},B={X∈Z∣x+3<0}，則x-1A∩B=( )A.[—3,1) B.[—3,1]C.{—3,—2,—1,0,1} D.{—2,—1,0}[2022?山東日照二模]若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a<b,c>0,則下列不等關(guān)系一定成立的是( )A.a+C<b+C B.1<1abC.aC>bC D.b－a>C[2022?湖北模擬預(yù)測(cè)]已知正實(shí)數(shù)X，y滿足x+y=2,則1+4的最小值為()xyA.9 B.52C.9 D.10提分題例3(1)[2022?湖北武漢二模]已知直線ax+by-1=0(ab>0)過圓(X-1)2÷(y—2)2=2022的圓心，則1+1的最小值為()A.3+2√2 B.3-2√2C.6 D.9(2)[2022?新高考∏卷](多選)對(duì)任意x,y,χ2+y2-Xy=1,則( )A.X+y≤1 B.X+y≥-2C.X2+y2≤2 D.X2+y2≥1聽課筆記：【技法領(lǐng)悟】.使用不等式的性質(zhì)時(shí)要特別注意性質(zhì)成立的條件，如不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)要看該數(shù)取值情況．2．基本不等式的主要用途是求多元函數(shù)的最值，在使用基本不等式時(shí)注意以下兩點(diǎn)：一是注意不等式的使用條件，特別是其中等號(hào)能否成立；二是合理變換求解目標(biāo)，如常數(shù)代換法、換元法等，創(chuàng)造使用基本不等式的條件．鞏固訓(xùn)練31.[2022?廣東惠州二模]函數(shù)fX)=χ2-4χ±5(X≥5)有()x-2 2A.最大彳?5 B.最小值522C.最大值2 D.最小值2.[2022?全國(guó)甲卷]已知9m=10,a=10m—11,b=8m—9,則( )A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a第一部分專題攻略專題一小題專攻口第一講集合、常用邏輯用語、不等式微專題1集合口保分題.解析：因?yàn)椤?{1,2,3,4,5},［*∕={1,3},所以M={2,4,5},所以2∈M,3W,4∈M,5∈M故選A.答案：A.解析：因?yàn)锽-{x∣x(x-2)<0}={λj∣0<λj<2},貝UAUB={x∣x<2}.答案：C.解析：方法一通過解不等式可得集合B={x∣0<x<2},則A∩B={1,2}.故選B方法二因?yàn)閄=-1不滿足IX-1|<1,所以-HB,所以-HA∩B,排除選項(xiàng)A,D;同理X=4不滿足IX-1|<1,排除選項(xiàng)C.故選B.答案：B提分題［例1］解析：⑴由(x2-D(x-2)O,得卜2-1V0或卜2—1>0,解之得χ<-1或?<χ<2,則/={x∣(%2-IXX-2)<0}={x?x<-1或l<x<2},又B={小+2>0}={λj∣λj>-2},則AΠB={λj∣λj<-1或l<x<2}∏{x?x>-2}={λj∣-2<x<-1或1<λj<2}.(2)由題意，當(dāng)X=I時(shí)，2二期二1,當(dāng)％;2,歹=2時(shí)，2二%產(chǎn)4，當(dāng)X=2,y=4時(shí)，Z=Xy=16,即C中有三個(gè)元素.答案：(1)D(2)C［鞏固訓(xùn)練1］.解析：由題設(shè)，N={X|X≥e},A:N∩M={3}≠M(fèi)，不合要求；B：N∩M={x∣x≥3}=M，符合要求；C：M={-3,3}，則N∩M={3}≠M(fèi)，不合要求；D：N∩M={x∣x≥e}≠M(fèi)，不合要求.答案：B.解析：由題得2x≤12=2iog2i2，???x≤log212.因?yàn)閘og28<log212<log216,.?.3<log212<4.所以A∩N={0,1,2,3}.所以A∩N的子集個(gè)數(shù)為24=16個(gè).答案：C微專題2常用邏輯用語保分題.解析：因?yàn)槊}p是存在量詞命題，存在量詞的否定為全稱量詞，且否定結(jié)論，所以命題p的否定是“所有的等差數(shù)列都不是等比數(shù)列”.故選D.答案：D.解析：若曲線C：x2+工=1表示橢圓，則{a>0n?a>1,aa-1 a-1>0故“a>0”是“曲線C是橢圓”的必要不充分條件.故選C.答案：C.解析:由SinX=1,得CoSX=0,因此“sinX=1”是“cosX=0”的充分條件，當(dāng)CoSX=0時(shí)，X=π+kπ(k∈Z).當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，SinX=1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，sinX=-1,因此“sinX=1”不是“cosX=0”的必要條件.所以“sinX=1”是“cosX=0”的充分不必要條件.故選A.答案：A提分題［例2］解析：(1)因?yàn)镮nX>lny,所以x>y>0,由于x>y>0≠>x>y,而x>y+χ>y>0,故A選項(xiàng)滿足題意；令X=-2,y=0,則滿足X2>y2，但不滿足X>y，故B錯(cuò)誤；由X3>y3得：X>y，故C選項(xiàng)是一個(gè)充分必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令X=-2,y=1,則滿足1<1，但不滿足X>y,D錯(cuò)誤.(2)由題意得"VX0∈P,g,tanX0≤m”為真命題，故m≥(tanX0)max=tan：=√3.答案：(1)A(2)［√3,+∞) 3［鞏固訓(xùn)練2］.解析：函數(shù)fX)=sin(2X+φ+π)為偶函數(shù)，6則有φ+∏=k∏+∏,解之得φ二kπ+∏,k∈z,令k=0,則有Φ=∏,則函數(shù)fX）為偶就數(shù)的一個(gè)充分條件為Φ=∏. 33答案：C.解析：由題得-P:?X∈[-2,-1],OX3≥4為真命題，所以a≤匕）max,又函數(shù)歹二”在[-2,-1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)X=-2時(shí)，%aχ=-1.故只需a≤-1.X3 X3max2 2答案：（一8，—1]2微專題3不等式保分題.解析：因?yàn)閤+3<0?-3<X<1,所以B={-2,-1,0}，而A={-3,-2,-1,0,x-11}，所以A∩B={-2,-1,0}.答案：D.解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，則a<b?a+C<b+c,A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，若a=-2,b=-1,則1>1,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變,c>0,0<a<b?ac<bc,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閍<b?b-a>0,c>0，所以無法判斷b-a與C大小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A3.解析：工+a=G+RX亨)=1(5+4x+工)≥1(5+2JlxTy)=9fx+V=2 （X=Z當(dāng)且僅當(dāng){4χ=Y，即{ 3時(shí)，等號(hào)成立.、 、y=4yX 3 3故選A.答案：A提分題[例3]解析：（1）由圓的方程知:圓心（1,2）；???直線ox+by-1=0（ab>0）過圓的圓心，,a+2b=1（ab>0）；Λ1+1=(a+2b)(1+1)=3+a+2b≥3+2ababbaJb∏2b=3+2,(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a="時(shí)取等號(hào)）,.?.1+1的最小值為3+22ab N故選A.(2)由X2+y2-xy=1,得(X-Y)2+(審y)2=1.令22X-2c0sθ,θ∈[0,2π),則

≠y=sinθ,2X=√3sinθ+cosθ, 「 [3L所以X+y=3sinθ+cosθ=2sin(θ+π)∈[-2,2]，所以A錯(cuò)誤，By=空sinθ. N 63正確.R2+y2-(^3sinθ+cosθ)2+(2V3sinq)2-近Sin2θ-1cos2θ+4-2sin(2θ-π)