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文檔簡介
第六章平行四邊形
4多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)
清晨,小明沿一個五邊形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步。(1)小明在跑步的過程中,會經(jīng)過哪些小路?(2)小明每從一條小路轉到下一條小路時,身體轉過的角是哪個角?(3)他每跑完一圈,身體轉過的角度有幾個?分別是哪些角?(4)在上圖中,你能求出這幾個角度的和嗎?你是怎樣得到的?問題問題方法一:∠1+∠EAB=180o∠2+∠ABC=180o∠3+∠BCD=180o∠4+∠CDE=180o∠5+∠DEA=180o∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900o∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180o=540o
即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540o∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°問題解決OC'A'D'E'B'789106ABCDE12345問題解決方法二:平移角1.如果廣場的形狀是六邊形,那么還有類似的結論嗎?2.如果廣場的形狀是八邊形呢?問題引申1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角,它們的和叫做這個多邊形的外角和。外角及外角和多邊形的外角和等于多少?探索研究多邊形的外角和等于360°能證明你的結論嗎?探索研究你能否聯(lián)系實際,從現(xiàn)實意義來解釋多邊形的外角和是360°例1.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是幾邊形?典例精析例2.是否存在一個多邊形,它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的1/5?隨堂練習1.若兩個多邊形的邊數(shù)相差1,則它們的內(nèi)角和,外角和分別有什么關系?2.一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于144°,則這個多邊形是幾邊形?3.正十二邊形的每一個內(nèi)角等于多少度?隨堂練習4.小穎從A點出發(fā)前進10米,向右轉36°,再前進10米,又向右轉36°,……,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了多少米?1.多邊形的外角及
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