超洋數(shù)學(xué)6套-2023年新高考超洋押題卷6之05試卷版

超洋2023年新高考超洋押題卷6之05數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A．1 B． C． D．4．科技是一個(gè)國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號”III型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”III型浮空艇的體積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則（

）A．25 B．45 C．55 D．656．函數(shù)的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則（

）A． B． C． D．7．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為4，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的左、右支分別交于，兩點(diǎn)，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線l恒過定點(diǎn) B．的最小值為4C．的取值范圍為 D．當(dāng)最小時(shí)，其余弦值為10．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．隨機(jī)取一個(gè)零件，記“零件為次品”，“零件為第臺車床加工”，，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．11．已知，若關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值可以是（

）A． B． C． D．12．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱上一動點(diǎn)（異于P、C兩點(diǎn)），則下列判斷中正確的是（

）．A．直線與直線互為異面直線B．存在點(diǎn)F，使平面C．存在點(diǎn)F，使得與平面所成角的大小為D．直線與直線所成角的余弦值的最大值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分．13．已知向量，，寫出一個(gè)與垂直的非零向量______．14．2023年春節(jié)期間，電影院上映《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒·伴我“熊芯”》等多部電影，這些電影涵蓋了懸疑、科幻、動畫等多類型題材，為不同年齡段、不同圈層的觀眾提供了較為豐富的觀影選擇.某居委會有6張不同的電影票，獎(jiǎng)勵(lì)給甲、乙、丙三戶“五好文明家庭”，其中一戶1張，一戶2張，一戶3張，則共有______種不同的分法.15．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，，則的最小值為_____________.16．Cassini卵形線是由法國天文家Jean—DominiqueCassini（1625—1712）引入的．卵形線的定義：線上的任何點(diǎn)到兩個(gè)固定點(diǎn)，的距離的乘積等于常數(shù)．b是正常數(shù)，設(shè)，的距離為2a，如果，就得到一個(gè)沒有自交點(diǎn)的卵形線；如果，就得到一個(gè)雙紐線；如果，就得到兩個(gè)卵形線．若，．動點(diǎn)P滿足．則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為______：若A和是軌跡C與y軸交點(diǎn)中距離最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，則面積的最大值為______．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列，前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)記是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.18．在中，是邊BC上的點(diǎn)，AD平分，的面積是的面積的兩倍.(1)如圖1，若，且，求的面積；(2)如圖2，若點(diǎn)在邊AB上，且，，求的值.19．在四棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，，，，點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.20．根據(jù)教育部的相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)2022年中國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到1076萬人，比2021年增長167萬人，規(guī)模和數(shù)量將創(chuàng)歷史新高．國家對畢業(yè)生就業(yè)出臺了許多政策，某公司積極響應(yīng)國家政策決定招工400名(正式工280名，臨時(shí)工120名)，有2500人參加考試，考試滿分為450分，考生成績符合正態(tài)分布．考生甲的成績?yōu)?70分，考生丙的成績?yōu)?30分，考試后不久甲僅了解到如下情況：此次測試平均成績?yōu)?71分，351分以上共有57人．(1)請用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲能否被錄用，如錄用能否被錄為正式工?(2)考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?01分，351分以上共有57人．”請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)?，并說明理由．附：．21．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，連接，分別交直線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于