江蘇2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理第十二章機(jī)械振動機(jī)械波教案

第十二章機(jī)械振動機(jī)械波

［高考備考指南］

高考（江蘇卷）五年命題情況對照分析

知能?？键c(diǎn)內(nèi)

2021年命題分

塊容20172018201920202021

適應(yīng)考析

簡諧運(yùn)

動

簡諧運(yùn)

動的公T13：簡

第1講

式和圖諧運(yùn)動T5簡諧

機(jī)械振

像的回復(fù)運(yùn)動的高考對

動（5年1

單擺、周力、速公式本章的

考）

期公式度、位移考查形

受迫振式有選

動和共擇題、實

振驗題和

機(jī)械波、計算題。

橫波和命題熱

縱波點(diǎn)為簡

橫波的諧運(yùn)動

圖像的特點(diǎn)

波速、波T12：由及波長、

第2講

長和頻T12：多質(zhì)點(diǎn)的波速、和

機(jī)械波Ts：振動

率（周普勒效振動圖頻率的

（5年3和波

期）的關(guān)應(yīng)像求波關(guān)系，波

考）

系長、波速動與振

波的干動的綜

涉和衍合應(yīng)用。

射現(xiàn)象

多普勒

效應(yīng)

實驗十七用單擺

測量重力加速度的

大?。?年0考）

物理觀念：簡諧運(yùn)動、彈簧振子、單擺、受迫振動、橫波、多普勒效應(yīng)、干涉、衍射。

核心素科學(xué)思維：簡諧運(yùn)動的公式和圖像、共振曲線。

養(yǎng)科學(xué)探究：探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系、會用單擺測重力加速度。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：多普勒效應(yīng)。

副版機(jī)械振動

［走進(jìn)教材?夯實基礎(chǔ)］回顧知識?激活技能

€＞梳理?必備知識

一、簡諧運(yùn)動的描述與規(guī)律

1.簡諧運(yùn)動

（1）定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。

（2）平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。

（3）回復(fù)力

①定義：使物體返回到平衡位置的力。

②方向：總是指向平衡位置。

③來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力

的分力。

2.簡諧運(yùn)動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

----

______—1、T

木意圖少叼r*：a

彈簧振子（水平）

①彈簧質(zhì)量要忽略①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線

簡諧運(yùn)動

②無摩擦等阻力②無空氣阻力等

條件

③在彈簧彈性限度內(nèi)③最大擺角小于等于5。

擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的

回復(fù)力彈簧的彈力提供

分力

平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)

周期與振幅無關(guān)T=2R

彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守

能量轉(zhuǎn)化

化，機(jī)械能守恒恒

3.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式

(1)回復(fù)力與位移關(guān)系，亦即動力學(xué)表達(dá)式：F=-kx,其中“一”表示回

復(fù)力與位移的方向相反。

(2)振動位移與時間關(guān)系，亦即運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x=Asin(w+。),其中4代表

振幅，8=2時,表示簡諧運(yùn)動的快慢，加+9代表運(yùn)動的相位，。代表初相位。

二、簡諧運(yùn)動的圖像

1.物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線。

2.簡諧運(yùn)動的圖像

⑴從平衡位置開始計時,函數(shù)表達(dá)式為x=AsinW,圖像如圖甲所示。

⑵從最大位置開始計時,函數(shù)表達(dá)式為x=Acosef,圖像如圖乙所示。

三、受迫振動和共振

1.受迫振動

(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動。

(2)特點(diǎn)：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。

2.共振

(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固直頻率時，受迫振動的振幅最大。

(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。

(3)特征：共振時振幅最大。

(4)共振曲線(如圖所示)。片加時，A=AS1,/與%差別越大，物體做受迫振

動的振幅越小。

A

ofi,7

?激活?基本技能

一、易錯易誤辨析（正確的打“，錯誤的打“X”）

（1）簡諧運(yùn)動的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。（義）

（2）做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是

相同的。（X）

⑶公式x=Asincot說明是從平衡位置開始計時。（V）

（4）簡諧運(yùn)動的圖像描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。（X）

（5）物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。（J）

⑹物體受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率無關(guān)。（義）

二、教材習(xí)題衍生

L做簡諧運(yùn)動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不相同的物理量是

（）

A.位移B.速度C.加速度D.回復(fù)力

B［簡諧運(yùn)動的位移是指由平衡位置指向物體所在位置的有向線段，物體

經(jīng)過同一位置時，運(yùn)動位移一定相同；回復(fù)力產(chǎn)生加速度，回復(fù)力與位移滿足尸

=~kx的關(guān)系，只要位移相同，回復(fù)力一定相同，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度也一定

相同；經(jīng)過同一位置，可能遠(yuǎn)離平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度

的方向可能相反，故應(yīng)選B。］

2.（簡諧振動的描述與規(guī)律）下列關(guān)于簡諧運(yùn)動的說法正確的是（）

A.加速度第一次恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動

B.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C.一個全振動指的是動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程

D.位移減小時，加速度減小，速度增大

D［加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程不是一次全

振動，故A錯誤；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度

方向可以與位移方向相同，也可以相反，物體運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度

的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故B

錯誤；一次全振動過程中，動能和勢能均會有兩次恢復(fù)為原來的大小，故C錯

誤；當(dāng)位移減小時，回復(fù)力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置，

速度在增大，故D正確。］

3.（簡諧振動的規(guī)律與共振）如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊

的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。

下列說法不正確的是（）

A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度一定

相同

B.如果驅(qū)動擺的擺長為L,則其他單擺的振動周期都等于

C.如果驅(qū)動擺的擺長為L,振幅為A,若某個單擺的擺長大于L,振幅也

大于A

D.如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大

C［某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能

不同，根據(jù)f=-Ax可得，加速度。=5=—%，故加速度一定相同，A正確；

如果驅(qū)動擺的擺長為L,根據(jù)單擺的周期公式有T=2Q^|,而其他單擺都是受

迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，B正確；當(dāng)受迫振動的單擺的固有

周期等于驅(qū)動擺的周期時，受迫振動的振幅最大，故某個單擺的擺長大，振幅

不一定也大，C錯誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有

擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，D

正確。］

4.（簡諧振動的圖像）如圖甲所示，彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在A、3

兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振動物體的位移*隨時間，的變化如圖

乙所示，則由圖可知（）

A.f=0.2s時，振動物體的加速度方向向左

B.f=0.6s時，振動物體的速度方向向右

C.在f=0.4s至！jf=0.8s時間內(nèi)，振動物體的動能逐漸減小

D.在f=0至h=2.4s時間內(nèi)，振動物體通過的路程是80cm

A［由題圖乙可知，r=0.2s時，振動物體遠(yuǎn)離平衡位置向右運(yùn)動，位移增

大，根據(jù)尸=-Ax可知，回復(fù)力方向向左，故加速度方向向左，A正確；1=0.6

s時，振動物體靠近平衡位置向左運(yùn)動，故振動物體的速度方向向左，B錯誤；

在f=0.4s到f=0.8s時間內(nèi)，振動物體向平衡位置運(yùn)動，速度逐漸增大，動能

24w

逐漸增大，C錯誤；在t=0到f=2.4s時間內(nèi)，振動物體通過的路程是4Ax京

=60cm,故D錯誤。］

5.一單擺做簡諧運(yùn)動，在偏角增大的過程中，擺球的（）

A.動能增大B.速度增大C.回復(fù)力增大D.機(jī)械能增大

C［由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)可知，當(dāng)偏角增大，擺球偏離平衡位置的速度減小，

動能減小，故A錯誤；當(dāng)偏角增大，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，所以速度減小，故

B錯誤；由回復(fù)力尸=一心可知，位移增大，回復(fù)力增大，故C正確；單擺做

簡諧運(yùn)動過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故D錯誤。］

［細(xì)研考點(diǎn)?突破題型］重難解惑-直擊高考

考點(diǎn)1簡諧運(yùn)動的描述與規(guī)律｛基本考點(diǎn)通關(guān)

1.（簡諧運(yùn)動的描述）（2021?江蘇卷）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘

子5,在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子5在右側(cè)墻壁上形成影子。和P,

以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。f=0時從圖示位置沿逆時針方向勻速

轉(zhuǎn)動圓盤，角速度為孫則尸做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為（）

A.x=7?sinftt>/^B.x

C.x=2Rsin(sf-1D.x=2/fsinff9/+j

B［由題圖可知，影子P做簡諧運(yùn)動的振幅為R,以向上為正方向，設(shè)P

的振動方程為

由圖可知，當(dāng)￡=0時，P的位移為R,所用時間為

TT

代入振動方程解得9=不

則P做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=Rsin（cy，+&

故B正確，A、C、D錯誤。故選B。］

2.（簡諧運(yùn)動中各物理量的分析）如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡

諧運(yùn)動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時速度。SWO）相同，那么，下列說法正確

的是（）

M0N

A.振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同

B.振子在M、N兩點(diǎn)對平衡位置的位移相同

C.振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等

D.從"點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動

C［因M、N兩點(diǎn)的速度大小相同，貝I"、N兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對稱，故振子

在"、N兩點(diǎn)對平衡位置的位移大小相同，方向相反，選項B錯誤；根據(jù)尸=

-h可知，振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力大小相同，方向相反，選項A錯誤;

由牛頓第二定律可知振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等，選項C正確；從M點(diǎn)

到N點(diǎn)，由于彈力的大小不斷變化，故振子先做變加速運(yùn)動，后做變減速運(yùn)動,

選項D錯誤。］

3.（簡諧振動規(guī)律的應(yīng)用）彈簧振子在BC間做簡諧運(yùn)動，0為平衡位置，

5。間距離為10cm,由運(yùn)動時間為Is,貝！J（）

A.從5開始經(jīng)過0.25s,振子通過的路程是2.5cm

B.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為80cm

C.該振子任意1s內(nèi)通過的路程都一定是10cm

D.振動周期為2s,振幅為10cm

T

C［由5-C運(yùn)動時間為Is,則周期T=2s,則從5開始經(jīng)過0.25s=3,

O

振子通過的路程小于2.5cm,選項A錯誤；一次全振動振子的路程為20cm,

則經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為40cm,選項B錯誤；由運(yùn)動的對稱性可

知，該振子任意1s內(nèi)通過的路程都一定是10cm,選項C正確；振動周期為2s,

振幅為5cm,選項D錯誤。］

4.（彈簧振子的周期性與多解性的應(yīng)用）一個彈簧振子做簡諧振動，若從平

衡位置開始計時，經(jīng)過3s時，振子第一次到達(dá)尸點(diǎn)，又經(jīng)過2s第二次經(jīng)過尸

點(diǎn)，則該彈簧振子的振動周期可能為（）

A.32sB.16sC.8sD.4s

B［若從。點(diǎn)開始向右振動，按下面路線振動，作出示意圖如圖，則彈簧

振子的振動周期為：Ti=4X（3+3）s=16s;若振子從。點(diǎn)開始向左振動，則按

下面路線振動，

丁區(qū)一r最大位移

作出示意圖如圖，

設(shè)從P到。的時間為f,則有：,+/=一，解得：s,則周期為：T=

4X（；+1）s=yso故選項B正確，A、C、D錯誤。］

畬規(guī)律息結(jié)簡諧運(yùn)動的“五個特征”

（1）動力學(xué)特征：F=-kx,“一”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，〃是

比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。

（2）運(yùn)動學(xué)特征：簡諧運(yùn)動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大

小成正比，而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F,a、瓦均增大,

。、以均減小，靠近平衡位置時則相反。

(3)運(yùn)動的周期性特征：相隔r或〃T的兩個時刻，振子處于同一位置且振動

狀態(tài)相同。

(4)對稱性特征

①相隔孑或誓?T(〃為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反。

-'P'0P~

②如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對稱的兩點(diǎn)P、P(OP=OP，)時，速

度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。

③振子由尸到。所用時間等于由。到P，所用時間，即tp()=t0P'0

④振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如0P段)所用時間相等，即tOp=tpoo

(5)能量特征：振動的能量包括動能以和勢能耳，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動

能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

考點(diǎn)2簡諧運(yùn)動的圖像的理解與應(yīng)用，綜合能力提升

根據(jù)簡諧運(yùn)動圖像可獲取的信息

(1)確定振動的振幅A和周期To(如圖所示)

(2)可以確定振動物體在任一時刻的位移。

(3)確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位

移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下

一時刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。

(4)比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。

(5)比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的

勢能越大，動能越小。

［典例］(簡諧運(yùn)動圖像的理解)如圖甲所示，一水平彈簧振子在4、5兩點(diǎn)

之間做簡諧運(yùn)動，。點(diǎn)為平衡位置，取水平向右為正方向，其振動圖像如圖乙所

示。由振動圖像可知()

A.ti時刻振子位于0點(diǎn)

B.打時刻振子的速度為零

C.打時刻振子的運(yùn)動方向與由時刻振子的運(yùn)動方向相反

D.從有時刻到白時刻，振子運(yùn)動的加速度逐漸減小

D［由題圖乙知在/1時刻振子位于正向位移最大處即B點(diǎn)，故A錯誤；"

時刻振子位于平衡位置，所以此時速度最大，故B錯誤；由題意可知，6時刻振

子處于從3向。運(yùn)動過程中，R時刻振子處于從。到4的運(yùn)動過程中，所以兩

時刻運(yùn)動方向相同，故C錯誤；從力時刻到以時刻，振子從最大位移B處向平

衡位置。處運(yùn)動，所以加速度越來越小，速度越來越大，故D正確。］

畬規(guī)律忠結(jié)對簡諧運(yùn)動圖像的兩點(diǎn)說明

(1)簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。

(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代

表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。

-

角度1簡諧振動圖像的應(yīng)用

1.如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動的振動圖像，下列判斷正確的是

()

A.t=2X10-3§時刻紙盆中心的速度最大

B.f=3X10-3$時刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?1XIO-3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同

D.紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為x=1.5X10-4cos50Mm)

C［f=2Xl(r?s時刻在波谷位置，則紙盆中心的速度為零，選項A錯誤；

f=3X10-3$時刻紙盆中心在平衡位置，此時的加速度為零，選項B錯誤；在0?

1X10-35之間紙盆中心的速度方向與加速度方向均向下，方向相同，選項C正

確；因為0>=岑=/rad/s=5007rrad/s則紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為x

/4X1U

=1.5X10-4cos500n/(m),選項D錯誤。］

角度2兩個簡諧運(yùn)動圖像的對比

2.如圖是質(zhì)量相等的甲、乙兩個物體分別做簡諧運(yùn)動時的圖像，則下列判

斷錯誤的是()

A.甲、乙兩物體的振幅分別是2m和1m

B.甲的振動頻率比乙的大

C.前2s內(nèi)兩物體的加速度均為負(fù)值

D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大

A［由題圖知，甲、乙兩物體的振幅分別為2cm和1cm,A錯誤；8s內(nèi)

甲完成2次全振動，乙完成1次全振動，甲的振動頻率比乙的大，B正確；前2

s內(nèi)，甲、乙的位移均為正，所以加速度均為負(fù)值，C正確；第2s末甲在平衡

位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，D正確。］

考點(diǎn)3單擺及其周期公式l熱。考點(diǎn)突破

1.對周期公式的理解

(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立。

(2)公式中/是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離，即/=/線+r球。

(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。

(4)周期T只與/和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量機(jī)和振幅無關(guān)，所以單擺的周期也

叫固有周期。

2.周期公式應(yīng)用

47r2/

⑴只要測出單擺擺長/和周期T,就可以根據(jù)g=等求當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。

（2）可以制作計時儀器。

3.單擺振動中的等效問題

（1）等效擺長：擺球重心到擺動圓弧圓心的距離。

（2）等效重力加速度：①分析擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置（即平衡

位置）；②計算擺球的視重（即平衡位置的拉力）；③利用求出等效重力加速

度。

角度1簡諧運(yùn)動圖像的理解

1.某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖像如圖所示，下列描述正確的是（）

A.f=ls時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值

B.，=2s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值

C.，=3s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零

D.f=4s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值

A［由題圖可知，r=ls和1=3s時，振子在最大位移處，速度為零，加速

度分別為負(fù)向最大值、正向最大值；而r=2s和t=4s時，振子在平衡位置，

加速度為零，而速度分別為負(fù)向最大、正向最大，綜上所述，A項正確。］

角度2單擺圖像及其應(yīng)用

2.甲、乙兩個單擺的振動圖像如圖所示，根據(jù)振動圖像可以斷定（）

o

A.甲、乙兩單擺振動的周期之比是3：2

B.甲、乙兩單擺振動的頻率之比是2：3

C.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺擺長之比是9：4

D.若甲、乙兩單擺擺長相同，在不同地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺所在地的

重力加速度之比為9：4

D［根據(jù)圖像可知，甲和乙的周期之比為T甲：T匕=2：3,故A錯誤；因

為/=/所以甲、乙的頻率之比為/甲：/匕=3：2,故B錯誤；根據(jù)單擺的周期

公式可知同一地點(diǎn)，重力加速度相同，則甲、乙的擺長之比和周期

的平方成正比，即為4：9,故C錯誤；擺長相同，重力加速度和周期的平方成

反比，即甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為9：4,故D正確。］

角度3單擺的振動圖像的應(yīng)用

3.將一測力傳感器連接到計算機(jī)上就可以測量快速變化的力，如圖所示，

甲圖中。點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn)，此時細(xì)線處于張

緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的43C之間來回擺動，其中5點(diǎn)為運(yùn)

動中最低位置，Z.AOB=ZCOB=a,a小于5。且是未知量。圖乙表示由計算機(jī)

得到細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線，且圖中f=0時刻為擺球從A

點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求：

⑴單擺的周期和擺長；

⑵擺球的質(zhì)量。

［解析］(1)擺球受力分析如圖所示:

o

小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知:

T=0.4ns

由單擺的周期公式：T=2

代入數(shù)據(jù)解得：L=0.4mo

⑵在最高點(diǎn)A,有:

Fmin=/ngcosa=0.495N

在最低點(diǎn)3,有：Fmax-fng=my

其中Fmax=0.510N

從A到優(yōu)小球機(jī)械能守恒，有：mg￡(l-cosa)=^mv2

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：“2=0.05kg。

［答案］(1)0.471s0.4m(2)0.05kg

考點(diǎn)4受迫振動、共振《基本考點(diǎn)通關(guān)

1.(受迫振動和共振的理解)如圖所示，A、5、C、D、E五個擺懸掛于同一

根繃緊的水平繩上，4是擺球質(zhì)量較大的擺，讓它擺動后帶動其他擺運(yùn)動。穩(wěn)定

后，下列結(jié)論正確的是()

A.其他各擺的振動周期與A擺的振動周期相同

B.其他各擺的振幅都相等

C.其他各擺的振幅不同，。擺的振幅最大

D.其他各擺的振動周期不同，E擺周期最大

A［A擺擺動，其余各擺也擺動起來，它們均做受迫振動，則它們的振動周

期均等于A擺的擺動周期，而由于A、E擺長相同，這兩個擺的固有周期相同，

則E擺出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，故選A。］

2.(單擺的共振曲線的理解)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振

幅4與驅(qū)動力頻率/的關(guān)系汝口圖所示，貝！1()

B.此單擺的擺長約為Im

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長減小，共振曲線的峰將向左移動

B［由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s;再由T=

得此單擺的擺長約為1m;若擺長減小，單擺的固有周期減小，固有須

率增大，則共振曲線的峰將向右移動；若擺長增大，單擺的固有頻率減小，故

選項B正確，A、C、D錯誤。］

3.（受迫振動和共振的應(yīng)用）半徑為R的光滑球面，已知圓弧且A、

5等高，其中5點(diǎn)和圓弧最低點(diǎn)之間由光滑斜面相連，現(xiàn)有三個小球，A球從A

點(diǎn)從靜止釋放沿圓弧下滑，B球從3點(diǎn)從靜止釋放沿斜面下滑，C球從圓心O

點(diǎn)由靜止釋放，若三個小球同時釋放，則下列說法正確的是（）

R\

A.4球最先運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)

B.5球最先運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)

C.。球最先運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)

D.三個小球同時到達(dá)圓弧最低點(diǎn)

C［A球是等效單擺,A球從靜止運(yùn)動到最低點(diǎn)的時間^={=1x2

式居設(shè)弦軌道的傾角為0,對于5球，有2Rcos（90。-6）=；gsin。喝可得加=

2、/果。球做自由落體運(yùn)動，有R=gg足可得普則有tB>tA>tc則C球最

先運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)，故A、B、D錯誤，C正確。］

令要點(diǎn)點(diǎn)撥自由振動'受迫振動和共振的關(guān)系比較

振動類型自由振動受迫振動共振

受力情況僅受回復(fù)力作用受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)由驅(qū)動力的周期

振動周期T驅(qū)=To或

決定，即固有周期或頻率決定，即T

或頻率于驅(qū)=f。

To或固有頻率自=T驅(qū)或/=/驅(qū)

振動物體的機(jī)械由產(chǎn)生驅(qū)動力的振動物體獲得的

振動能量

能不變物體提供能量最大

彈簧振子或單擺機(jī)械工作時底座共振篩、聲音的共

常見例子

（擺角6W5。）發(fā)生的振動鳴等

弊鼠機(jī)械波

［走進(jìn)教材?夯實基礎(chǔ)］回顧知識?激活技能

齡梳理?必備知識

一、機(jī)械波的形成與傳播

1.機(jī)械波的形成條件

⑴有發(fā)生機(jī)械振動的波源。

⑵有傳播介質(zhì),如空氣、水、繩子等。

2.傳播特點(diǎn)

⑴傳播振動形式、能量和信息。

⑵質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。

⑶介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動頻率、振幅、起振方向等都與波源相同。

3.機(jī)械波的分類

質(zhì)點(diǎn)振動方向和波的傳

分類形狀舉例

播方向的關(guān)系

凹凸相間；

橫波垂直繩波等

有波峰、波谷

疏密相間；

縱波在同一條直線上彈簧波、聲波等

有密部、疏部

4.波長、頻率和波速及其關(guān)系

⑴波長：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰點(diǎn)圓的距離，用幺表示。

波長由頻率和波速共同決定。

①橫波中，相鄰兩個波峰(或波谷)之間的距離等于波長。

②縱波中，相鄰兩個蜜都(或琉部)之間的距離等于波長。

(2)頻率：波的頻率由波遽決定，等于波源的振動頻率。

(3)波速：波的傳播速度，波速由介質(zhì)決定,與波源無關(guān)。

(4)波速公式：波長、波速和頻率的關(guān)系。="=彳或。=等。

二、波的圖像

1.坐標(biāo)軸

X軸：各質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線。

y軸：沿質(zhì)點(diǎn)振動方向，表示質(zhì)點(diǎn)的位移。

2.物理意義：表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時刻相對各自平衡位置的位移。

3.圖像形狀：簡諧波的圖像是正弦(或余弦)曲線，如圖所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)

1.波的疊加

觀察兩列波的疊加過程可知：幾列波相遇時，每列波都能夠保持各自的狀

態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾,只是在重疊的區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)同時參與這幾列波引起

的振動，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和。

2.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

明顯條件：障礙物或孔的尺寸比

條件兩列波的頻率必須相回

波長小或相差不多

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向

現(xiàn)象

的穩(wěn)定的干涉圖樣前傳播

3.多普勒效應(yīng)

(1)定義：由于波源和觀察者之間有相對皿，使觀察者感受到波的頻率發(fā)

生變化的現(xiàn)象。

(2)實質(zhì)：波源頻率不變,觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。

(3)規(guī)律:

①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率變大。

②波源與觀察者如果相互遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率變小。

③波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率笠王波源的頻率。

◎激活?基本技能

一、易錯易誤辨析（正確的打，錯誤的打“X”）

⑴在機(jī)械波的傳播中，各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移。（X）

⑵機(jī)械波的頻率等于振源的振動頻率。（J）

（3）通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移。（X）

（4）機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同。（J）

⑸兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。（X）

（6）一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。（J）

⑺多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。（X）

二'教材習(xí)題衍生

L（波的形成和傳播）某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s

的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10

個波峰通過身下的時間間隔為15so下列說法正確的是（）

A.該水面波的頻率為6Hz

B.該水面波的波長為5m

C.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去

D.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷

移

D［從第1個波峰到第10個波峰經(jīng)歷了9個波形，時間間隔為15s,所以

其振動周期為7=號s=|s,須率為/=1;=0.6Hz,A錯誤；波長7="=1.8義|

m=3m,B錯誤；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但

質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，C錯誤，D正確。］

2.（波的圖像）一列橫波在x軸上傳播，在某時刻波形圖如圖所示，已知此

時質(zhì)點(diǎn)E的運(yùn)動方向向下，貝?。荩ǎ?/p>

A.此波沿x軸正方向傳播

B.質(zhì)點(diǎn)C此時向下運(yùn)動

C.質(zhì)點(diǎn)A將比質(zhì)點(diǎn)5先回到平衡位置

D.質(zhì)點(diǎn)。的振幅為零

B［簡諧波橫波在x軸上傳播，此時質(zhì)點(diǎn)E的運(yùn)動方向向下，由波形平移

法可知波沿x軸負(fù)方向，故A錯誤；波沿x軸負(fù)方向傳播，由波形平移法可知

此時C點(diǎn)向下運(yùn)動，故B正確；質(zhì)點(diǎn)A此時的運(yùn)動方向與E相反，即向上運(yùn)動，

回到平衡位置的時間大于:T,而質(zhì)點(diǎn)5向下運(yùn)動，直接回到平衡位置，回到平

衡位置的時間等于:T,則5先回到平衡位置，故C錯誤；此時質(zhì)點(diǎn)。的位移為

零，但振幅不為零，各質(zhì)點(diǎn)的振幅均相同，故D錯誤。］

3.（波的干涉'衍射和多普勒效應(yīng)）下列說法正確的是（）

A.當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大

B.當(dāng)波遇到障礙物時，一定會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象

C.當(dāng)兩列波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移始終最大

D.當(dāng)波源的頻率發(fā)生變化時，就會發(fā)生多普勒效應(yīng)現(xiàn)象

A［當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，A正

確；只有當(dāng)縫、孔或障礙物的尺寸跟波長相差不多或比波長更小時，才能發(fā)生

明顯的衍射現(xiàn)象，B錯誤；在干涉現(xiàn)象中，振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移可以最大，也可以

最小，即為零，C錯誤；多普勒效應(yīng)是觀察者與波源有相對運(yùn)動時，接收到的波

頻率會發(fā)生變化，但波源的頻率不變，D錯誤。］

［細(xì)研考點(diǎn)?突破題型］重難解惑■直擊高考

考點(diǎn)1波的形成與傳播與波的圖像《熱門考點(diǎn)突破

角度1波的傳播規(guī)律及波速公式的應(yīng)用

1.（2021?南京模擬）2021年5月底，云南15頭野象向北遷徙的新聞備受關(guān)

注。研究人員發(fā)現(xiàn)大象也有自己的“語言”，某研究小組錄下野象“語言”交

流時發(fā)出的聲音，發(fā)現(xiàn)以3倍速度快速播放錄音時，能聽到比正常播放時更多

的聲音。播放速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，貝！|（）

A.播出聲波的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍

B.播出聲波的周期變?yōu)樵瓉淼?倍

C.播出聲波的波速變成原來的3倍

D.播出聲波的波長變?yōu)樵瓉淼?倍

A[播放速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，聲波的頻率是正常播放時的3倍，則此

時聲音的音調(diào)變高，部分次聲波變成可聽到的聲音，故人能聽到的聲音更多，

所以當(dāng)播放速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，頻率變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)可知周期

變?yōu)樵瓉淼?，故A正確、B錯誤；聲波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，與振源的振動

頻率無關(guān)，所以播出聲波的波速不變，故C錯誤；根據(jù)波速不變、/變

為原來的3倍，則波長變?yōu)樵瓉淼目垂蔇錯誤。]

2.如圖所示，兩種不同材料的彈性細(xì)繩在。處連接，M、。和N是該繩上

的三個點(diǎn)，0M間距離為7.0m,ON間距離為5.0m。O點(diǎn)上下振動，則形成以

。點(diǎn)為波源向左和向右傳播的簡諧橫波I和H,其中波n的波速為L0m/s。t=

0時刻。點(diǎn)處在波谷位置，觀察發(fā)現(xiàn)5s后此波谷傳到M點(diǎn)，此時。點(diǎn)正通過

平衡位置向上運(yùn)動，OM間還有一個波谷。貝!!()

[n

M0N

A.波I的波長為4m

B.波II的波長為4m

C.N點(diǎn)的振動周期為2s

D.f=3s時，N點(diǎn)恰好處于波谷

B[OM之間的波向左傳播，。點(diǎn)正通過平衡位置向上運(yùn)動，則O點(diǎn)左側(cè)

為波谷；OM之間有一個波谷，即：l3i=7m

解得波I的波長為2i=5.6m;

根據(jù)題意可知波I的波速為V1=Z^m=L4m/s

故波的周期為：7=郎=*s=4s

同一波源的頻率相同，故N點(diǎn)的振動周期為4s,故A、C錯誤；

波n的波長為a=02T=4m,故B正確；

ON之間的距離為5m=1%2；f=0時刻0點(diǎn)處在波谷位置，由于ON之間

3T

的波向右傳播，所以，=0時刻N(yùn)點(diǎn)正向下運(yùn)動，則經(jīng)過3s=彳，此時N點(diǎn)恰

好到達(dá)波峰的位置，故D錯誤。］

角度2根據(jù)兩個時刻的波的圖像分析有關(guān)問題

3.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和f=0.20s時的波形分別如圖

中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20s。下列說法正確的是（）

y/cm

A.波速為0.80m/s

B.波長為0.08m

C.x=0.08m的質(zhì)點(diǎn)在f=0.70s時位于波峰

D.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s,則它在該介質(zhì)中的波長將

變?yōu)?.32m

D［波沿x軸正方傳播，根據(jù)波形圖可知，（〃+；）T=0.2s,該波的周期T

>0.20s,〃只能等于0,故T=0.4s;

波長7=16cm=0.16m,故波速0=下=0.4m/s,故A、B錯誤；x=0.08m

的質(zhì)點(diǎn)在1=0時位于平衡位置向上振動，經(jīng)過f=0.70s時，所以

0.7s時x=0.08m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷，故C錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，頻

率不變，則周期不變，其波速變?yōu)?.80m/s,則它在該介質(zhì)中的波長為;l=oT=

0.8X0.4m=0.32m,故D正確。］

角度3根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點(diǎn)的振動方向

4.簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖所示。由此圖可知（）

A.若質(zhì)點(diǎn)a向上運(yùn)動，則波是從右向左傳播的

B.若質(zhì)點(diǎn)b向下運(yùn)動，則波是從左向右傳播的

C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)C向下運(yùn)動

D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動

D［由“上下坡法”可判，若波向右傳播，則a、5向上運(yùn)動，c、d向下運(yùn)

動；若波向左傳播，則。、方向下運(yùn)動，c、d向上運(yùn)動。故選D。］

畬規(guī)律總結(jié)機(jī)械波的傳播嗝

(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和

波源的振動頻率和周期相同。

(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速

可能改變，但頻率和周期都不會改變。

(4)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，振動形式恰好向前傳播一個波長

的距離，所以。

考點(diǎn)2波動圖像和振動圖像的理解及應(yīng)用｛綜合能力提升

1.兩種圖像的比較

圖像類型振動圖像波的圖像

|y/m

JzV7-

圖像特點(diǎn)

物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

⑴波長、振幅

(1)質(zhì)點(diǎn)振動周期⑵任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位

⑵質(zhì)點(diǎn)振幅移

圖像信息

⑶各時刻質(zhì)點(diǎn)位移⑶任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻加速

(4)各時刻速度、加速度方向度方向

(4)傳播方向、振動方向的互判

記錄著一個人一段時間內(nèi)活動記錄著許多人某時刻動作、表

形象比喻

的錄像帶情的集體照片

圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有隨時間推移，圖像沿傳播方向

形狀不變平移

一完整曲

線占橫坐表示一個周期表示一個波長

標(biāo)距離

2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向的判斷方法

內(nèi)容圖像

沿波的傳播方向，上坡時質(zhì)點(diǎn)向下

CT坡_

上下坡法0

振動，下坡時質(zhì)點(diǎn)向上振動乂/上坡Rjx

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振y

同側(cè)法0

動方向的箭頭在圖線同側(cè)

將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平

y

微平移法移，再由X軸上某一位置的兩波形

曲線上的點(diǎn)來判定

［典例］一列簡諧橫波在，=；s時的波形圖如圖甲所示，P、。是介質(zhì)中的

兩個質(zhì)點(diǎn)。圖乙是質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像。求:

(1)波速及波的傳播方向；

⑵質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。

思路點(diǎn)撥：解此題可按以下思路

(1)根據(jù)波的圖像讀出波長，根據(jù)振動圖像讀出周期，進(jìn)而根據(jù)。=彳計算波

速。

(2)根據(jù)同側(cè)法、微平移法等判斷波的傳播方向或質(zhì)點(diǎn)的振動方向。

(3)根據(jù)振動圖像寫出質(zhì)點(diǎn)振動的一般方程y=4sin而，判斷質(zhì)點(diǎn)的位置。

［解析］(1)由圖甲可以看出，該波的波長為7=36cm①

由圖乙可以看出，周期為T=2s②

波速為0=亍=0.18m/s③

由圖乙知，當(dāng)f=：s時，。點(diǎn)向上運(yùn)動，結(jié)合圖甲可得，波沿x軸負(fù)方向

傳播。

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、。平衡位置的*坐標(biāo)分別為XP、xQo由圖甲知，

A

x=0處y=-y=Asin(—30°),因此

30°

X/>=360°^=^cm④

由圖乙知，在f=0時。點(diǎn)處于平衡位置，

經(jīng)At=；s,其振動狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有

XQ-xp=:v\t=6cm⑤

由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)0的平衡位置的x坐標(biāo)為x0=9cm。⑥

［答案］(1)0.18m/s波沿x軸負(fù)方向傳播(2)9cm

-~畬方法技巧“一分、一看、二找”巧解波的圖像與振動圖像綜合類問題