計數(shù)原理練習（含答案解析）

計數(shù)原理練習

245

1.若(1-2x)5=aQ^axx+a2x++a4x+a5x,則同+同+|%|+同+同+國=()

A.1B.32C.81D.243

2.（x-2廠展開式中第6項的二項式系數(shù)為（）

A.B.*（-2）6C.C；°D.CQ（-2）5

3.（1+四）?展開式中無理項的項數(shù)為（）

A.7B.6C.5D.4

4.用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個數(shù)列，

這個數(shù)列的項數(shù)為（）.

A.24B.46C.48D.120

5.小明在學校里學習了二十四節(jié)氣歌后，打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關的古

詩，他準備在冬季的6個節(jié)氣：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒與春季的6個節(jié)

氣：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨中一共選出4個節(jié)氣，搜集與之相關的古詩，

如果冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少被選出1個，那么小明選取節(jié)氣的不同情況的種數(shù)是

（）

A.345

B.465

C.1620

D.1860

6.在（x-jj的展開式中，X”的系數(shù)是（）

A.15B.6C.-6D.-15

7.2022年6月17日，我國第三艘航母“福建艦”正式下水.現(xiàn)要給“福建艦''進行航母編

隊配置科學試驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右，

每側3艘，同側不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（）

A.72B.324C.648D.1296

8.將3個男生和2個女生隨機排成一行，要求2個女生不相鄰，則不同的排列方法共

有（）種.

A.120B.72C.60D.36

9.將4封不同的信投入3個不同的信箱，不同的投法種數(shù)為（）

A.A；B.ClC.3,D.4?

10.二項式3x--展開式中，/的系數(shù)為（）

15r,15405405

A.B.-----C.D.

1616~T

11.在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社

區(qū)值守”這兩種崗位的志愿服務，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參

加“社區(qū)值守若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者.則這6位志愿者不

同的分配方式共有（）

A.19種B.20種C.30種D.60種

12.在+的二項式展開式中，常數(shù)項為（）

A.160B.-160C.60D.-60

13,若（a+2x2）（l+%）〃（/iwN'）的展開式中各項系數(shù)之和為256,且常數(shù)項為2,則該展

開式中/的系數(shù)為（）

A.30B.45C.60D.81

14.在（五-楙）”的二項展開式中，若僅第四項的二項式系數(shù)最大，貝心=（）

A.9B.8C.7D.6

15.（2x-十1x+的展開式中的系數(shù)為（）

A.45B.30C.20D.15

16.已知是數(shù)列｛a,,｝的前"項和，若（1-2司2以=d++偽/+…+”⑼/咒數(shù)列｛q｝

的首項q=g+爭T--卜］疆,4+1=S“.5,,+1,貝U419+420=（）

19

C.-2D.-38

180?80

17.某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往8地，則不同走法有（）

A

B

A.C；種B.C；種C.12種D.32種

18.若C7=,則m的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

試卷第2頁，共6頁

19.已知(〃eN)的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64,則().

A.〃=6

B.展開式中各項的系數(shù)和為1

C.展開式中第3項或第4項的二項式系數(shù)最大

D.展開式中有理項只有4項

20.下列結論正確的是()

A.3x4x5x6={

B.C：+C*C；

JJ-5

D.“仁義禮智信”為儒家“五常”，由偉大的教育家孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信''排成一

排，貝『‘禮智’’互不相鄰的排法總數(shù)為60

21.下面問題中，不是排列問題的是()

A.由1,2,3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)

B.從40人中選5人組成籃球隊

C.從100人中選2人抽樣調(diào)查

D.從1,2,3,4,5中選2個數(shù)組成集合

,則(

A.展開式中的第4項為mo”B.展開式中的常數(shù)項為60

C.展開式中的各項系數(shù)之和為ID.展開式中第4項的二項式系數(shù)最大

23.下面結論正確的是()

A.若3個班分別從5個風景點中選擇一處游覽，則不同的選法種數(shù)為35

B.Bl!+2x2!+…+〃?〃!=(n+1)!-1(?eN*)

C.(n+1)C"=(膽+l)C：：；(n>m,weN*,neN*)

D.+-…+CK=2”I(?eN-)

24.在(2x-1)，的展開式中，x，的系數(shù)是.

25.有一密碼為631208的手提保險箱，現(xiàn)在顯示的號碼為080127,要打開箱子，至少

需要旋轉次.(每個旋鈕上轉出一個新數(shù)字為一次，逆轉、順轉都可以)

26.某學校為落實"雙減”政策，在每天放學后開設拓展課程供學生自愿選擇，開學第一

周的安排見如表.小明同學要在這一周內(nèi)選擇編程、書法、足球三門課，不同的選課方案

共種.

周一周二周三周四周五

演講、繪畫、舞編程、繪畫、舞編程、書法、舞書法、演講、舞書法、演講、舞

蹈、足球蹈、足球蹈、足球蹈、足球蹈、足球

注：每位同學每天最多選一門課，每一門課一周內(nèi)最多選一次

27.某外語組9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語,

從中選出會英語和日語的各一人，則不同的選法有種.

28.（l+x）（l-x）6的展開式中，V的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

29.9）的展開式的常數(shù)項為.

30.若（1—2x）7=4+4元+。2%2+%，++%『，則〃o+q+〃2++%=

31.已知（十一依）（x-?）’（。為常數(shù)）的展開式中各項系數(shù)之和為1,則展開式中V的系

數(shù)為一?

32.已知的二項展開式中二項式系數(shù)之和為512.

（1）求〃的值；

（2）求展開式中爐項的系數(shù).

33.如圖，甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過

乙地到丙地有2條水路可走.從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

34.從1?20中任選一個質(zhì)數(shù)作為被減數(shù)，再從1?10中任選一個數(shù)作為減數(shù)，寫成一

個減法算式，共可得到多少個不同的算式？

35.有4名男生、5名女生，全體排成一排，則甲不在中間，也不在兩端有多少種不同

排法？

試卷第4頁，共6頁

36.求(g-1)的展開式.

37.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

(1)選5人排成一排；

(2)排成前后兩排，前排4人，后排3人；

(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾;

(4)全體排成一排，女生必須站在一起；

(5)全體排成一排，男生互不相鄰.

38.7名同學，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？(答案以數(shù)字呈現(xiàn))

(1)7人排成一排，甲不排頭，也不排尾.

(2)7人排成一排,甲、乙、丙三人必須在一起.

(3)7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰.

(4)7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序(不一定相鄰).

(5)7人分成2人，2人，3人三個小組安排到甲、乙、丙三地實習.

39.如圖，從青島到北京有三條不同的航線，從北京到上海有四條不同的航線，從青島

不經(jīng)北京到上海有兩條不同航線.

(1)從青島到上海共有多少種的不同的飛行航線？

(2)從青島到上海再回到青島，但返回時要飛與去時不同的航線，有多少種的不同的飛行

航線？

40.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土

地上，其中黃瓜必須種植，求有多少種不同的種植方法.

41.一個口袋中有大小相同的5個白球和4個紅球，每個球編有不同的號碼.

(1)若一次取2個球，至少有一個白球的取法有多少種；

(2)若一次取出顏色不全相同的3個球，有多少種取法.

42.甲、乙兩人各射擊1次擊中目標的概率分別三分之二和四分之三，假設兩人射擊

是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.

(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率.

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.

(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊

的概率是多少？

43.要從6名男生和4名女生中選出5人參加一頂活動.

(1)如果甲當選且乙不當選，那么有多少種選法？

(2)如果至多有3名男生當選，那么有多少種選法？

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】在所給的式子中，令x=-1可得選項.

【詳解】在（1一2x）5=%+4%+%%2+%%3+。4犬+。5d中,令廣―［得

同+同+同+同+同+國=1-2x（-1）了=243,

故選：D.

【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關鍵是根據(jù)要求的結果，

選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎題.

2.C

【分析】寫出展開式的通項1…然后將％=5代入通項即可.

【詳解】由已知得通項為：加廣（-2）*3”-*,

5

Th=（-2）C,^,故第六項的二項式系數(shù)為：C；o.

故選：C.

【點睛】本題考查二項式展開式的通項，二項式系數(shù)的求法.屬于基礎題.

3.D

【解析】寫出二項式展開的通項公式7；+1=3（&）'=。2￡,讓］為分數(shù)，得到的即為無理

項，求解符合條件的/?，即可得答案.

【詳解】二項式展開的通項公式01=3（0）'=C；2。當r=l,3,5,7時，對應的項均

為無理數(shù)，故無理項的項數(shù)為4個，

故選：D.

4.D

【分析】完成這件事只需先確定百位數(shù)，再確定十位數(shù)，最后確定個位數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)

原理即可求解.

【詳解】解：完成這件事需要分別確定百位、十位和個位數(shù)，可以先確定百位數(shù)，再確定十

位數(shù)，最后確定個位數(shù)，因此要分步求解.

第一步：確定百位數(shù)，有6種方法；

第二步：確定十位數(shù)，有5種方法；

第三步：確定個位數(shù)，有4種方法.

答案第1頁，共15頁

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6x5x4=120（個）三位數(shù)，

所以這個數(shù)列的項數(shù)為120.

故選：D.

5.B

【解析】先分類，可以分為3類：1冬3春、2冬2春、3冬1春，再把每一類情況用組合方

法計算，最后把3類可能情況全部相加即可.

【詳解】根據(jù)題意可知，小明可以選取1冬3春、2冬2春、3冬1春.

1冬3春的不同情況有：C：C；=120.

2冬2春的不同情況有：Cl-Cl=225.

3冬1春的不同情況有：C；C：=120.

所以小明選取節(jié)氣的不同情況有：C：?C：+C；?C：+C：?C：=465.

故選：B.

【點睛】排列組合最常用的方法是先分類再分步，分類做加法，分步做乘法.而排列組合的

綜合應用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則.對于分配問題，

解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的

重復或遺漏.

6.C

【分析】寫出通項公式，令x的指數(shù)為4,求出參數(shù)值，代入通項即可得解.

【詳解】卜一￡|6的展開式通項為加1ex-?（—gj=媵?（—i）tf,

令6—2Z=4,解得女=1,

因此，展開式中f的系數(shù)是C＞（T）'=-6.

故選：C.

7.D

【分析】先排核潛艇，再分配3艘驅逐艦和3艘護衛(wèi)艦，用艦艇任意的分配數(shù)減去同側都是

同種艦艇的分配數(shù)，再根據(jù)分步乘法原理即可求得答案.

【詳解】由題意，2艘攻擊型核潛艇一前一后，分配方案有A；=2種，

答案第2頁，共15頁

3艘驅逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右，任意分配有A：=720種，

同側的是同種艦艇的分配方案有2A；A；=72種,

故符合題意要求的艦艇分配方案的方法數(shù)為A；（A：-2A；A；）=2（720-72）=1296,

故選：D

8.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用插空法列式計算作答.

【詳解】依題意，先排3個男生，再將2個女生插入3個男生站成一排形成的4個間隙中，

所以不同的排列方法共有A；A；=72種.

故選：B

9.C

【分析】直接利用分步原理的應用求出結果.

【詳解】解：根據(jù)分步原理的應用，

所以：第一封信的投法有3種，第二封信的投法有3種，第三封信的投法有3種，第四封信

的投法有3種，

故一共有3x3x3x3=34種投法.

故選：C.

10.A

【分析】寫出二項式的展開式的通項公式，求出指定項的系數(shù).

【詳解】|3*_乎）展開式通項為2=仁（3x）*（-乎）=（_￡）35-yjj,

令5-；%=3,解得：k=4,

展開式的V的系數(shù)為

故選：A.

II.A

【分析】利用對立事件，用總的分配方式減去"社區(qū)值守”崗位全是女性的情況可得.

【詳解】6位志愿者3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”的分配方

式共有C：=20種，“社區(qū)值守”崗位全是女性的分配方式共1種，故“社區(qū)值守”崗位至少需

答案第3頁，共15頁

要1位男性志愿者的分配方式共有20-1=19種.

故選：A

12.A

【分析】求出二項展開式的通項，令工的指數(shù)等于零即可得出答案.

【詳解】解：二項展開式的通項為a=優(yōu).弓）=以.26士產(chǎn)6?=0.1,2,3,4,5,6,

令2Z—6=0,貝必=3,

所以常數(shù)項為C；?26-3.-6=160.

故選：A.

13.C

【分析】令1=0可得〃，令x=l，可得〃，再利用多項式乘法法則及排列組合思想可求.

【詳解】解：令x=0,得a=2,所以（0+2巧（1+力。=（2+2巧（1+封,

令x=l,得4x2〃=256,所以〃=6,故該展開式中/的系數(shù)為2C；+2C；=60,

故選:C.

14.D

【分析】直接利用二項展開式中，二項式系數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

【詳解】因為在（五-5j的二項展開式中，僅第四項的二項式系數(shù)最大，

所以C；最大，

因為展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，

所以展開式工有7項，〃=6,

故選：D

【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)的最值，屬于基礎題.當”為偶數(shù)時,中間一項的二項式系

最大；當〃為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系最大.

15.D

【分析】寫出（X+），）6展開式通項，可求得2x（X+），『、-?（x+y）6的展開式中含丁）,4的系

數(shù)，即可得解.

【詳解】（x+y『展開式的通項公式為心=2產(chǎn)y（小代且04"6）,

答案第4頁，共15頁

又因為卜一2

(x+y)6=2x(x+y)6-^-(x+yf,

2x&|=2C；x"y,令廠=4,可得2x7；=2C*3y」，該項中/寸的系數(shù)為30,

22

-匯九=墨尸產(chǎn)，令r=2,可得-±(=-C：x3y4,該項中ry的系數(shù)為75,

XX

所以ry的系數(shù)為30-15=15,

故選：D.

16.A

【分析】通過對二項展開式賦值x=；求解出q的值，然后通過所給的條件變形得到為

等差數(shù)列，從而求解出｛S〃｝的通項公式，即得.

202122021

【詳解】；(1-2x)=ba+blX+b2x+■■■+Z>2021x,

令V，得(>2xT鵬吟告++需"

又因為4=1,所以q=g+爭++篇=-1

5-Si

由a,m=S.S用=S"”-S“，得號廠=7一三

n+l

11

所以^—T=T

所以數(shù)列1是首項為B1=-l，公差為T的等差數(shù)列,

上J5

所以!=T+(〃_1)?(_1)=一"，

所以s“=-L

n

所以―邑?！獛?-1+《=擊

故選：A.

17.AB

【詳解】因為從A地到3地路程最短，我們可以在地面畫出模型，實地實驗探究一下走法

可得出：①要走的路程最短必須走5步，且不能重復；②向東的走法定出后，向南的走法隨

之確定，所以我們只要確定出向東的三步或向南的兩步走法有多少種即可，故不同走法的種

答案第5頁，共15頁

數(shù)有C?=C，選AB.

18.BC

【分析】利用組合數(shù)的計算即可求解

【詳解】因為CT=C：73,

所以〃?+1=2加-3或〃7+1+2m-3=13,解得，〃=4或5.

故選：BC.

19.ABD

【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和為2"求出"，即可判斷A,再利用賦值法求出所有項系數(shù)和,

即可判斷B,再根據(jù)二項式系數(shù)的特征判斷C,最后利用展開式的通項判斷D；

【詳解】解：因為展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64,所以2"=64,n=6,故A正確；

令x=l,得所有項的系數(shù)和為1,故B正確；

因為〃=6,所以展開式共7項，所以第4項的二項式系數(shù)最大，故C錯誤；

因為通項是加=G（2f=晨3，（—

當r=0,2,4,6時為有理項，所以只有4項為有理項，故D正確.

故選：ABD

20.ABC

【分析】利用排列組合數(shù)的公式和性質(zhì)計算得到選項ABC正確；對于選項D,排法總數(shù)為

72,所以選項D錯誤.

【詳解】解:對于A,1）x（〃—2）xx（M-/n+l）,故A正確;

對于B,利用組合數(shù)的性質(zhì)可得C：+C：=C；,故B正確；

對于C,?.?=—故C正確;

對于D,采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個空中，則共有C；A閨=72種,故D錯

誤.

故選：ABC.

21.BCD

【分析】根據(jù)排列的概念，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關，所以A是排列問題；

答案第6頁，共15頁

對于B,C,D中，只需取出元素即可，與元素的排列順序無關，所以不是排列問題.

故選：BCD.

22.BCD

【分析】對于AB,根據(jù)二項展開式的通項求解即可：對于C,令x=l即可得結果；對于D,

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】的展開式的通項71“=C(丁卜研=(-琰廿(%=0,1,

2,...?6),

33

對于A,展開式中的第4項為T；=(_I)3X23XC：一=-160”，所以A不正確；

對于B,令黃6=0,解得女=4,所以展開式中的常數(shù)項為(-1)72人或=60,所以B正

確；

對于C,令x=l,得展開式中各項系數(shù)之和為所以c正確；

對于D,由〃=6可知展開式共有7項，所以展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，所以D正

確.

故選：BCD.

23.BCD

【分析】A.利用乘法原理即可得出；

B.利用〃."!=(〃+l)!-〃!("eN"),分別相加求和即可得出；

C.利用組合數(shù)計算公式即可得出；

D.由二項式定理可得：(a+b產(chǎn)的展開式的奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)相等，即可判斷

出結論.

【詳解】A.若3個班分別從5個風景點中選擇一處游覽，則不同的選法種數(shù)為5,，因此不

正確；

B.〃?〃!=(〃+eN),

/.1x1!+2x2!+...+run!=(w+1)!-?!+/?!-(H-1)!+...+2!一］!=(n+l)!-l,因止匕正確；

C.(w+DC；^1=(m+l).-~~八,=("+DC；”,(n>m,weN*,neN*),因此

(z?-dw)!(/??+1)!=J"+

正確；

D.由二項式定理可得：(“+?2”的展開式的奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)相等，可得：

答案第7頁，共15頁

c\?+以++...+C；T=；x22"=22"-',因此正確.

故選：BCD.

【點睛】本題主要考查了二項式定理的展開式及其性質(zhì)、排列組合計算公式，考查了推理能

力與計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

24.80

【分析】利用二項式定理求出展開式的通項公式，從而得到r=2,進而求出V的系數(shù).

【詳解】（25展開式的通項公式T小=G（2x廣■（-1/=C；（-1/.2,工尸,

令5-r=3,解得：r=2,

所以V的系數(shù)是80.

故答案為：80

25.14

【分析】分析出每個數(shù)位上旋轉的最少次數(shù)，利用分類加法數(shù)原理可得結果.

【詳解】第一位最少旋轉4次，其他位置依次旋轉的次數(shù)為5、1、1、2、1,故共有

4+5+1+1+2+1=14（次）.

故答案為：14.

26.15

【分析】應用分類分步計算方法，首先考慮編程選在周二或周三，再確定書法的時間，最后

確定足球的時間，即可得到總的選課方案.

【詳解】1、周二選編程，則選課方案有C；C；=9種；

2、周三選編程，則選課方案有C；C；=6種；

綜上，不同的選課方案共15種.

故答案為：15.

27.20

【分析】分類：第一類，會英語的從只會英語的6人中選，然后再選一個日語（兩者都會的

任意選），第二類，兩者都會的選來作英語，然后再選一名會日語的，由此可得出方法數(shù).

【詳解】依題意得，既會英語又會日語的有7+3—9=1（人），6人只會英語，2人只會日語.

第1類：從只會英語的6人中選一人有6種選法，此時選會日語的有2+1=3（種）.

答案第8頁，共15頁

由分步乘法計數(shù)原理得M=6x3=18(種)；

第2類：從既會英語又會日語的人中選一人會英語的有1種選法，此時選會日語的有2種.

由分步乘法計數(shù)原理得lx2=2(種).

綜上，不同的選法共有N=M+M=18+2=20(種).

故答案為：20.

【點睛】關鍵點點睛：應用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類還是分步

在處理具體的應用問題時，首先必須弄清楚"分類”與"分步”的具體標準是什么.選擇合理的

標準處理事情，可以避免計數(shù)的重復或遺漏.

(D分類要做到“不重不漏”,分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和,

得到總數(shù).

(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立,

分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘,

得到總數(shù).

28.-5

【分析】結合乘法分配律以及二項式展開式的通項公式求得正確答案.

【詳解】由題意可知，。-力6展開式的通項為卻=晨產(chǎn)，i)y〃，

則(l+x)(l-xf的展開式中,

含『的項為(—1)3C江3+x-(-l)2*2=-20x3+15X3=-54,

所以V的系數(shù)是-5.

故答案為：-5

29.210

【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，先寫出展開式的通項，再由賦值法，即可得出結果.

【詳解】(五-9)展開式的第r+1項為

"c；o(五廣㈠丫任)=%(一1丫//㈢丫3,

令5-歲=0解得廠=6,

6

答案第9頁，共15頁

因此(五一京J的展開式的常數(shù)項為7；=C：)(-1)"=21O.

故答案為：210.

30.-1

【分析】利用賦值法，令1=1可得所有項的系數(shù)和

【詳解】解：令％=1可得(1一2)7=%+4+〃2++%=-1,

故答案為：-1

31.-79

【分析】令X=1得各項系數(shù)和，求得參數(shù)然后由二項展開式通項公式結合多項式乘法法

則求得含V的項，從而得其系數(shù).

【詳解】令X二1，則展開式的各項系數(shù)和為(JGO2f=a-1=1,解得〃=2,

所以"-孑=)'的展開式的通項公式為&=c/"(-j=y=c;(-2)%W,

\Jx

令5-2=5,則/?=(),令5-日=2,解得廠=2,

所以展開式中含/的項為《xC*'_2xxC(-2)2/=-79x',所以『的系數(shù)為一79，

X

故答案為：-79.

32.(1)9；(2)30618

【分析】(1)根據(jù)題意由2"=512即可求解；

(2)寫出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)位置為5可得〃的值，即可求解.

【詳解】(1)由題意得：2"=512,所以"=9；

(2)(31)9展開式的通項為小=域3日產(chǎn)*(-1)*=C；39T(-1/產(chǎn)*,

令9—%=5可得：k=4,

所以展開式中V項的系數(shù)為C；3i(-1)4=126x35=30618.

33.8種

【分析】根據(jù)分步和分類計數(shù)原理可得.

【詳解】要從甲地到丙地共有兩類不同的方案：

第1類，從甲地經(jīng)乙地到丙地，共需兩步完成：

第1步，從甲地到乙地，有3條公路可走；

第2步，從乙地到丙地，有2條公路可走.

答案第10頁，共15頁

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從甲地經(jīng)乙地到丙地有3x2=6(種)不同的走法.

第2類，從甲地不經(jīng)乙地到丙地，有2條水路可走，即有2種不同的走法.

由分類加法計數(shù)原理知，從甲地到丙地共有6+2=8(種)不同的走法.

故答案為：8種.

34.80個

【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算出正確答案.

【詳解】在1?20中有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個質(zhì)數(shù)，

所以被減數(shù)有8種選法，減數(shù)在1?10中有10種選法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，總共有8x10=80(個)算式.

35.241920(種)

【分析】分兩步排列，先排甲，再排其余8人.

【詳解】先排甲有6種排法，其余8人有可不同排法，

故共有68=241920(種)排法.

36.%-8-8x-7+28產(chǎn)-56/+70小-56x-3+28x-2-8/+1

【分析】首先寫出二項式展開式的通項，再一一計算可得;

展開式的通項為力“=C；Qjr(-l)r=(-17,

【詳解】解:所以

6-1)=c；/(—1)。+(-1)'+B(-1)2+C：x-5(-l)3

+C；L(-1)4+Cj"(-1)5+或一(-1)6+C；x-'(-1)7+C"(-1)8

=x'—8x'+28x6—56x'+70%-4—56x1+28x—-8x'+1

37.(1)2520種(2)5040種(3)3600種(4)576種(5)1440種

【解析】(1)按照排列的定義求解..

(2)分兩步完成，先選4人站前排進行排列，余下3人站后排進行排列，然后相乘求解..

(3)先考慮甲，再其余6人進行排列，然后相乘求解.

(4)將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，再將女生全排列，然后相乘求解.

(5)先排女生，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，然后相乘求解.

【詳解】(1)從7人中選5人排列，有禺=7x6x5x4x3=2520(種).

答案第11頁，共15頁

（2）分兩步完成，先選4人站前排，有A；種方法，余下3人站后排，有A；種方法，共有

A；.A；=5040（種）.

（3）（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有人種排列方法，共有5x4,=3600

（種）.

（4）（捆綁法）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有4：種方法，再將女生全排

列，有用種方法，共有A：.A：=576（種）.

（5）（插空法）先排女生，有A：種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安

排男生，有&種方法,共有生鬧=1440（種）.

【點睛】本題主要考查了對排列的理解和排列數(shù)的計算，還考查了理解辨析的能力，屬于中

檔題.

38.（1）3600種；（2）720種;（3）1440種；（4）840種；（5）630種

【分析】先特殊后一般.

【詳解】⑴可星=360（）；

⑵用6=720

⑶4：8=1440；

（4）4=840

⑸字■可=630

A；

【點睛】本題考查排列組合，思想先特殊后一般.屬于簡單題.

39.（1）14

（2）182

【分析】（1）利用分類加法計數(shù)原理求解即可；（2）利用分步乘法計數(shù)原理求解即可.

【詳解】（1）從青島到上海的航線分為兩類：

第一類經(jīng)過北京，分兩步完成，第一步從青島到北京，第二步從北京到上海，有3x4=“種方

答案第12頁，共15頁

法，

第二類從青島直接到上海，有2種方法，所以從青島到上海的不同走法總數(shù)是12+2=14種.

（2）該事件發(fā)生的過程分為兩大步，第一步去，有14種走法；第二步回，返回的走法比去

時的走法少一種，所以不同的走法總數(shù)為14x13=182種.

40.18種

【分析】方法一：（直接法）分別考慮黃瓜種在第一塊、第二塊、第三塊土地上的不同的種植

方法，再運用加法原理可求得所有的不同種植方法.

方法二：（間接法）先求得從4種蔬菜中選出3種，種在三塊地上的不同的種植方法，再減去

不種黃瓜的不同的種植方法，由此可求得答案.

【詳解】解：方法一：（直接法）若黃瓜種在第一塊土地上，則有3x2=6（種）不同的種植方法.

同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上，均有3x2=6（種）不同的種植方法.

故不同的種植方法共有6x3=18（種）.

方法二：（間接法）從4種蔬菜中選出3種,種在三塊地上,有4x3x2=24（種），其中不種黃

瓜有3x2x1=6（種），故共有不同的種植方法24—6=18（種）.

41.（1）30

（2）70

【分析】（1）有兩種可能：”兩個都是白球”或“一個白球一個紅球”，利用組合數(shù)運算求解;

（2）有兩種可能：“兩個白球一個紅球”或“一個白球兩個紅球”，利用組合數(shù)運算求解；

【詳解】（1）若一次取2個球，至少有一個白球有兩種可能：“兩個都是白球”或“一個白球

一個紅球”，

故不同的取法有?；+<2￡：=10+20=30種.

（2）若一次取3個球，取出顏色不全相同有兩種可能：“兩個白球一個紅球”或“一個白球兩

個紅球”，

故不同的取法有C；C：+C?=10x4+5x6=70種.

42?⑴

（2）1

45

(3)

1024

答案第13