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習(xí)題課1振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)要點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)特征判斷物理描述合成法則旋轉(zhuǎn)矢量法機(jī)械波波的產(chǎn)生能量的傳播介質(zhì)中的波物理描述一維簡(jiǎn)諧行波波的干涉、駐波多普勒效應(yīng)主要題目分類:振動(dòng):1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)判定(動(dòng)力學(xué)).求振動(dòng)方程.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成波動(dòng):.求波函數(shù)(波動(dòng)方程).波的干涉、駐波.波的能量的求法.多普勒效應(yīng)1.水平彈簧振子,彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m,重物質(zhì)量m=6kg,重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m,此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí),求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解:設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為
x=Acos(t+)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機(jī)械能,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí),這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能mkFx–A–sO角頻率物體運(yùn)動(dòng)到–A
位置時(shí)計(jì)時(shí),初相為=
所以物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=0.204cos(2
t+
)(m)1.水平彈簧振子,彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m,重物質(zhì)量m=6kg,重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m,此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí),求物體的運(yùn)動(dòng)方程。2.兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(t+),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí),第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。(1)求第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相差;(2)若t=0時(shí),x1=–A/2,并向x
負(fù)方向運(yùn)動(dòng),畫出二者的x-t
曲線及相量圖。解:(1)由已知條件畫出相量圖,可見第二個(gè)振子比第一個(gè)振子相位落后/2,故=2
–1=–/2,第二個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)為
x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)
A1A2xOA1A2xO(2)由t=0時(shí),x1=A/2且v<0,可知=2/3,所以
x1=Acos(t+2/3),x2=Acos(t+/6)
xA-AOtx1x22.兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(t+),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí),第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。(2)若t=0時(shí),x1=–A/2,并向x
負(fù)方向運(yùn)動(dòng),畫出二者的x-t
曲線及相量圖。3.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng),其振動(dòng)規(guī)律為x1=0.4cos(3t+/3),x2=0.3cos(3t-
/6)(SI)。求:(1)合振動(dòng)的振動(dòng)函數(shù);(2)另有一同方向同頻率的諧振動(dòng)x3=0.5cos(3t+3)(SI)
當(dāng)3
等于多少時(shí),x1,x2,x3的合振幅最大?最?。拷猓?1)解析法振動(dòng)函數(shù)另法:相量圖法(2)當(dāng)
f3=f
=0.12
時(shí),
xaf-p/6p/3O當(dāng)
f3=f
-=-0.88
時(shí),
作業(yè)5.16在一平板上放一質(zhì)量為m=2kg的物體,平板在豎直方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振動(dòng)周期為T=1/2s,振幅A=4cm,求(1)物體對(duì)平板的壓力的表達(dá)式.(2)平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí),物體才能離開平板?解:選平板位于正最大位移處開始計(jì)時(shí),平板的振動(dòng)方程為(1)對(duì)物體有m○2
○1
物對(duì)板的壓力為m○3
(2)物體脫離平板必須N=0,由○2式得mg補(bǔ):如右圖,圓柱形物體質(zhì)量為m,橫截面積為s,下半部浸入密度為ρ
的液體中,由進(jìn)度系數(shù)為k的彈簧吊起?,F(xiàn)由起初靜止不動(dòng)處將該物體向下壓入液面距離A后放手,求柱體的運(yùn)動(dòng)方程(忽略摩擦力)。4.已知t=2s時(shí)一列簡(jiǎn)諧波的波形如圖,求波函數(shù)及
O
點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123已知A=0.5m,=2m,T=
/u=2/0.5=4s得即為什么不取y(t=2,x=0)求?解:波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程由所以波函數(shù)為O
點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)為平面簡(jiǎn)諧波沿x
軸正向傳播,振幅為A,頻率為v,傳播速度為u。(1)t=0時(shí),在原點(diǎn)O
處的質(zhì)元由平衡位置向x
軸正向運(yùn)動(dòng),寫出波函數(shù);(2)若經(jīng)反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等,寫出反射波波函數(shù),并求在x
軸上因兩波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。解:(1)O
處質(zhì)元的振動(dòng)函數(shù)(2)有半波損失,即相位突變,所以反射波波函數(shù)為Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函數(shù)為Ox反射面波疏波密u入射波和反射波疊加,此題反射點(diǎn)肯定是波節(jié),另一波節(jié)與反射點(diǎn)相距/2,即x=/4=處。
作業(yè)6.4補(bǔ):如圖所示,兩相干波源在x軸上的位置分別為S1和S2,其間距為d=30m,S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O。設(shè)波只沿x軸正負(fù)方向傳播,單獨(dú)傳播時(shí)強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)
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