河南省鄧州市花洲實驗高級中學2023屆高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定2．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于A. B.C.2 D.43．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.4．定義在上的奇函數，當時，，則的值域是A. B.C. D.5．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.6．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.7．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．下列函數中既是偶函數，又在上單調遞增的是（）A B.C. D.9．已知，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．函數在上的圖象為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.12．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____13．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.14．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.15．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標原點的距離的最小值為_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．函數.（1）用五點作圖法畫出函數一個周期圖象，并求函數的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數圖象可由函數怎樣變換得到.17．若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍18．已知函數的圖象關于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數的圖象，根據圖象寫出它的單調區(qū)間.19．已知函數是定義在1，1上的奇函數，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調性，并用定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求實數k的值.20．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據統計1995年底，我國人口總數約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數大約為多少億（精確到億）；（2）當前，我國人口發(fā)展已經出現轉折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調整.據統計2015年中國人口實際數量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經過多少年我國人口可達16億.（參考數字：，，，）21．用定義法證明函數在上單調遞增

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用2、D【解析】由得，又由得函數為偶函數，所以選D3、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.4、B【解析】根據函數為奇函數得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數的值域，根據函數的奇偶性得到時，是解題的關鍵.5、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數和對數值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的單調性來比較大小.6、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.7、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.8、C【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，，奇函數，不符合題意；對于B，，為偶函數，在上單調遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數，又在上單調遞增，符合題意；對于D，為奇函數，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數單調性和奇偶性的判斷，屬簡單題.9、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因為，所以.故選：A10、B【解析】直接利用函數的性質奇偶性求出結果【詳解】函數的解析式滿足，則函數為奇函數，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【點睛】本題考查的知識要點：函數的性質的應用．屬中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.12、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.13、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑15、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當a=1時，的距離，故答案為三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計算描點作圖，并由三角函數性質求解（2）根據三角函數圖象變換規(guī)則作答【小問1詳解】列表：0020－20描點連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問2詳解】把的圖象向右平移個單位，然后圖象上所有點的的橫坐標擴大為原來的3倍，縱坐標不變，再把所得圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得圖象的解析式為17、（Ⅰ）函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數在定義域內有“飄移點”是0；設函數有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數沒有飄移點Ⅱ函數的定義域是，因為函數有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數有“飄移點”【點睛】本題考查了函數的方程與函數間的關系，即利用函數思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數的零點問題，由轉化為關于方程在有解是本題關鍵.18、（1）（2）函數圖象見解析，單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數，即可得到，再設，根據時的解析式及奇函數的性質計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數圖形，結合圖象得到函數的單調區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，是奇函數，又的定義域為，，解得設，則，當時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；19、（1），（2）在上遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由為1，1上奇函數可得，再結合可求出m，n的值；（2）直接利用單調性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結果【小問1詳解】依題意函數是定義在上的奇函數，所以，∴，所以，經檢驗，該函數為奇函數.【小問2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問3詳解】由于對任意的，總存在，使得成立，所以.當，恒成立當時，在上遞增，，所以.當時，在上遞減，，所以.綜上所述，20、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經的總年數，再利用增長率列式計算即可；（2）設經過x年達16億，