貴州省遵義市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

貴州省2022～2023學(xué)年度春季學(xué)期（期末）質(zhì)量監(jiān)測八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）（全卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上；2.答題時(shí)，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫在答題卡規(guī)定的位置上；3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是A. B. C. D.2.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是A. B.C. D.3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A.6，8，12 B.0.6，0.8，1C.8，15，16 D.9，12，154.在中，若，下列圖形中最符合條件的圖形是A. B.C. D.5.共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是A.平均數(shù)小，方差大 B.平均數(shù)大，方差小C.平均數(shù)小，方差小 D.平均數(shù)大，方差大6.下列計(jì)算正確的是A. B.C. D.7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)F；分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，連結(jié)AG并延長，交BC于點(diǎn)E.連結(jié)BF，若，，則AB的長為A.3 B.4 C.5 D.88.已知，，，中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，不在此直線上的點(diǎn)是A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S9.如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的能作出A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)10.如圖，已知在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E.若，則的度數(shù)是A.45° B.36° C.22.5° D.18°11.如圖，：和：相交于，則解集為A. B. C. D.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，于E，于F，AG、CF交于H，CF、DA的延長線交于E，給出下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則；其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.若二次根式有意義，則的取值范圍是________.14.兩臺(tái)A、B型號(hào)的大米自動(dòng)封裝機(jī)各封裝了10袋大米，測得其實(shí)際質(zhì)量如下表（單位：kg）：A50.150.650.849.750.849.650.550.349.549.9B50.550.249.850.149.950.349.850.250.149.9由上表可以判斷________型號(hào)自動(dòng)封裝機(jī)性能更好.15.已知直線，當(dāng)時(shí)必有，則k的值可以是________（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）.16.在正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AD、CD上一點(diǎn)，且，連接BF、CE，則的最小值是________.三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）計(jì)算（1）下面是小華同學(xué)解答題目的過程：第一步.第二步.第三步.第四步.小華的解題過程是否有錯(cuò)誤?如果有，請指出在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并從這一步開始寫出正確解答過程.（2）計(jì)算：18.（8分）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）連接BE、DF，若，求的度數(shù).19.（10分）新冠過后人們的生活逐漸恢復(fù)正常，家長們會(huì)選擇去自然環(huán)境較好的地方“遛娃”.如圖所示，是無動(dòng)力游樂場內(nèi)一個(gè)小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸中心B到地面的距離為3m.在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測得點(diǎn)A到BD的距離為2m，點(diǎn)A到地面的距離為1.8m；當(dāng)從A處擺動(dòng)到處時(shí)，有.（1）求到BD的距離；（2）求到地面的距離.20.（10分）《中華人民共和國國家安全法》規(guī)定，“中華人民共和國公民有維護(hù)國家的安全、榮譽(yù)和利益的義務(wù)，不得有危害國家的安全、榮譽(yù)和利益的行為?！?014年4月15日，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要準(zhǔn)確把握國家安全形勢變化新特點(diǎn)新趨勢，堅(jiān)持總體國家安全觀，走出一條中國特色國家安全道路。某校為了了解全校學(xué)生對國家安全相關(guān)知識(shí)的掌握情況，特組織了一次國家安全知識(shí)競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)依次為100分、90分、80分、70分.學(xué)校將七年級(jí)1班和2班的成績整理并繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖：（1）把競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)下表填空：___________；____________；___________；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班90二班87.680（3）請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析.21.（10分）某城建公司共有50臺(tái)渣土運(yùn)輸車，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這臺(tái)渣土運(yùn)輸車全部配往兩工地，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地.兩工地與城建公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型渣土車租金乙型渣土車租金A地1800元/臺(tái)1600元/臺(tái)B地1600元/臺(tái)1800元/臺(tái)（1）設(shè)派往A地x臺(tái)甲型渣土運(yùn)輸車，該城建公司這50臺(tái)渣土車一天獲得的租金為y（元），請求出y與x的函數(shù)解析式.（2）若該城建公司這50臺(tái)渣土運(yùn)輸車一天的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出.（3）在（2）的條件下，選擇哪種方案該城建公司一天獲得租金最多?最多租金是多少?請說明理由.22.（12分）如圖所示，是等腰三角形，，點(diǎn)P是底邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接PC.（1）當(dāng)PC平分時(shí)，求證：.（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由23.（12分）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們一般先仔細(xì)閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結(jié)合圖形、特殊式子成立的條件、實(shí)際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件.閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題.化簡：.解：隱含條件，解得，∴，∴原式.（1）試化簡：；（2）已知a、b滿足，，求的值.24.（12分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)探究此問題的方法是：過P點(diǎn)作于E點(diǎn)，于F點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是___________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.25.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).以P為頂點(diǎn)向右上方作各邊垂直于坐標(biāo)軸的正方形，若對于直線，此正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有m個(gè)整點(diǎn)在直線上，則稱該正方形為直線關(guān)于點(diǎn)P的“m類正方形”.（1）已知點(diǎn)，，，，則正方形PABC為直線關(guān)于點(diǎn)P的__________類正方形；（2）若點(diǎn)是整點(diǎn)，正方形PABC的邊長為4，正方形PABC為直線關(guān)于點(diǎn)P的1類正方形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________；（3）已知點(diǎn)P是整點(diǎn)且位于直線上.設(shè)直線關(guān)于點(diǎn)P的“3類正方形”的邊長為a，求a的取值范圍.貴州省2022～2023學(xué)年度春季學(xué)期（期末）質(zhì)量監(jiān)測八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案CDDABDBADACD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.14.B.15.小于-1.5的任意值均可.16.三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）計(jì)算解：錯(cuò)誤.出現(xiàn)在第二步，正確解答為：（2）解：18.（8分）解：（1）如圖，直線EF即為所求；（2）∵EF垂直平分線段BD，∴，∴，∵四邊形，ABCD是矩形，∴，，∴，∴,∴.19.（10分）解：（1）如圖2，作，垂足為F.∵，∴；在中，∠1+∠3=90°；又∵，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在和中，，∴；∴∵且，，∴；∴，∴，即到BD的距離是1.2m.（2）由（1）知：，∴，作，垂足為.∵，∴，∴，即到地面的距離是1m.20.（10分）解：（1）根據(jù)題意得：一班中等級(jí)C的人數(shù)為25-（6+12+5）=2（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：一班的平均分為（分），中位數(shù)為90分，25二班的眾數(shù)為100分，則，，；（3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好.21.（10分）解：（1），；（2），解得，三種方案，依次為的情況①當(dāng)時(shí)，派往A地甲型車0臺(tái)，乙型車應(yīng)為30臺(tái)；派往B地的甲型車則為20，乙型車為0臺(tái).②當(dāng)時(shí)，派往A地甲型車1臺(tái)，乙型車應(yīng)為29臺(tái)；派往B地的甲型車則為19，乙型車為x1.③當(dāng)時(shí)，派往A地甲型車2臺(tái)，乙型車應(yīng)為28臺(tái)；派往B地的甲型車則為18，乙型車為2臺(tái).（3）∵中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，，建議城建公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元.22.（12分）（1）證明：∵，PC平分，∴，.在中，；（2）解：成立，證明如下：如圖所示，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)H.∵.∴.在和中，有，.∴.23.（12分）解：（1）隱含條件，解得：，所以；（