湖南省郴州市鹿峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市鹿峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下方法：令=x，則有x=，兩邊同時(shí)平方，得1+x=x2，解得x=（負(fù)值已舍去）”可用類比的方法，求得1+的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用類比的方法，設(shè)1+=x，則1+=x﹣1，解方程可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)1+=x，則1+=x，∴2x2﹣2x﹣1=0∴x=，∵x＞0，∴x=，故選：B2.命題p：若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A．為假 B．為真 C．真假 D．假真參考答案：D3.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（

）A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4參考答案：B略6.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略7.若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)分別為與，與的等差中項(xiàng)，則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在中，角所對的邊分別是，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知a，b為兩個(gè)單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D10.復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對應(yīng)，為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（

）A過的直線

B.線段的中垂線C.雙曲線的一支

D.以Z為端點(diǎn)的圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：12.用長為18m的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是______.參考答案：3試題分析：設(shè)該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，則該長方體的體積，由，得到，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值.所以該長方體體積最大值是.故答案為：.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用；（2）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.13.（理，實(shí)驗(yàn)班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：14.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是

．參考答案：略15.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

16.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：－317.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則△F1PF2的面積等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：∵P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）..當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取得等號(hào)，又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是9.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是.19.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求曲線的方程，并說明方程表示的曲線；（2）若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.即，即方程表示的曲線是以為圓心，2為半徑的圓.（Ⅱ）由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.(Ⅲ)對任意，將數(shù)列{bn}中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前m項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，-----①-------②②-①得即

由條件可計(jì)算，又

∴

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴

………………3分等差數(shù)列

………………4分（沒有驗(yàn)證扣1分）（II）由（I）知所以

①

②

………………6分①-②，得

……9分(Ⅲ)由題知，數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)，即，所以。所以數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為,所以,

所以……12分21.設(shè)x1，x2，x3，y1，y2，y3是實(shí)數(shù)，且滿足x+x+x≤1。證明不等式：(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)參考答案：證明：當(dāng)x+x+x=1時(shí)，原不等式顯然成立。當(dāng)x+x+x<1時(shí)，可設(shè)f(t)=(x+x+x–1)t2–2(x1y1+x2y2+x3y3–1)t+(y+y+y–1)，=(x1t–y1)2+(x2t–y2)2+(x3t–y3)2–(t–1)2，∴f(1)=(x1–y1)2+(x2–y2)2+(x3–y3)2>0，又是開口向下的拋物線，從而△=4(x1y1+x2y2+x3y3–1)2–4(x+x+x–1)(y+y+y–1)