福建省廈門市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省廈門市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點M（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣x，y，﹣z），∴點M（4，7，6）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】假設(shè)出直線方程，利用橢圓中心到直線距離構(gòu)造方程，整理可得離心率.【詳解】不妨設(shè)直線的方程為：，即：橢圓中心到的距離為：整理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用點到直線距離公式構(gòu)造出方程來進行求解.3.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1?a9=16，則a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=，結(jié)合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故選D5.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},則A∩B為

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}參考答案：C略6.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D7.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．8.已知矩形的邊長滿足，則矩形面積的最大值為A

3

B

6

C

8

D

9參考答案：A略9.不等式≤的解集為

（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略10.點P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意設(shè)點，由點極坐標(biāo)可得解得即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意設(shè)點，因為點極坐標(biāo)為，所以解得，所以故選B.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略12.在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離為，則實數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．13.對于函數(shù)，存在三個互不相等的實數(shù)，使得===k，則符合條件的一個k的值為_________。參考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又由當(dāng)時，，且，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)圖象如圖所示，要使得存在三個互不相等的實數(shù)，使得==，則實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及合理利用函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標(biāo)是________________.參考答案：15.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

16.已知平面向量，，且，則實數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因為，所以，解得．

17.長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對角線AC1的取值范圍是

.參考答案：(4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴實數(shù)的取值范圍是

………12分19.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點對稱，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略略20.已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）由題意知的兩實數(shù)根為-1和2，∴，∴，，則，故令，得或；令，得.故是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，即，.（2）由（1）知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則或或，解得或，故實數(shù)的取值范圍是.

21.如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結(jié)論．

參考答案：（1），且過點，

解得

橢圓方程為.……4分設(shè)點

則，，

又，

的最小值為．…………………10分圓心的坐