江蘇省揚州市高郵第一高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省揚州市高郵第一高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，參考答案：C2.數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用3.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．4.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D5.將函數(shù)的圖象先向左平行移動個單位長度，再向上平行移動1個單位長度，得到的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B6.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C7.顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時1＜m＜3成立，即必要性成立，當m=2時，滿足1＜m＜3，但此時方程+=1等價為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關鍵．9.直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=--__________.參考答案：略12.已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為

．參考答案：略13.當太陽光線與地面成角時，長為的木棍在地面上的影子最長為_______.參考答案：14.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：15.設函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：16.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對任意的R,>0；17.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a＝(1,2),b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b(kR).

(1)若t=1,且x∥y,求k的值；

(2)若tR＋，x·y＝5,求證k≥1.參考答案：解析:（1）當x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).

y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1).

……3分

∵x∥y,

∴－3(－2k＋1)－4(－k－2),∴k＝－.……6分

(2)∵a·b＝1×(－2)＋2×1＝0,a2＝5,b2＝5.

∴x·y＝－ka2＋b2＋[－k(t2＋1)]a·b＝－5k＋,……9分

又∵x·y＝5,∴－5k＋＝5,∴k＝－1…………10分

∵t＞0,∴k＝－1≥＝1…………12分19.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．…當，即時取得最大值為1．…（Ⅱ）令，得．故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基本知識的考查．20.（12分）設銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且有。（1）求的大??；

（2）若，求。參考答案：21.（本小題滿分13分）某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？參考答案：（Ⅰ）由題意得，所以．

…3分（Ⅱ）由直方圖分數(shù)在[50,60]的頻率為0.05，[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為：

………………6分（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為，第4組人數(shù)為人，第5組人數(shù)為人．所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組:人，第4組:人，

第5組:人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

…9分設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的情形有：，，，，，共5種．…13分所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為22.已知數(shù)列{an}中，，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的結論.參考答案：（1），