2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市重點(diǎn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市重點(diǎn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式中是二次根式的為(

)A.7 B.a C.382.下列計(jì)算正確的是(

)A.23×33=6 3.下列以線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.a=9，b=41，c=40 B.a=5，b=5，c=52

C.a：4.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為32，則A.8

B.4

C.7

D.165.關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形

B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形

C.6.已知y=3?x?A.8 B.±8 C.±9 7.如圖，一根長25m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足底端7m，如果梯子的頂端下滑4m，那么梯足將向外滑動(

)A.7m

B.8m

C.9m8.若等腰三角形兩邊長分別為4和6，則底邊上的高等于(

)A.42或7 B.7或41 9.平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°A.(3,1)

B.(1,10.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在①BE=DF；②BEA.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.二次根式a?1有意義的條件是______12.在Rt△ABC中，∠C=90°，A13.課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出3，5，…線段(如圖所示).”即：OA=1，過A作AA1⊥OA且AA1=1，根據(jù)勾股定理，得OA1=14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠BCA=

15.若?ABCD邊AB=6cm，AD=8cm，

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(6?17.(本小題8.0分)

已知：a+1a=1+18.(本小題8.0分)

小剛想知道學(xué)校升旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端處的繩子垂到地面后還多1米.當(dāng)他把繩子拉直后并使下端剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端離旗桿下端3米.請你幫小剛把旗桿的高度求出來．19.(本小題9.0分)

如圖，在四邊形ABCD中AB=AD=4，(1)求(2)求四邊形20.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE，AF21.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，22.(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC23.(本小題12.0分)

已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

(1)如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；

(2)如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的定義：形如a(a≥0)叫二次根式．

根據(jù)二次根式的定義分別分析得出答案．

【解答】

解：A、7是二次根式；

B、a在a<0時(shí)無意義，不一定是二次根式；

C、382.【答案】D

【解析】解：A、原式=6×3=18，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、2與3不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、55與?22不能合并，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、原式=2×33×3.【答案】D

【解析】解：A、∵92+402=412，能構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+52=(52)2，能構(gòu)成直角三角形；

C、∵a：b：c=3：4：54.【答案】B

【解析】解：∵菱形ABCD的周長為32，

∴AB=8，

∵E為AD邊中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)

∴OE=12AB=4．

故選：5.【答案】C

【解析】解：∵?ABCD中，AB⊥BC，

∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)A錯誤；

∵?ABCD中，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B錯誤；

∵?ABCD中，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，選項(xiàng)C正確；

6.【答案】D

【解析】解：依題意有x?3≥03?x≥0，

解得x=3，

所以y=2，

即xy=32=7.【答案】B

【解析】解：梯子頂端距離墻角地距離為252?72=24m，

頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為252?(248.【答案】A

【解析】解：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況，

①當(dāng)是4、4、6時(shí)，底邊上的高AD=AB2?BD2=42?32=7；

②當(dāng)是4、6、6時(shí)，同理求出底邊上的高AD是629.【答案】A

【解析】解：過C作CE⊥OA，過B作BF⊥OA，

由題意可得OC=2，∠AOC=45°，

∴OE=1，CE=1，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴BC//OA，

∴B和C的縱坐標(biāo)相等，

∴B的縱坐標(biāo)為1，

∵AF=1，

∵OA=2，

∴O10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠BAE=∠DCF，

AB=CD(故③不正確)，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF(故①正確)，

同理：DE=BF，

∴四邊形EBFD為平行四邊形，

∴BE//DF(故②正確)，

∵AB=CD，AD=B11.【答案】a≥【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：a?1≥0；

解得a≥1．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于012.【答案】6013【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

∴13.【答案】2019【解析】解：OA1=12+12=2，

OA2=12+(2)2=3，

OA3=1+14.【答案】3

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AB．

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，D15.【答案】30°【解析】解：∵DE平分∠ADC，且ABCD為平行四邊形，

∴∠CDE=∠ADE=∠DEC，

∴三角形CED為等腰三角形，

∵CE=CD=AB=6cm，

∴BE=BC?16.【答案】解：原式=6×3【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則算乘法，化成最簡二次根式，再合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：∵a+1a=1+10，

∴a2+1a2

=(a+1a)2?【解析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形得出a2+1a2=18.【答案】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為(x+1)米，

根據(jù)勾股定理可得：x2+32=(【解析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為(x+1)19.【答案】解：(1)連接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，DB=4，

∵42+82=(4【解析】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．

(1)連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，20.【答案】解：(1)∵D，E分別是BC，AB上的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE//AC，AC=2DE，

又∵EF=2DE，

∴EF=AC，

∴四邊形ACEF為平行四邊形，

∴AF=CE；

【解析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

(1)根據(jù)三角形中位線定理得到DE//AC，A21.【答案】(1)證明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠MAE=∠CAE．

∴∠DAE=∠DAC+∠CA【解析】(1)求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CA22.【答案】解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=12CD=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF．

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形．理由如下：

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴AC=2AB=10．

由勾股定理得，BC=53，

∴AB=5，AC=10．

∴AD=AC?DC=10?2t．【解析】(1)利用已知用未知數(shù)表示出DF，AE的長，進(jìn)而得出AE=DF；

(2)首先得出四邊形AEFD為平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定與性質(zhì)得出AE=AD時(shí)，求出t的值，進(jìn)而得出答案；

(323.【答案】解：(1)如圖1，∵EF是AC的垂直平分線，

∴AE=EC，AF=FC，

∵AO=OC，∠EAC=∠BCA，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，

∴AE=CF=EC=AF，

∴四邊形AFCE為菱形，

設(shè)AF=x，則FC=x，BF=8?x，

在Rt△ABF中，x2=42+(8?x)2，

x=5，

則AF=5；

(2)①在在運(yùn)動的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，

只有當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)，Q運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，

P點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間是：(5+3)÷1=8

Q的速度是：4÷8