浙江省麗水市遂昌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市遂昌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B2.已知函數(shù)，則等于 A．1 B．-1

C. D．2 參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=，則使函數(shù)g（x）=f（x）+x﹣m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+x﹣m的零點(diǎn)就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的圖象，觀察它與直線y=m的交點(diǎn)，得知當(dāng)m≤0時(shí)，或m＞1時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=f（x）+x﹣m有零點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合并掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C． D．參考答案：C5.已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則常數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在圖象對(duì)稱軸是x=0，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知中，分別是角的對(duì)邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B

依題意，由正弦定理得，，解得，又，∴，故選B.8.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3

B.2

C.

D.參考答案：B

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，雙曲線的長(zhǎng)軸為，由M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則，即，又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c，則雙曲線的離心率為，，.9.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的空間圖形的三視圖

G2【答案解析】B

解析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切，排除C、D；把其中一個(gè)球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個(gè)球被全擋住，由于兩球不等，所以排除A；B正確，故選B【思路點(diǎn)撥】由題意可以判斷出兩球在正方體的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個(gè)球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個(gè)球被擋住，排除A；得到正確選項(xiàng)．

10.已知R是實(shí)數(shù)集，M={x｜＜1}，N={y｜y=x2}，則（CRM）∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先通過解不等式及函數(shù)的值域求出集合M，N，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：M={x｜x＜0，或x＞2}，N={y｜y≥0}；∴CRM={x｜0≤x≤2}；∴（CRM）∩N=[0，2]．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則

參考答案：112.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5、5、6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為

參考答案：13.在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則_______.

參考答案：14.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：15.已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

②若直線m，n與α所成的角相等，則m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是異面直線，則m與n至多有一條與l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.

其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：答案：①③④16.對(duì)于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列滿足，則的最大值為__________________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列;方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式(組)的解法.【試題分析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，又因?yàn)?即,關(guān)于的二次方程有解，則，化簡(jiǎn)得,所以,,所以，故答案為.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的最小值為k.（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)m，，，求證：.參考答案：（1）；（2）見詳解.【分析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查求含絕對(duì)值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對(duì)值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點(diǎn)分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.19.（2017?贛州一模）已知函數(shù)f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值集合M．（2）記（1）中數(shù)集M中的最大值為k，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=k，證明：a+b≥2ab．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的最大值，通過|m﹣1|≤1，求解m的范圍，得到m的最大值M．（2）利用分析法，證明不等式成立的充分條件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以實(shí)數(shù)m的最大值M=2…（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，所以要證a+b≥2ab，只需證（a+b）2≥4a2b2，即證a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要證2+2ab≥4a2b2，…（7分）即證2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即證（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因?yàn)?ab+1＞0，所以只需證ab≤1，下證ab≤1，因?yàn)?=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查分析法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（，0）。（I）求m的值；（II）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosB＋bcosC＝2acosB，求f（A）的取值范圍。參考答案：21.（2015?南昌校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣6|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≥ax﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用f（x）的圖象與y=5的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求解不等式即可；（2）畫出函數(shù)的圖象，利用已知條件結(jié)合表達(dá)式的幾何意義，求解a的范圍．解：（1）f（x）=，y=f（x）與y=5圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴（2）f（x）=，直線y=ax﹣1恒過點(diǎn)（0，﹣1），如圖點(diǎn)A（6，2），當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y=f（x）與直線y=ax﹣1有公共點(diǎn)時(shí)滿足要求，由圖象可得【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.在△ABC中，2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=．（1）求角A的大?。唬?）已知a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=1且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）已知等式左邊化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)A為三角形內(nèi)角求出這個(gè)角的范圍，確定出A的度數(shù)即可；（2）已知等式兩邊化簡(jiǎn)后，得到cosC=0或sinB=2sinC，①當(dāng)cosC=0時(shí)，求出C與B度數(shù)，根據(jù)a的值利用三角函數(shù)定義求出b的值，求出此時(shí)三角形ABC面積；②當(dāng)sinB=2sinC時(shí)，利用正弦定理得到b=2c，再利用余弦定理求出c2，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）已知等式化簡(jiǎn)得：2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=2sin2AcosA﹣sin（2A+A）+cosA=sin2AcosA﹣cos2AsinA+cosA=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵A∈（0，π），∴A+∈（，），∴A+=，即A=；（2）∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，