江西省景德鎮(zhèn)市樂平私立洎陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平私立洎陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A，，選A.2.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C因?yàn)?，，所以否定為?

3.已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為x1,x2,且,,記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977參考答案：C因?yàn)橐阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，，故選C．5.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．6.已知數(shù)列滿足，，則A. B. C. D.參考答案：B略7.已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C略8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個半圓

C．一條射線

D．一個圓參考答案：C略10.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x3456y2.534a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為

.參考答案：4.5由題意可知：產(chǎn)量的平均值為，由線性回歸方程為，過樣本中心點(diǎn)，則，由，解得：，表中的值為，故答案為：.

12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

.參考答案：13.a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．14.設(shè)是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______

參考答案：5-5i15.若，則=

.參考答案：1016.已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略17.命題“對于任意的”命題的否定是________________參考答案：存在（存在）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會識圖，問題就很好解決．19.橢圓E：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率，過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且的周長為8.（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求直線l的方程。參考答案：（2）設(shè)直線l：由得：

---------7分---------11分直線l的方程：

---------12分20.（本小題10分）（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動點(diǎn),求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程可化為……………2分又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…………4分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得…

………………6分

令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則……………8分

所以………………10分21.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時，△CEF的面積最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=時，S△CEF取最大值為4，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）求通項(xiàng)an；（2）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），進(jìn)而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出答案即可．【解答】解：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a17=a1+16d，所以﹣12=﹣60+16d，∴