人教版八年級(jí)(上)-因式分解-提公因式法課件

因式分解—提公因式法復(fù)習(xí)引入計(jì)算：?jiǎn)栴}：根據(jù)上面結(jié)果填空：整式的乘積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的乘積探究新知像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解整式乘法？問題：根據(jù)上面結(jié)果填空：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式乘積單項(xiàng)式的和因式分解整式乘法因式分解：是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的形式.整式乘法：是把幾個(gè)整式乘積的形式化為多項(xiàng)式.互為逆運(yùn)算練習(xí)：下列變形中，屬于因式分解變形的是_____(填序號(hào)）分析：(1)是由乘積形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，不屬于因式分解.(2)變形后仍為和的形式，不屬于因式分解.(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，屬于因式分解.√√××(3)(4)(1)a(b+c)=ab+ac

(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)a2-2a+1=(a-1)2pa探究新知問題：觀察多項(xiàng)式pa＋pb＋pc，有什么特點(diǎn)嗎？pa＋pb＋pc

各項(xiàng)都有公共的因式p，我們把因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.我們發(fā)現(xiàn)：pbpc例：找出下列各題中的公因式：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab

；(4)4(x-y)+2(x-y)公因式：5y2公因式：ab找公因式的方法：（1）各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）相同字母或多項(xiàng)式的最低次數(shù)作為公因式中的字母或多項(xiàng)式的次數(shù)部分．公因式：m公因式：2(x-y)探究新知問題：你能嘗試分解因式pa＋pb＋pc嗎？pa＋pb＋pc因式分解的依據(jù)是什么？根據(jù)分配律：p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，=(b-3a)2-2[-(b-3a)](1)是由乘積形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，不屬于因式分解.(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，8a3b2÷ab=8a2b相同字母及多項(xiàng)式的最小指數(shù).（2）相同字母或多項(xiàng)式的最低次數(shù)作為公因式中的字母或多項(xiàng)式的次數(shù)部分．-12ab3c÷ab=-12b2c例把下列各式分解因式：各項(xiàng)都有公共的因式p，我們把因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.應(yīng)為(a-b)(m+n)練習(xí)下列因式分解正確的是（）想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余探究新知問題：分解后的各因式與原多項(xiàng)式有什么關(guān)系？pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)公因式p(pa＋pb＋pc)

÷p所得的商提公因式法：

一般地，如果多項(xiàng)式中的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解的方法叫做提公因式法.例把下列各式分解因式：例把下列各式分解因式：公因式為4ab2若提出公因式4ab，結(jié)果是什么？例把下列各式分解因式：仍有公因式b，未分解完！需要繼續(xù)分解！例把下列各式分解因式：公因式為-2a注意：不要丟掉+1這項(xiàng)！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3÷(-2a)=3a2-10a2÷(-2a)=5a-2a÷(-2a)=1-6a3÷(-2a)=3a2練習(xí)把下列各式分解因式：因式分解的依據(jù)是什么？(4)4(x-y)+2(x-y)=(b-3a)2-2[-(b-3a)](3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，10xy2÷5xy=2y(1)因式分解本質(zhì):是將“和”轉(zhuǎn)化為“積”的變形.多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共因式，叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.你能嘗試分解因式pa＋pb＋pc嗎？(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3分解后的各因式與原多項(xiàng)式有什么關(guān)系？10xy2÷5xy=2y（1）各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；例把下列各式分解因式：-15xy÷5xy=-3若提出公因式4ab，結(jié)果是什么？練習(xí)下列因式分解正確的是（）注意：不要丟掉+1這項(xiàng)！例把下列各式分解因式：練習(xí)把下列各式分解因式：公因式為a2公因式為-6ba3÷a2=a-a2b÷a2=-b-12ab÷(-6b)=2a6bc÷(-6b)=-c公因式為5xy公因式為ab5x2y÷5xy=x10xy2÷5xy=2y-15xy÷5xy=-38a3b2÷ab=8a2b-12ab3c÷ab=-12b2cab÷ab=1例把下列各式分解因式：例把下列各式分解因式：分析：通觀察數(shù)字系數(shù)和字母，最大公因數(shù)為1，無相同字母.解：然而我們發(fā)現(xiàn)這兩項(xiàng)中均有b+c，那么b+c可以看成一個(gè)整體，即為兩項(xiàng)中的公因式，可以直接提出.例把下列各式分解因式：分析：解：(2)我們發(fā)現(xiàn)b-3a和3a-b是互為相反數(shù)的關(guān)系，可先將其中一者稍加變形，再提出公因式.(b-3a)2=[-(3a-b)]2=(3a-b)2法一：法二：(b-3a)2-2(3a-b)=(b-3a)2-2[-(b-3a)]=(b-3a)2+2(b-3a)小結(jié)：1.提公因式的方法：一找：找公因式，即依次找系數(shù)的最大公約數(shù)、相同字母及多項(xiàng)式的最小指數(shù).二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.小結(jié)：2.提公因式需注意：（1）首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，要提出“-”號(hào).（2）某一項(xiàng)被整體提出后，剩余的項(xiàng)為1.（3）各項(xiàng)有互為相反數(shù)的多項(xiàng)式，可把原式適當(dāng)變形后提出公因式.練習(xí)下列因式分解正確的是（）√×應(yīng)為(a-b)(m+n)原式變形為m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)×(x-y)[3(x-y)+2]=(x-y)(3x-3y+2)×C例用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：解：練習(xí)分解因式：解：公因式為anan÷an=1-a3n÷an=-a3n-n=-a2nan+2÷an=an+2-n=a2原式變形為m(x-y)+n(x-y)想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？各項(xiàng)都有公共的因式p，我們把因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.你能嘗試分解因式pa＋pb＋pc嗎？想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？-6a3÷(-2a)=3a2=(x-y)(m+n)我們發(fā)現(xiàn)b-3a和3a-b是互為相反數(shù)的關(guān)系，可先將其中一者稍加變形，再提出公因式.像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.-a3n÷an=-a3n-n=-a2n想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3-12ab3c÷ab=-12b2c-12ab÷(-6b)=2a(1)a(b+c)=ab+ac(2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3=(b-3a)2-2[-(b-3a)]原式變形為m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(3x-3y+2)想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？歸納總結(jié)1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.(2)因式分解