能量守恒定律

關于能量守恒定律第1頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

（1）如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計.且.求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖第2頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

（2）若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力.解以地面為參考系

設兩物體相對于地面的加速度分別為，且相對電梯的加速度為第3頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三前言我們往往只關心過程中力的效果——力對時間和空間的積累效應。

牛頓定律是瞬時的規(guī)律。在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、（微觀）…散射力在空間上的積累效應功改變能量力在時間上的積累效應：平動沖量動量的改變轉動沖量矩角動量的改變第4頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三§2-2能量守恒定律2-2-1功和功率

功是度量能量轉換的基本物理量，它反映了力對空間的累積作用。功的定義：

在力的作用下，物體發(fā)生了位移，則把力在位移方向的分力與位移的乘積稱為功。國際單位制單位：焦耳（J

）第5頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

質點由a點沿曲線運動到b點的過程中，變力所做的功。元功：第6頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三合力的功：結論：合力對質點所做的功等于每個分力對質點做功之代數(shù)和。第7頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三在直角坐標系Oxyz中第8頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三功率：單位時間內所做的功。平均功率：瞬時功率：單位：W=J·s-1功率是反映做功快慢程度的物理量。第9頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三例1設作用在質量為2kg的物體上的力F=6tN。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，在頭2s內這力做了多少功？解：兩邊積分：第10頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2-2-2動能和動能定理動能：質點因有速度而具有的對外做功本領。單位：J設質點m在力的作用下沿曲線從a點移動到b點元功：1．質點動能定理第11頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三總功：質點的動能定理：合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。第12頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2．質點系的動能定理i一個由n個質點組成的質點系，考察第i個質點。質點的動能定理：

對系統(tǒng)內所有質點求和第13頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

質點系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內力做功之代數(shù)和。質點系的動能定理：

內力做功可以改變系統(tǒng)的總動能。值得注意：第14頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2-2-3保守力與非保守力勢能（1）重力的功初始位置末了位置

重力做功僅取決于質點的始、末位置za和zb，與質點經過的具體路徑無關。第15頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三（2）萬有引力做功設質量為M的質點固定，另一質量為m的質點在M的引力場中從a點運動到b點。以M為參照系，并取為原點，m相對于M的位置可用矢徑表示。m受M的萬有引力為：當m由a點沿任意路徑運動到b點時，萬有引力對m所作的功為：第16頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三dr為元位移在位矢方向的分量。萬有引力做功只與質點的始、末位置有關，而與具體路徑無關。r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrP2P1第17頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三（3）彈性力的功x2bOx1mxamFx由胡克定律：

彈性力做功只與彈簧的起始和末了位置有關，而與彈性變形的過程無關。第18頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三保守力：做功與路徑無關，只與始末位置有關的力。保守力的特點：保守力沿任何閉合路徑做功等于零。證明：設保守力沿閉合路徑acbda做功abcd按保守力的特點：因為：所以：證畢第19頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三保守力做的功與勢能的關系：物體在保守力場中a、b兩點的勢能Epa與

Epb之差，等于質點由a點移動到b點過程中保守力所做的功Wab。保守力做功等于勢能增量的負值。勢能由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep）第20頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三說明：（1）勢能是一個系統(tǒng)的屬性。勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的零點而言。（2）（3）勢能的零點可以任意選取。

設空間rO點為勢能的零點，則空間任意一點r的勢能為：結論：空間某點的勢能Ep在數(shù)值上等于質點從該點移動到勢能零點時保守力做的功。第21頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三勢能曲線為勢能零點重力勢能重力勢能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO引力勢能引力勢能8為勢能零點Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢能彈性勢能為勢能零點Epb00選無形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2勢能曲線第22頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三保守力功與勢能的積分關系：保守力功與勢能的微分關系：因為：所以：第23頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三保守力的矢量式：

保守力沿各坐標方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢能沿相應方向的空間變化率的負值，其方向指向勢能降低的方向。結論：第24頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2-2-4機械能守恒定律質點系的動能定理：其中第25頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

當系統(tǒng)只有保守內力做功時，質點系的總機械能保持不變。機械能守恒定律機械能

質點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內力所做功的代數(shù)和。質點系的功能原理如果，第26頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三宇宙速度牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度第27頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三例3計算第一、第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質量為m0，衛(wèi)星質量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。解：設發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為v。機械能守恒：Rm0m第28頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第29頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。由機械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。第30頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學家和生理學家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條