平行線的性質(zhì)(優(yōu)質(zhì)課)獲獎課件

4平行線的性質(zhì)1．能根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，并能簡單應用這些結(jié)論.2.進一步了解證明的基本步驟、格式和方法.3.了解性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別，體會互逆的思維過程.如圖所示是馬欄河，河上有兩座橋：新華橋和光明橋．河的兩岸是兩條平行的公路：黃河路與高爾基路，某測量員在A點測得∠BAD=60°．如果你不通過測量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度數(shù)是多少？

定理：兩直線平行，同位角相等.利用這個定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.議一議（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？已知：如圖,直線a//b,

∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1＝∠2.1abc2寫一寫b123ac已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換做一做兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°.abc1234議一議證法一：∵a//b（已知）∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠3＝180°（１平角＝180°

）∴∠1+∠2＝180°（等量代換）證法二：∵ａ//b（已知）∴∠4＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠1+∠4＝180°（１平角＝180°）∴∠1+∠2＝180°（等量代換）

證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形．先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達．第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b.求證：a∥c.做一做證明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和∠EFD的平分線.求證：EG∥FH.ABCDEFGH【跟蹤訓練】1.（郴州·中考）下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()【解析】選B.選項A中∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1+∠2=180°，錯誤;選項B中，∠1與∠2是相等的，正確;選項C中，∠1與∠2是AC與BD被AD所截而得的內(nèi)錯角，錯誤;選項D中，∠1與∠2是AC與BD被CD所截而得的同旁內(nèi)角，錯誤.2.如圖所示,下列推理不正確的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD【解析】選C.A選項的根據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B選項的根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；D選項的根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C選項中，AD∥BC，而∠3與∠4是AB與CD被BD所截的內(nèi)錯角.3.（威?！ぶ锌迹┤鐖D，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是()A.40°B.60°C.70°D.80°【解析】選C.如圖所示，過點C作BD的平行線CF，根據(jù)BD∥CF和BD∥AE，可知CF∥AE.因為BD∥CF，所以∠1=∠DBC＝20°，因為∠BCA＝90°．所以∠2=70°，因為CF∥AE，所以∠CAE=∠2=70°.4.（常德·中考）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別交于點E、F，且有∠1=70°，則∠2=____.【解析】由AB∥CD可得出∠2=∠AEF，因∠1+∠AEF=180°，∠1=70°，可得出∠AEF=110°，所以∠2=110°.答案：110°5.(中山·中考）如圖，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度數(shù)為____.【解析】由平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)易得∠B=110°.答案：110°1．平行線的性質(zhì)：定理：兩直線平行，同位角相等．定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2．證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形．（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔?！m斯頓?休斯1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.2.通過討論和練習，進一步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的能力.3.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識.1.什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的?！它們各馱了多少包裹呢?你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！【解析】設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個,由此你能得到怎樣的方程呢?若老牛從小馬的背上拿來1個包裹,這時它們各有幾個包裹?由此你又能得到怎樣的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)昨天，我們8個人去看電影買電影票花了34元每張成人票5

元，每張兒童票3

元，他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?設他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?【解析】8個人去看電影每張成人票5元每張兒童票3元買票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?答：2個未知數(shù)答：次數(shù)是1

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定義：下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x2+y=6√√【跟蹤訓練】x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它們聯(lián)立起來,得:

像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.x＋y＝85x＋3y＝34下列哪些是二元一次方程組xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟蹤訓練】（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個解,記作x＝6y＝2x＝5,y＝3是否為方程x＋y＝8的一個解?x＝5,y＝3是否為方程5x＋3y＝34的一個解?二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程組x＝5y＝3例如｛【例】檢驗下列各對數(shù)是不是方程組的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿足②,所以不是原方程組的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿足①,所以不是原方程組的解；【例題】(3)把x=4，代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)能使方程①,②左右兩邊相等，所以是原方程組的解.

把下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟蹤訓練】D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程組

的解是()x+2y=10y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B4.（嘉興·中考）根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元