昆明市2023三診一模測試卷-數(shù)學試卷

秘密★啟用前【考試時間：3月13日15：00-17：001

昆明市2023屆“三診一?！备呷龔土暯虒W質量檢測

數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在

答題卡上,并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)

定的位置貼好條形碼。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案

寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡交回。

—、單選題：本題共8小題，每小題5分*共40.分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知集合為={0,1,2,3,4},8={x|lnx<l},則4nB=

A{1,2}'B：{0,1,2}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.歐拉公式：/=cose+isine將復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，在復變函數(shù)中占有非

常重要的地位，根據(jù)歐拉公式，復數(shù)e3i在復平面內對應的點所在的象限為

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

數(shù)學試卷?第1頁（共8頁）

3.某單位職工參加某APP推出的“二十大知識問答黨贊”活動，參與者每人每天可以作答

史次，每次作答,20題，每題答對得5分，答錯得0分,該單位從職工中隨機抽取了10

位，他仰一天中三次作答的得分情況如下圖：

分

得

一-----第三次作答

一第二次作答

一第一次作答

5678910’職工編號

根據(jù)上圖，估計該單位職工答題情況，則下列說法正確的是

A.該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致

B.該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致

C.該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差

D該單位職工一天中第三次作答得分的標準差小于第一次的標準差

4.已知同｝前也｝均為等差數(shù)列，4=1,"2,?。+狐=39,則數(shù)列依+。｝的前50

項的和為

A.5000B.5050C.5100D.5150

5,已知直線工cos6+ysine=l()與圓。：12+/=4交于B兩點,則40夕=

A.0B.20C.-D—

33

6.函數(shù)六sinxln(e'+e*)在區(qū)間［-兀，句上的圖象大致為

BC

數(shù)學試卷?第2頁(共8頁)

7.已知函數(shù)〃x)，g(x)的定義域均為R,〃x)為偶函數(shù)且/(x)+/(x+2)=3,

q

g(x)+g(l07)=2，則+g(。］=

4547

A.21、B.22C.—D4—

22

s.某機床廠工人利用實心的圓錐舊零件改造成一個正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心

在圓錐的軸上，下底面在圓錐的底面內.已知該圓錐的底面圓半徑為3cm,高為3cm,

則該正四棱柱體積(單位：cn?)的最大值為

A.54(10-772)B.8

27

C.—D.9

4

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項

是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。

9.已知a?0=0,同=網=1,設O/=a,OB=,OC=c(CHO),則下列正確的是

A.若ac=b?c,貝！Jc=a+〃

B.若cma+力，'則@c

C以04,。。為鄰邊的平行四邊形的面積為|從4

0若m-c)_L(A-c),則”.c的最大值為也擔

2

,40.已知雙曲線E：?方?=1(。>0/>0)的左、右焦點分別為￡,F2,過原點的直線/與

雙曲線交于/,8兩點，若四邊形4￡即為矩形且|/用=2|工6|,則下列正確的是

A,/a=2屈zH.E的漸近線方程為J=H/2X

4

C矩形幽陋的面積為4a2D/的斜率為

數(shù)學試卷?第3頁(共8頁)

11.三棱錐P—ABC中，P4_L平面ABC,PB工BC,記NPCA=a,4cB=0,ZACB=y,

則下列正確的

kcosa<cos6

B.cosP<cosy

ccos/?

C.cosy=———

cosa

D.tana=sin/,則P4與平面PBC所成的角為45°

12.對于函數(shù)/(x),若存在兩個常數(shù)a,b,使得f(a+x>/(a-x)=b,則稱函數(shù)f(x)是

“J函數(shù)”.則下列函數(shù)能被稱為“J函數(shù)”的是

A〃x)=e、B/(x)=Jlp

C.7(x)=3x-1D./(x)=tanx

三填空題小本題共4小題，每小題5分，共20分。

13：若函數(shù)/（x）=2x+〃cosx在定義域R上不單調，則正整數(shù)力的最小值是

14.一個數(shù)學興趣小組共有2名男生3名女生，從中隨機選出2名參加交流會，在已知選出

的2名中有1名是男生的條件下，另1名是女生的概率為

15.已知/（x）=2sin（0X+9）（0>0,［同<］）的部分圖象如

圖所示，4右1），8（牛，正）為y=/（x）的圖象上兩點,

則/（2兀）=.

作斜率為的直線交的

16.已知拋物線C：必=4x的焦點為尸，經過拋物線上一點P,3c

4

準線于意0,尺為準線上異于0的一點，當ZP0R=NPQF時，|PF|=.

數(shù)學試卷?第4頁（共8頁）

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

“不以規(guī)矩，不能成方圓”，出自《孟子?離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互

垂直的長短兩條直尺構成的角尺，是用來測量、畫圓和方形圖案的工具.

有一塊圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm,較短邊為5cm,如圖所示.將這塊圓

形木板截出一塊三角形木塊，三角形頂點，，B,C都在圓周上，角4,8,C的對邊分

別為a,b,c,滿足c=4?cn）.

⑴求sinC；

（2）若AABC的面積為8pm2,且a'＞。，求△4BC的周長.

數(shù)學試卷?第5頁（共8頁）

18,（12分）

某新能源汽車公司從2018年到2022年汽車年銷售量y（單位：萬輛）的散點圖如下：

n

80-

70-?

60-

50-

40-?

30-.

20-.

10-%

\J\A_____I_______I_______I.I-______I-.

。201820192020202T2022年份

記年份代碼為x（X=1,2,3,4,5）.

（1）根據(jù)散點圖判斷，模型①y=a+bx與模型②7=c七成,，哪一個更適宜作為年銷售量V

關于年份代碼x的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果，建立y天于x的回歸方程；

（3）預測2023年該公司新能源汽車銷售量

參考數(shù)據(jù)：

555

SV

y

i=li=li=li=\

34i559796572805

參考公式：回歸方程3=展+癥中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

Z（X,-5）（%一歹）^x^-rix-y

力=口----------=代----------，a=y-bx.

夕a-丹登:-標2

/=!

數(shù)學試卷?第6頁（共8頁）

19.（12分）

已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，ai=l,且滿足(〃—1用+2加楠=0.

(1)設4=才，證明：也,｝是等比數(shù)列,

()設,數(shù)列&｝的前〃項和為北，證明：r<2.

2c,=M2n

20.(12分)

如圖，直四棱柱45CD-44GA中，△力5。是等邊三角形，AB1AD.

(1)從三個條件：①4C_L8Z)；②乙位>。=120。；③8。=240中任選一個作為已知條件,

證明：BC1DQ；

(2)在