2022-2023學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一（下）學情調研數(shù)學試卷（6月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一（下）學情調研數(shù)學試卷（6月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.直線l與平面α不平行，則(

)A.l與α相交 B.l?α

C.l與α相交或l?2.在復平面內(nèi)，設復數(shù)，z1，z2對應的點分別為Z1(0,2A.2 B.3 C.2 3.如圖，α∩β=l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l=M，過AA.點A

B.點B

C.點C但不過點M

D.點C和點M4.已知平面向量a=(?2,1A.與a方向相同的單位向量的坐標為(255,?55)

B.當λ=?12時，a,b可作為平面內(nèi)的一組基底

C.5.已知兩條不同的直線l，m與兩個不同的平面α，β，則下列結論中正確的是(

)A.若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β

B.若l⊥α，l//β6.如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具，它的高為8cm，下底部直徑為12cm，上面開口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍(模具不發(fā)生變化)，若用直徑為14cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料(不考慮損耗A.163 B.323 C.16 7.下列結論中正確是(

)A.若直線a，b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個

B.若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行

C.若平面α//平面β，直線a?α，點M∈β，則過點M有且只有一條直線與a平行

D.若直線l⊥8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是A.若a2tanB=b2tanA，則△ABC為等腰三角形

B.若AC?BC>0，則△AB二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列計算結果正確的是(

)A.cos275°+cos215°+cos10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，A.點F在平面AED1內(nèi) B.直線EF與平面ABCD所成角為45°

C.二面角N11.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結論正確的是(

)A.圓柱的側面積為2πR2

B.圓錐的側面積為5πR2

C.圓柱的側面積與球的表面積相等

12.正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，G分別為BA.MN//平面AD1C

B.CN⊥平面ABM

C.異面直線DP和M三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知空間中兩個角∠AOB，∠A1O1B1，且OA/14.已知向量a=(cos75°,sin15.如圖，9個邊長為1的小正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi(i=1,2

16.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，若點P在正方體ABCD?A1四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量OA=(2,1),OB=(3,?2),OC=18.(本小題12.0分)

已知銳角α，β，且滿足sin(α?β)=210,cos19.(本小題12.0分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，點D，E，F(xiàn)分別是BC，A1B，AC120.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC//平面PAD，△PAD為等邊三角形，

M為PA的中點，PD⊥AB，平面PA21.(本小題12.0分)

在①3bsinA+B2=csinB；②3CA?BC=2S△ABC；③3sinA+cosA=2a+bc．

22.(本小題12.0分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，DC的中點．

(1)求證：D1E⊥AB1；

(2)若點M，N分別在C

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為空間中直線和平面的位置關系有三種，即直線和平面平行、直線和平面相交及直線在平面內(nèi)，

因直線l與平面α不平行，所以直線l與平面α的位置關系是：直線l與平面α相交或l?α．

故選：C．

由直線與平面之間的位置關系即可求解．

2.【答案】C

【解析】解：由題意，知z1=2i，z2=1?i，

所以z1z2=2i1?i=?3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查平面與平面之間的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

直線AB∩l=M，過A，B，C三點的平面記作γ，可得β∩γ=MC，即可得出結論．

【解答】

解：∵直線AB∩l=M，過A，B，C三點的平面記作γ，

∴4.【答案】D

【解析】解：對于A，與a方向相同的單位向量的坐標為a|a|=1(?2)2+12(?2,1)=(?255,55)，選項A錯誤；

對于B，當λ=?12時，a//b，a,b不可作為平面內(nèi)的一組基底，選項B錯誤；

對于C，當λ=?12時，a=?2b，此時a與5.【答案】B

【解析】解：若m?α，n?α，m//β，n//β，當m與n相交時，有α//β，若m與n平行，不一定有α//β，故A錯誤；

若l//β，則β內(nèi)存在直線m與l平行，又l⊥α，∴m⊥α，可得α⊥β，故B正確；

若m⊥α，l6.【答案】A

【解析】解：圓臺狀蛋糕膨脹成型后的體積為V1=13×8×π×(62+102+6×10)7.【答案】C

【解析】解：若直線a，b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有且僅有一個，故A錯誤；

若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行或m?α，故B錯誤；

若平面α//平面β，直線a?α，點M∈β，則過直線a與點M可確定平面γ，設γ∩β=b，

則b為過點M的唯一一條與直線a平行的直線，故C正確；

若直線l⊥平面α，則過直線l與平面8.【答案】D

【解析】解：對于A，若a2tanB=b2tanA，則sin2A?sinBcosB=sin2B?sinAcosA，

即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

在△ABC中，0<A<π，0<B<π，0<A+B<π，

所以2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2，

所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；

對于B，若AC?BC>0，則|AC||BC|9.【答案】AC【解析】解：cos275°+cos215°+cos75°cos15°=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+12sin30°=1+10.【答案】AB【解析】解：A.連接BC1，則EF是△BB1C1的中位線，

則EF//BC1，

又AD1//BC1，

則EF//AD1，即E，F(xiàn)，D1，A四點共面，則點F在平面AED1內(nèi)，故A正確，

B.∵EF//BC1，

∴BC1與面ABCD所成的角，就是直線EF與平面ABCD所成的角，

∵∠BC1C是BC1與平面ABCD所成的角，∴∠BC1C=45°，

則直線EF與平面ABCD11.【答案】BC【解析】解：球半徑為R，圓柱側面積為2πR?2R=4πR2，A錯誤；

圓錐側面積為πR?5R=5πR2，B正確；

球的表面積為4πR2，C正確；

V12.【答案】AB【解析】解：建立如圖所示坐標系，設正方體棱長為2，

則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，M(1,2,2)，N(2,2,1)，G(0,1,2)，

因為點P在CB1上運動，故可設P(t,2,t)，(0≤t≤2)，

選項A，MN=(1,0,?1)，AD1=(?2,0,2)，AC=(?2,2,0)，

設平面AD1C的法向量為m=(a,b,c)，則有?2a+2c=0?2a+2b=0，

令a=1，可得平面AD13.【答案】600或120【解析】解：∵空間中兩個角∠AOB，∠A1O1B1，且OA//O1A1，OB//O1B1，∠AOB=6014.【答案】1

【解析】解：a=(cos75°,sin75°)，b=(cos15°,?sin15°)，

15.【答案】4

【解析】解：易知，當i=3，7，11時，則AB?APi=AB?0=0，

當i=1，4，8，12時，則AB?APi=AB?AP1=1×316.【答案】25+【解析】解：如圖所示，分別取棱BB1，B1C1的中點M，N，連接A1M，A1N，MN，BC1，NE，

因為M，N，E，F(xiàn)分別是其所在棱的中點，

所以MN//BC1，EF//BC1，所以MN//EF，

又因為MN?平面AEF，EF?平面AEF，所以MN//平面AEF，

又因為AA1//NE，AA1=NE，所以四邊形AENA1為平行四邊形，所以A1N//AE，

又因為A1N?平面AEF，AE?平面AEF，所以A1N//平面AEF，

又因為A1N∩MN=N，所以平面A1MN//平面AEF，

又因為P在正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上運動，滿足A1P//平面AEF，

所以點P的軌跡所構成△A1MN，去掉點A1，計算周長為A17.【答案】解：(1)因為OA=(2,1)，OB=(3,?2)，OC=(6?m,?3?m)，

所以AB=OB?OA=(3,?2)?(2,1)=(1,?3)，AC=OC?OA=(6?m,?3?m)?(2,1【解析】(1)先求出OA、OB、OC的坐標，根據(jù)A，B，C三點共線，可得AB、AC共線，再利用兩個向量共線的性質，可得1×(?4?m)=?318.【答案】解：(1)∵α，β是銳角，∴0<α<π2，0<β<π2，

∵β為銳角，cosβ=55，sin2β+cos2β=1，∴sinβ=255，【解析】(1)利用同角的關系式求出sinβ的值，利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．

(219.【答案】證明：(1)連接A1C，

∵三棱柱ABC?A1B1C1，

∴側面ACC1A1為平行四邊形，

∵F為AC1中點，

∴A1C∩AC1=F，

∴F為A1C中點，

又∵E為A1B中點，∴EF//BC，

∵EF?平面ABC，BC?平面ABC【解析】(1)連接A1C，根據(jù)三棱柱特征得到F為A1C中點，再根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)CC1⊥底面20.【答案】證明：(1)∵在四棱錐P?ABCD中，

∵BC//平面PAD，AD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD=AD，∴BC//AD，

∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD//平面PBC．

(2)如圖，取AD中點為N，連接PN，

因為△PAD為等邊三角形，∴PN⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，P【解析】(1)在四棱錐P?ABCD中，根據(jù)線面平行的判定定理，證明即可；

(2)取AD中點為N，連接PN，得到平面PAD⊥平面ABCD，結合線面垂直的判定定理得到PN21.【答案】(1)選①：∵3bsinA+B2=csinB，

∴由正弦定理可得3sinBsinA+B2=sinCsinB，

又∵0<B<π，∴3sinA+B2=sinC，

即3sinπ?C2=sinC，

∴3cosC2=2sinC2cosC2，

∵0<C2<π2，∴sinC2=32，

∴C2=π3，即C=2π3；

選②：∵3CA?BC=2【解析】(1)選①：由條件式及正弦定理化簡即可；

選②：由向量的數(shù)量積和三角形面積公式化簡可得；

選③：由條件式和正弦定理、三角恒等變換知識化簡可得；

(2)由題中條件及余弦定理求出邊b=c=2，A=π6，作圖并設∠ACM=α22.【答案】解：(1)證明：如圖，連接A1B，CD1，

∵正方體ABCD?A1B1C1D1，

∴四邊形ABB1A1為正方形，

∴AB1⊥B1A，

又∵正方體ABCD?A1B1C1D1，

∴BC⊥平面ABB1A1，

又AB1?平面ABB1A1，

∴BC⊥AB1，

又B1C∩A1B=B，

∴A