2022年陜西省咸陽市淳化縣馬家鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022年陜西省咸陽市淳化縣馬家鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則A．B.C.D.參考答案：C2.已知關于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵拋物線的離心率為1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一個實根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）設g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，則g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如圖所示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率，∴故答案為：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；函數(shù)的零點與方程根的關系．3.如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線E上任意一點.現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；②當點A為坐標原點時，|AF|為最短；③若點B是拋物線E上異于點A的一點，則當直線AB(AB2P)過焦點F時，|AF|+|BF|取得最小值；④點B、C是拋物線E上異于點A的不同兩點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點A、B、C的橫坐標亦成等差數(shù)列.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：D4.

函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在線段CB1上，且，平面經(jīng)過點A，P，C1，則正方體ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面積為（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.6.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面積為，則∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：D考點：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：根據(jù)S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，從而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC為30°，或150°，故選：D．點評：本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎題．7.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：C作出可行域，如圖所示：，即求的最小值，可行域上的動點與定點連線的斜率的最小值，由圖可知最小值為，的最小值是.故選C.點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.8.設函數(shù)f（x）的定義域是R，它的圖象關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f（x）＝lnx－x，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10.已知集合M={x|}，N={y|}，則M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]參考答案：D根據(jù)題意，集合，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因為條件是條件的充分不必要條件，所以，即實數(shù)的取值范圍是。12.對于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得時，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為_____________.參考答案：4814.若隨機變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)隨機變量x～N（1，4），得到正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據(jù)所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據(jù)概率之和是1，得到要求的結(jié)果．解答： 解：∵隨機變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點評：本題考查正態(tài)分布的特點，是一個基礎題，解題時注意正態(tài)曲線的對稱性和概率之和等于1的性質(zhì)，比較基礎．15.某學校的組織結(jié)構圖如圖所示：則政教處的直接領導是_______．參考答案：副校長乙

16.在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝，則(tan2A﹣2)sin2C的最小值為_______．參考答案：【分析】由sinB＝，得B＝或，按B＝或分類討論，由二倍角的余弦公式化簡，利用均值不等式求最值即可.【詳解】在ABC中，由sinB＝，所以B＝或，得cos2B＝，當B＝，則C＝，所以，cos2A＋cos2C＜，即cos2A＋cos2（）＜，化簡得：，因為，所以sin2A＞0，即不成立.當B＝，則C＝，(tan2A﹣2)sin2C＝＝＝＝＝＝當，即時取等號故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系和二倍角的余弦公式的應用，也考查了均值不等式求最值和分類討論思想，屬于中檔題.17.已知向量=（1，1），，若k﹣與垂直，則實數(shù)k=

．參考答案：-1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量坐標形式的運算法則求得k﹣的坐標，再利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣與垂直，則（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得實數(shù)k=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）的定義域為，且，

………………1分所以實數(shù)的取值范圍是

……14分.略19.如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點、，且.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若斜率為2的直線過點，且交橢圓于、兩點，.求直線的方程及橢圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）+y2＝1（Ⅰ）由已知|AB|＝|BF|，即＝a，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，∴e＝＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴橢圓C：+＝1．

設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線l的方程為y-2=2（x-0），即2x-y+2=0．

由?x2+4(2x+2)2?4b2＝0，即17x2+32x+16-4b2=0．

△＝322+16×17(b2?4)＞0?b＞．x1+x2＝?，x1x2＝．

∵OP⊥OQ，∴?＝0，

即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．

從而+4＝0，解得b=1，∴橢圓C的方程為+y2＝1．

略20.對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；（2）若要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，再從5人中選兩人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的學生的概率；（3）是否可以認為性別與是否愛好體育有關系？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表．（2）采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，得到5人中有3人愛好體育，2人愛好文娛，再從5人中選兩人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，能求出恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我們沒有足夠的把握認為性別與是否更喜歡體育有關系．【解答】解（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表：

更愛好體育更愛好文娛合計男生151025女生51015合計202040…（2）要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，得到5人中有3人愛好體育，2人愛好文娛，再從5人中選兩人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的概率是：P==．…（3）K2===≈2.6667…＜2.706，…∴我們沒有足夠的把握認為性別與是否更喜歡體育有關系．…【點評】本題考查2×2列聯(lián)表的作法，考查概率的求法，考查是否可以認為性別與是否愛好體育有關系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．21.有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．專題：計算題．分析：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結(jié)果，列舉出所有的結(jié)果和甲摸出的球標的數(shù)字大的事件數(shù)，得到概率．（2）根據(jù)所給的兩個人獲勝的說法，做出兩個人獲勝的概率，把兩個概率進行比較得到這種說法不公平．解答：解：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結(jié)果，列舉如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球標的數(shù)字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6種，記事件A={甲獲勝}∴（2）兩人摸到的球上標數(shù)字相同（1，1），（2，