2021-2022學年上海亭林中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年上海亭林中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略2.設f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當a＜x＜b時有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點】導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調增函數(shù)，則當a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B3.在數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的導數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則即可求出?！驹斀狻浚蔬xC?！军c睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則的應用，記住常見基本初等函數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式是解題的關鍵。5.已知函數(shù)在時有極值為0，則m+n=（

）A.11

B.4或11

C.4

D.8參考答案：A略6.復數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A7.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【分析】本題的項的系數(shù)和二項式系數(shù)相等，根據(jù)二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系數(shù)最大，又∵展開式中中間項的二項式系數(shù)最大x5是展開式的第6項，∴第6項為中間項，∴展開式共有11項，故n=10故選項為C8.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D9.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為（

）A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】本題可根據(jù)投影的向量定義式和兩個向量的數(shù)量積公式來計算．【詳解】由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查投影的向量定義以及根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式來計算一個向量在另一個向量上的投影，本題屬基礎題．10.直線l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置關系是（

）A．相交但不過圓心

B．相交且過圓心

C．相切

D．相離參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．12.設函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是_______.參考答案：13.有下列四個命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若

，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）。參考答案：①②③④略14.動點M與定點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點M的軌跡方程為______參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

16.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程．17.設函數(shù)的零點為，，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質列出關系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），則sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．19.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】分別將兩個不等式分解變形，求不等式的解集．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，變形為：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），變形為（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集為{x|3a＜x＜﹣a}．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法將不等式變形求解．20.（本小題滿分12分）參考答案：21.定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，進而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調遞增，在上單調遞減

【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調性的應用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎題.22.設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；（2）求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有nN+都成立的最小正整