2022廣州數(shù)學(xué)中考試卷(含答案解析)

2022年廣州中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.(2022廣州,1,3分)如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖,這個(gè)幾何體可以是()A.圓錐 B.圓柱 C.棱錐 D.棱柱2.(2022廣州,2,3分)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()A BC D3.(2022廣州,3,3分)代數(shù)式1x+1有意義時(shí),x應(yīng)滿足的條件為(A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-14.(2022廣州,4,3分)點(diǎn)(3,-5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值為()A.-15 B.15 C.-35 D.-5.(2022廣州,5,3分)下列運(yùn)算正確的是()A.3?8=2 B.a+1a-1a=a(C.5+5=10 D.a2·a3=a56.(2022廣州,6,3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是()A.a<0B.c>0C.當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而減小7.(2022廣州,7,3分)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則()A.a=b B.a>b C.|a|<|b| D.|a|>|b|8.(2022廣州,8,3分)為了疫情防控,某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作,則甲被抽中的概率是()A.12 B.14 C.349.(2022廣州,9,3分)如圖,正方形ABCD的面積為3,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=1,∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)M,N分別是BE,BF的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)為()A.62 B.32 C.2-3 10.(2022廣州,10,3分)如圖,用若干根相同的小木棒拼成圖形,拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒,拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒,拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒,…….若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒,則n的值為()A.252 B.253 C.336 D.337二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.(2022廣州,11,3分)在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中,兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別為s甲2=1.45,s乙2=0.85,則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是12.(2022廣州,12,3分)分解因式:3a2-21ab=.

13.(2022廣州,13,3分)如圖,在?ABCD中,AD=10,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC+BD=22,則△BOC的周長(zhǎng)為.

14.(2022廣州,14,3分)分式方程32x=2x15.(2022廣州,15,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O在邊AC上,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,且與邊AB相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則劣弧DE的長(zhǎng)是.(結(jié)果保留π)

16.(2022廣州,16,3分)如圖,在矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP',連接PP',CP'.當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí),∠PP'C的度數(shù)為;

當(dāng)線段CP'的長(zhǎng)度最小時(shí),∠PP'C的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共9小題,滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(2022廣州,17,4分)解不等式:3x-2<4.18.(2022廣州,18,4分)如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,∠B=∠C,BD=CE,求證:△ABD≌△ACE.19.(2022廣州,19,6分)某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30≤t<6040.160≤t<9070.17590≤t<120a0.35120≤t<15090.225150≤t<1806b合計(jì)n1頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,n=;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生,試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù).20.(2022廣州,20,6分)某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值,単位:m3)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室,儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值;(2)受地形條件限制,儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.21.(2022廣州,21,8分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化簡(jiǎn)T;(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax-ab+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求T的值.22.(2022廣州,22,10分)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)O作AC的垂線,交劣弧AC于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)所作的圖形中,求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值.23.(2022廣州,23,10分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度.如圖,在某一時(shí)刻,旗桿AB的影子為BC,與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿CD的影子為CE,CD=1.6m,BC=5CD.(1)求BC的長(zhǎng);(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求旗桿AB的高度.條件①:CE=1.0m;條件②:從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°.注:如果選擇條件①和條件②分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分.參考數(shù)據(jù):sin54.46°≈0.81,cos54.46°≈0.58,tan54.46°≈1.40.24.(2022廣州,24,12分)已知直線l:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6).(1)求直線l的解析式;(2)若點(diǎn)P(m,n)在直線l上,以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)(0,-3),且開口向下.①求m的取值范圍;②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q'也在G上時(shí),求G在4m5≤x≤425.(2022廣州,25,12分)如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=6,連接BD.(1)求BD的長(zhǎng);(2)點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),點(diǎn)F在邊AD上,且BE=3DF.①當(dāng)CE⊥AB時(shí),求四邊形ABEF的面積;②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí),CE+3CF的值是否也最小?如果是,求CE+3CF的最小值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

2022年廣州中考數(shù)學(xué)真題1.考點(diǎn):展開圖A∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,∴這個(gè)幾何體是圓錐.故選A.2.考點(diǎn):軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形C選項(xiàng)A中的圖形為軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)B中的圖形為軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)C中的圖形為中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)D中的圖形為軸對(duì)稱圖形.故選C.3.考點(diǎn):二次根式的意義B∵x+1>0,∴x>-1,故選B.4.考點(diǎn):一次函數(shù)D將點(diǎn)(3,-5)代入y=kx中,得-5=3k,解得k=-53.故選D5.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算,整式的運(yùn)算,分式的運(yùn)算D∵3?8=-2≠2,∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤∵a+1a-1a=a+1?1a=aa∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵5+5=25≠10,∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵a2·a3=a2+3=a5,∴D選項(xiàng)正確.故選D.6.考點(diǎn):二次函數(shù)C∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,由圖象可得當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而增大,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.7.考點(diǎn):數(shù)軸C由題圖可得-1<a<0,b>1,所以a<b,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵0<|a|<1,|b|>1,∴|a|<|b|,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8.考點(diǎn):概率A根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:共有12種等可能的情況,其中甲被抽中有6種情況,所以甲被抽中的概率為612=12,9.考點(diǎn):正方形D如圖,連接EF,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G,∵正方形的面積為3,∴正方形的邊長(zhǎng)為3,∵CE=1,∴在Rt△BEC中,BE=BC2∵BF平分∠ABE,FA⊥AB,FG⊥BE,∴FG=FA.易證△FAB≌△FGB,∴BG=BA=3,∴EG=BE-BG=2-3,∵CD=3,∴DE=3-1.設(shè)AF=FG=x,則FD=AD-AF=3-x,在Rt△DFE和Rt△FGE中,FD2+DE2=FG2+GE2=FE2,∴(3-x)2+(3-1)2=x2+(2-3)2,解得x=1,∴FG=AF=1,∴FE=FG2+GE2=12∵點(diǎn)M,N分別為BE,BF的中點(diǎn),∴MN為△BEF的中位線,∴MN=EF2=6?210.考點(diǎn):實(shí)數(shù)B第1個(gè)圖形有6根小木棒,第2個(gè)圖形有14根小木棒,第3個(gè)圖形有22根小木棒,……,第n個(gè)圖形有6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒.令8n-2=2022,解得n=253.故選B.11.考點(diǎn):方差答案乙解析∵s甲2=1.45,s乙2=0.85,1.即s甲2>∴考核成績(jī)更為穩(wěn)定的是乙,故答案為乙.方法總結(jié)方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12.考點(diǎn):分解因式答案3a(a-7b)解析3a2-21ab=3a(a-7b).故答案為3a(a-7b).13.考點(diǎn):平行四邊形答案21解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,BC=AD,∵AC+BD=22,∴OB+OC=12(AC+BD)=12∵AD=10,∴BC=AD=10,∴△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=11+10=21.故答案為21.14.考點(diǎn):分式方程答案x=3解析32x=方程兩邊同乘2x(x+1),得3(x+1)=2·2x,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原分式方程的解,∴x=3.15.考點(diǎn):圓答案2π解析連接OE,OD.∵AB=AC,OE=OC,∴∠B=∠OEC=∠C,∴OE∥AB.∵AB與☉O相切,∴OD⊥AB,∴∠ADO=90°,∴∠DOE=∠ADO=90°.∵OE=4,∴l(xiāng)DE=90π×4180故答案為2π.16.考點(diǎn):矩形答案120°;75°解析當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí),B,P',C三點(diǎn)共線,∵BP=BP',∠PBP'=60°,∴△BPP'為等邊三角形,∴∠BP'P=60°,∴∠PP'C=120°.將線段AD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段A'D',易知線段A'D'為點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)A'D'與BC交于點(diǎn)E.易知∠A'EB=60°.當(dāng)CP'⊥A'D'時(shí),CP'有最小值.易證△ABP≌△A'BP',∴∠A=∠A'=90°,∴A'B∥CP',∴∠P'CE=∠A'BE=30°.設(shè)AB=A'B=a,則BC=2a,A'E=33a,BE=23∴CE=2a-233a,∴EP'=a-∴A'P'=A'E+EP'=a,∴A'B=A'P',∴∠A'P'B=45°,又∵△BPP'為等邊三角形,∴∠A'P'P=15°,∴∠PP'C=90°-15°=75°.17.考點(diǎn):解不等式解析3x-2<4,3x<4+2,3x<6,x<2.18.考點(diǎn):全等三角形解析∵∠B=∠C,∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).19.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)解析(1)14;0.15;40.詳解:調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)為n=4÷0.1=40,所以a=40×0.35=14,b=640=0.15∴a=14,b=0.15,n=40.(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下.(3)9+640×480=180(人)答:估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180.20.考點(diǎn):反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解析(1)由題意得V=20×500=10000(m3),∴儲(chǔ)存室的容積V的值為10000m3.(2)由題意得S=Vd=10000∵16≤d≤25,∴1000025≤S≤10000即400≤S≤625,∴儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍為400≤S≤625.21.考點(diǎn):整式、一元二次方程解析(1)T=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2=6a2+6ab.(2)∵方程x2+2ax-ab+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2a)2-4×1×(-ab+1)=0,∴4a2+4ab-4=0,∴a2+ab=1,∴T=6a2+6ab=6(a2+ab)=6.22.考點(diǎn):尺規(guī)作圖,圓解析(1)如圖所示.(2)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AB=AC2+B∴OA=OB=OD=5.設(shè)AC的垂線與AC交于點(diǎn)E,則AE=EC=12AC=4∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴OE=12BC=3,則DE=OD-OE=2在Rt△DCE中,CD=22+4∴sin∠ACD=DECD=22523.考點(diǎn):解直角三角形解析(1)∵CD=1.6m,BC=5CD,∴BC=5×1.6=8(m).(2)若選擇條件①,連接DE、AC,則根據(jù)題意知,DE∥AC,∴∠DEC=∠ACB.∵DC⊥BC,AB⊥BC,∴∠DCE=∠ABC,∴△DCE∽△ABC,∴DCEC=ABBC,即1.61∴AB=1.6×8=12.8(m).若選擇條件②,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,易得四邊形DCBF為矩形,所以DF=BC=8m,BF=DC=1.6m,在Rt△ADF中,tan∠ADF=tanα=AFDF∵tanα=tan54.46°≈1.4,∴AF8≈1.4,∴AF=11.2m∴AB=AF+FB=11.2+1.6=12.8(m).24.考點(diǎn):拋物線的綜合應(yīng)用解析(1)將(0,7)和(1,6)代入y=kx+b,得b=7,k∴直線l的解析式為y=-x+7.(2)①∵點(diǎn)P(m,n)在直線l上,∴n=-m+7,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m+7),∵點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-m)2-m+7,將(0,-3)代入,得-3=am2-m+7,易知m≠0,∴a=m?10m2,∵拋物線開口向下,∴a<0,∴m?10m2<0,∴∴m的取值范圍為m<10且m≠0.②聯(lián)立拋物線G與直線l的解析式得,y=m?10m2(x?m)2∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為10m依題意知m+12=10m10?m,∴m1=2,m若m=2,則拋物線G的解析式為y=-2(x-2)2+5,∵4m5≤x≤4m5+1,即85≤x≤135,∴當(dāng)x=2時(shí),y的最大值為5,此時(shí)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為若m=-52,則拋物線G的解析式為y=-2x+522+192,∵4m5≤x≤4m5+1,即-2≤x≤-1,∴當(dāng)x=-2時(shí),y綜上,G在4m5≤x≤4m5+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5)