第1章質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題課

習(xí)題課（動力學(xué)第一章）1本章主要內(nèi)容2點的運動學(xué)運動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法點的復(fù)合運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度基本定理與方程速度合成定理、加速度合成定理質(zhì)點動力學(xué)方程（慣性參考系和非慣性參考系）t

t3s2an

=

r

ena

=

set

t

t

na

=

se

+

se

=

a

+

a反映速度大小的變化反映速度方向的變化zyv

=

y

v

=

z

vx

=

x

=

z

=

x

=

yaayazxaa

=

ae

+

ar

+

aCmar

=

F

+

Fe

+

FCrva

=

ve

+

vma

=

Ftv

=

se基本公式解決問題的基本步驟受力分析－確定力的方向、已知／未知量運動分析－利用幾何性質(zhì)和約束條件建立運動學(xué)關(guān)系動力學(xué)分析－根據(jù)受力分析和運動分析建立動力學(xué)方程分析數(shù)學(xué)結(jié)果的物理含義并提出“新”的問題45問題1：點在運動過程中其速度和加速度始終垂直，該點可能作：A：圓周運動；B：平面曲線運動；C：空間曲線運動問題2：點在運動過程中其加速度為常矢量，該點可能作：A：直線運動；B：平面曲線運動；C：空間曲線運動問題3：點在運動過程中，其加速度始終指向某一固定點，該點可能作：A：直線運動；B：平面曲線運動；C：空間曲線運動問題4：點沿曲線

y=sinx勻速率運動，該點運動到哪些點時，其加速度為零。A:

(0，0)；B:(π/2，1)；C:(π,0); D:(3π/2,

-1)問題5:動點M沿橢圓軌道運動,其加速度始終指向O點，定性分析動點M

運動的特點。第一象限：(

)第二象限:

(

)第三象限：(

)第四象限：

(

)vMABCa6OA:速度大小增加;B:速度大小減小7問題6:汽車沿直線勻速行駛，定性分析車輪邊緣一點M的速度大小如何變化，點M在A－B曲線上，哪段|

s

|

增加、哪段|

s

|

減小。aaaa

ae

=

0j

?

(0,p

)aa

=

ars

>

0s

<

0j

?

(p

,2p

)動點：M；動系：車身絕對運動：平面曲線運動相對運動：勻速圓周運動牽連運動：勻速直線平移aa

=

ae

+

arxhquoAB講解過演示過xqu思考過練習(xí)過8考試題：已知圖示瞬時圓盤中心O的速度和加速度，求此瞬時AB桿的角速度和角加速度。動點：圓盤中心O

動系：AB桿運動分析：絕對運動：相對運動：牽連運動：直線運動直線運動定軸轉(zhuǎn)動va

=

ve

+

vr速度分析RavaaAo

verv\

va

=

ver

v

=

0,AB=

ve

=

vaOA

2Rw+

a

r

+

a

C加速度分析

a

=

a

t

+

a

na

e

eBea

t300

naeray':

-a

cos

300

=

at

cos

300

+

an

sin

300a

e

etaeOAata

AB

=

e

w

ABa

ABy'910ABuBRouAuA

=

uB

=

u例：車A和車B分別沿各自的道路勻速行駛，求圖示瞬時,坐在車A上的人觀察到車B的速度和加速度;坐在車B上的人觀察到車A的速度和加速度.：車A為動系；車B為動點：車B為動系；車A為動點求相對速度和相對加速度11uABuABRouA

=

uB

=

u解：1）

動點：車B

動系：

車A運動分析絕對運動：圓周運動相對運動：曲線運動牽連運動：直線平移va

=

ve

+

vr速度分析x'y'evaava

=

uB

,

ve

=

uA

vr

=

?r加速度分析

aa

=

ae

+

a

ae

=

0ar

=

aaRu

2=

B

,x':

-

uB

=

uA

+

vrx'y': 0

=

0

+

vry'vr

=

vrx'

=

-(uA

+

uB

)12解：2）動點：車A，動系：車B運動分析絕對運動：直線運動相對運動：曲線運動AuuBABRox'y'veuAB

BRox'y'weauA

=

va

uB

??牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動va

=

ve

+

vr速度分析加速度分析aC

=

2w

·

vrrvrvCaRw

=

uBry'eC2aa

=

0,

ae

=

w

R,x':y':-

a

sin

4500

=

0

+

a+

a

cos

450rx'

C0

=

-a

+

ary

'rx'a2+

a2ra

=r

A

Ba

a

=

a

e

+

a

r

+

a

Cv

=

u

2

+

u2習(xí)題1－10：求滑塊A的加速度繩索的拉力。2ss

=

2xxxs2

=

l

2

+

x2上式兩邊求導(dǎo)得：解：根據(jù)幾何關(guān)系有：vv0s

FqAx(

s

=

-v0

)ss

sv0x

=

=

-v2l

2x

=

-

0

aazy=

z

=

yax

=

x

x313x3v2l

2ax

=

-

0

mgFNNma

=

F

+

F

+

mgx

:

mx

=

-F

cosq

+

mg習(xí)題1－11：已知圓盤的角速度和半徑，求圖示位置繩索的拉力要求力應(yīng)求滑塊的加速度要求加速度應(yīng)先求滑塊速度或其運動方程。vB

=

vA

cosqxx2

-

R2cosq

=x2

-

R2x-

x

=

w

RvA

=

-x-

x

x

2

-

R

2

=

w

Rxx2

(x2

-

R2

)

=

w

2

R2

x22xx(x2

-

R2

)

+

2xx3

=

2w

2

R2

xxw

2

R4

xx

=

-(x2

-

R2

)2mx

=

Fxmx

=

-F

cosq14150

=

l+

Rw

-

Rqlt

=

l

+

BBt

+

Bt

P1

1

1BBt

=

RwDt,

Bt

P

=

R(qt

-q)1

1

1Dq

=

q

-qt1D

l

=

l

-

lt10

=

Dl

+

RwDt

-

RDqRtanq

=

llq=cos2

q

R2

0

=

l

+

Rw

-l

cos

q0

=

lsin2

q

+

Rwxsinq

=

l=

Rwxl-

l22l

2

+

R2

=

x22ll

=

2xx-

x

x2

-

R2

=

xRww

2

R4

xx

=

-(x2

-

R2

)2mx

=

Fxvax’方法三：求滑塊的速度動點：滑塊A動系：ox’y’,x’軸平行于繩運動分析絕對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動速度分析evθrvy’qvey

:

0

=-ve

+vr

sinqx

:

x

=

-va

=

-vr

cosqxq

=

(w

+q)R

sin

qvrva

=

ve

+

vr

=

xq

=

(w

+q)Rx

-

R

sin

qq

=

w

R

sin

qwxRx2

-

R

2x

=

-16思考題：求圖示機構(gòu)中滑塊A的速度和加速度17思考題：曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，在圖示瞬時滑塊的速度為u，若以O(shè)A桿為動系，滑塊B為動點，求該瞬時滑塊的相對速度。BqOxy

Au

j18思考題：兩個機構(gòu)如圖所示，物塊B平移的速度均為u，靠在其上的OA桿（長為L）可繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，試定性分析比較

OA桿角速度的大小。19A

:

w

1

=

w

2B

:

w

1

>

w

2C

:

w

1

<

w

2E：不能確定，因為三角塊的底角未給出思考題：如圖所示半圓盤以勻角速度繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，兩動點A、B均以相對速度u沿其邊緣運動，試定性分析比較兩個動點絕對加速度的大小。20A

:

aA

=

aBB

:

aA

>

aBC

:

aA

<

aB思考題：滑塊A通過鉸鏈與OA桿的A端連接，并可在物塊B上的半圓形滑道內(nèi)滑動，若物塊B在水平面上勻速平移。當(dāng)滑塊A運動到圖示位置（OA桿與半圓弧相切）時1、試確定OA桿角速度的轉(zhuǎn)向，2、試確定OA桿角加速度的轉(zhuǎn)向，3、分析此時物塊B的速度方向與OA桿角加速度的轉(zhuǎn)向是否有關(guān)。2122習(xí)題1－26：水平板以勻角速度繞鉛垂軸O轉(zhuǎn)動，小球M可在板內(nèi)一光滑槽中運動（如圖6-8所示,槽的形狀是任意一條連續(xù)可微的光滑曲線），初始時小球相對靜止且到轉(zhuǎn)軸O的距離為，求小球到轉(zhuǎn)軸的距離為時的相對速度。ma