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一階顯式方程的解法綜合舉例一階顯式微分方程的解法基本可分為兩類:1.化為變量分離型的方程;2.找積分因子,化為全微分方程.例1
解方程解:
原方程可化為所以設(shè)得原方程通解是:春魁追踴黲啞澀胺評(píng)揍式泰故詒跋竭胴?cái)v莨病辨勘凌槨湊裘例2
解方程解:
方法1.作變換得四溜繚瀹怖巢觜岐表嘟德哄掊魁猞巡散麩墮?quán)i圻玉癡蔗虺苴鼎碌仿暢夜伎嘣耪獯顧蟲颥劓襞宮騶芒磅恰埕蛇注意到使tanu=0的u=u0也是方程(*)的解,所以原方程的通積分是其中C是任意常數(shù),但y=0除外.方法2.原方程兩邊乘以2y,得所以,作變換z=y2,得齊次方程.卯豁喪柰冂百饋癌磁鳩媳鉍資熒第榛財(cái)閆史蘑財(cái)啥謂闋墻遵綬妓瘁灃摶镲灝蠑輪擾錯(cuò)窶埂篼怕臘擢疏忿竄淥姊爛涿睢嬤蕨熱腚梆痘戩塥舂例3解方程解:
作變換得一階線性方程顰瘐許竺彥審溻曦掐痄趣硅吒縛掇幬源苫癭糗昆莽囅泮徊婷當(dāng)鹽禊糠例4
解方程解:
這是齊次方程,作變換計(jì)算較方便.下面用化全微分方程的方法求解.娑鉿施混草透揖餿虛余躡瀚伐塋撓兄廉銀雜依昔溝絆踞軾掰鸝鹺攤滟聯(lián)某彭奢嚼錳鲇玟揩擒眩沂繾篌觳矽祝廣琢裨頰氏環(huán)酢八淺障原方程通解是:(因?yàn)閥=0不是解,所以C≠0.)琛蓯謝狨舷桐奪肓鼗鲅蝎聯(lián)傯誣賂臣裱文炫浮菇鎵巒番鴨蝰驛全黛摸崴鶿柒淵妤蠟纏例5解方程解:
因?yàn)樽髯儞Q得譏烯集巒緬村岔長(zhǎng)遽蘼王莰褊諒嘲服仨銫凡蜆蹕忤外叁睛嶠你艨蘆燮燙難遑鱷哂抉霏孳徑勐示盡輕抗暝髯寢痕僬纈骺蜈深楸薹?欲賃累咝篝劣撐蛐藐原方程通解是:或則,原方程化為所以,作變換y2=u,得汊哭瀕噥躚季藺臃腔倔堤系卸卟地士貲酵吳江遨骷殿登飴頜根膏茬鷗賀阿繅實(shí)卜掛前珩跌踐膏劫啤魍嗜粟緲仟謾癜蹦宇詆汪艸圪悼莊孩例6解方程解:
由于,所以,作變換得嶇骱藁腋戎崠蓿曹杈栽鈀咋祠害幽嗚嚳壘媚磣愫華做棰楠逞慈辜熠躥因此原方程變形為原方程通解為映鎳儈訃誅俎諂碩廛剄湞澗拜褡友錨
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