高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

問(wèn)題2：空間一條直線和一個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？α

aαAaaα線在平面內(nèi)線與平面相交線與平面平行知識(shí)回顧：?jiǎn)栴}1：兩條直線垂直的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理；3.在對(duì)定義和判定定理的探究和運(yùn)用的過(guò)程中，體會(huì)線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？大漠孤煙直

軍人與地面垂直AB（1）如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而桿AB所在直線與它在地面上的影子BC所在直線的位置關(guān)系是否發(fā)生改變？(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線a的位置關(guān)系又是什么？

aC知識(shí)探究（一）：ABzxxkABABABABABABzxxkABC1B1ABAB所在直線垂直于地面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線垂直于地面內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線垂直于地面內(nèi)任意一條直線

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直直線與平面的一條邊垂直思考1：如果一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，那么這條直線是否與這個(gè)平面互相垂直？(不一定)深入理解“線面垂直定義”深入理解“線面垂直定義”語(yǔ)言符號(hào)思考2：如果一條直線l和一個(gè)平面α垂直，那直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直嗎？語(yǔ)言圖形l利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).探索新知：但是，直接考察直線與平面內(nèi)所有直線都垂直是不可能的，這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、更可行的直線與平面垂直的方法!探究1：a如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，則直線a和平面互相垂直?bαa探究2：l如果直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l和平面互相垂直?如果兩條直線平行如果兩條直線相交bαa探究3：l如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l和平面互相垂直?試一試：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.ABCDABCD知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定

ABCDABCD線不在多重在相交探索新知：

由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的判定需要哪幾個(gè)條件？(1)平面內(nèi)有兩條直線(2)這兩條直線要相交(3)平面外的直線要與這兩條直線都垂直直線與平面垂直的判定定理：

一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnlα語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形探索新知：例1：如左圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)舉出與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知ABCDA1B1C1D1αabmn推論：如右圖，已知a∥b，a⊥α。則b⊥α嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。例題示范,鞏固新知證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m,n重要結(jié)論：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面αbamnPa⊥mс

a⊥mnс

a⊥nb⊥m

a∥bb⊥nm∩n=p

b⊥AVBCK

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC⊥平面VKB．

例2：（1）在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；變式：AVBCK

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC⊥平面VKB．

（2）若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK變式：（3）在（2）的條件下，有人說(shuō)“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？

線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義小結(jié)：總結(jié)反思—提高認(rèn)識(shí)直線與平面垂直的判定方法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。課堂練習(xí)：1.判斷題：（）（）（）2.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PCPB=PD