三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講面積計(jì)算人教版

第十九講面積計(jì)算第一部分：趣味數(shù)學(xué)芳芳的日志星期天，芳芳早早兒把日志寫完了，等著媽媽檢查。下面是芳芳的日志：今天早上，我吃了一根今天早上，我吃了一根45千克的火腿，喝了一杯225千克的牛奶，穿上1噸重的鞋，和爸爸媽媽一起坐上一輛大約重1噸的出租車去動(dòng)物園。到了動(dòng)物園，我們先看了大約重80噸的熊貓表演滾球，又看了重4千克的大象表演搬木頭。我說：“大象應(yīng)該是世界上最重的動(dòng)物吧？”爸爸說：“不對(duì)，世界上最重的動(dòng)物是藍(lán)鯨，一頭藍(lán)鯨的質(zhì)量相當(dāng)于二十幾頭大象的質(zhì)量呢?！蔽蚁耄{(lán)鯨可真大呀！媽媽看后，說：“你寫得不錯(cuò)，只是你用錯(cuò)了質(zhì)量單位。千克、克和噸都是質(zhì)量單位，不能亂用，用錯(cuò)了可要鬧笑話的?！保ㄐ∨笥褌兡銈冎缿?yīng)該怎樣改正嗎？快來試試吧?。┐鸢福簨寢屨f：“1枚1角的硬幣，它的質(zhì)量大約是1克，1克也可以記作1g。”芳芳把1角硬幣拿到手里掂量了一下，說：“我知道了，如果計(jì)量比較輕的物體的質(zhì)量時(shí)就用克作單位?！眿寢屄牶簏c(diǎn)點(diǎn)頭說：“說得很好，如果有1000枚這樣的硬幣就用1千克表示，1千克也可以記作1kg。一袋鹽的質(zhì)量是500克，兩袋鹽就是1千克了。”芳芳拿著兩袋鹽掂量了一下，說：“1千克=1000克，如果計(jì)量稍重的物體的質(zhì)量時(shí)就用千克作單位。那噸呢？”媽媽笑著說：“1噸=1000千克，咱們家里的一桶礦泉水約重20千克，50桶就是1噸。還有，你的體重是25千克，你想想看，多少個(gè)體重是25千克的小朋友合在一起才有1噸？”芳芳說：“需要40個(gè)我這樣的小朋友。呀！1噸太重了，看來噸是計(jì)量特別重的物體的質(zhì)量的單位?！眿寢屨f：“對(duì)，你真聰明！1噸還可以記作1t?！甭犕陭寢尩脑挘挤颊f：“我明白了，現(xiàn)在我就去把它好好改一改?！毙∨笥褌儯F(xiàn)在你再幫芳芳檢查一下，她這次改正以后的日志還有錯(cuò)誤嗎？今天早上，我吃了一根今天早上，我吃了一根45克的火腿，喝了一杯225克的牛奶，穿上1千克重的鞋，和爸爸媽媽一起坐上一輛大約重1噸的出租車去動(dòng)物園。到了動(dòng)物園，我們先看了大約重80千克的熊貓表演滾球，又看了重4噸的大象表演搬木頭。我說：“大象應(yīng)該是世界上最重的動(dòng)物吧？”爸爸說：“不對(duì)，世界上最重的動(dòng)物是藍(lán)鯨，一頭藍(lán)鯨的質(zhì)量相當(dāng)于二十幾頭大象的質(zhì)量呢”我想，藍(lán)鯨可真大呀！第二部分：奧數(shù)小練知識(shí)要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。利用這些知識(shí)我們能解決許多有關(guān)面積的問題。在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形的面積計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。【例題1】把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形。這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長最長（如圖），那么只能選原來的長方形寬為邊長，即正方形的邊長是3米。正方形的面積：3×3=9米。練習(xí)一：1.把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個(gè)面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？2.把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形鐵板的面積是多少？3.將一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個(gè)面積最大的正方形，那么剪下的另一個(gè)小長方形的面積是多少？【例題2】學(xué)校里有一個(gè)正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長20米?；▔拿娣e是多少平方米？【思路導(dǎo)航】要求正方形花壇的面積，必須知道花壇的邊長是多少。根據(jù)綠籬總長是20米，可求出花壇的邊長為20÷4=5米，所以花壇的面積是：5×5=25平方米。練習(xí)二：1.一個(gè)正方形的周長為36厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2.運(yùn)動(dòng)場有一個(gè)正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長400米，求游泳池的面積是多少平方米。3.在公園里有兩個(gè)花圃，它們的周長相等。其中長方形花圃長40米，寬20米，求另一個(gè)正方形花圃的面積?！纠}3】求下面圖形的面積。（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】這個(gè)圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，將這個(gè)圖形分割成兩個(gè)長方形。如下圖：從圖上可以看出，左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4×2=8平方厘米；右邊長方形的長為3厘米，寬為1厘米，面積為3×1=3平方厘米。所以，這個(gè)圖形的面積為：8＋3=11平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割后求面積呢？練習(xí)三：計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）【例題4】有兩個(gè)相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖疊放，這個(gè)圖形的面積是多少？【思路導(dǎo)航】如果兩個(gè)長方形沒有疊放，那么它們的面積就是8×3×2=48平方厘米，現(xiàn)在兩個(gè)長方形重疊了一部分，重疊部分是個(gè)邊長3厘米的正方形，面積是3×3=9平方厘米，因此，這個(gè)圖形的面積是48－9=39平方厘米。練習(xí)四：1.兩張邊長8厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如下圖），桌面被蓋住的面積是多少？2.求下圖中陰影部分的面積。（單位：分米）3.一個(gè)長方形與一個(gè)正方形部分重合（如下圖），求沒有重合的陰影部分面積相差多少？（單位：厘米）【例題5】一個(gè)長方形若長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，若寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米。求原來長方形的面積?！舅悸穼?dǎo)航】從圖上可以看出，長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，說明原來長方形的寬是10÷2=5厘為；寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米，說明原來長方形的長是18÷3=6厘米。所以，原來長方形的面積是：6×5=30平方厘米。練習(xí)五：1.一個(gè)長方形，若長減少5厘米，面積就減少50平方厘米，若寬增加7厘米，面積就增加280平方厘米。原來長方形的面積是多少平方厘米？2.一個(gè)正方形若邊長都增加4厘米，面積就增加56平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3.一個(gè)長方形，若寬增加6分米就是一個(gè)正方形，面積就增加了66平方分米，求原來長方形的面積。第三部分：數(shù)學(xué)史話圓的歷史古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的，那么是什么人作出第一個(gè)圓的呢？18000年前的山頂洞人用一種尖狀的石器來鉆孔，一面鉆不透，再從另一面鉆。石器的尖是圓心，它的寬度的一半就是半徑，這樣以同一個(gè)半徑和圓心一圈圈地轉(zhuǎn)就可以鉆出一個(gè)圓的孔。到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。6000年前，半坡人就已經(jīng)會(huì)造圓形的房頂了。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運(yùn)重物時(shí)，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁得多。大約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子――圓的木輪。約在4000年前，人們將圓的木輪固定在木架上，這就成了最初的車子。會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在2000多年前，是由我國的墨子給出圓的概念的：一中同長也。意思是說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給團(tuán)下定義要早100年。參考答案：練習(xí)一：1.4×4=16平方厘米2.6×6=36平方分米3.8×（10-8）=16平方厘米。練習(xí)二：1.36÷4=9厘米9×9=81平方厘米2.400÷4=100米100×100=10000平方米3.（40+20）×2=120米120÷4=30米30×30=900平方米練習(xí)三：（1）30-20=10厘米40×10+20×15=700平方厘米（2）1+2+1=4厘米2×2+3×4=16平方厘米（3）5×2+1×（5-1-1）+（4-1）×(5-1