2022-2023學(xué)年湖南省婁底市歐健雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市歐健雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則滿足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16參考答案：C略2.命題：“若，則”的逆否命題是(

)

A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D3.在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函f′（x）的圖象，f（﹣1）等于(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定f′（x）的圖象，即可確定a的值．【解答】解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1）=[x+（a﹣1）][x+（a+1）]，則f′（x）的圖象開(kāi)口向上，排除（2）（3），若是（1）則，對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，則2a=0，即a=0，與條件矛盾，排除（1），則對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（4），則函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則小根為﹣a﹣1=0，解得a=﹣1，則f（x）=x3﹣x2+（a2﹣1）x+1，即f（﹣1）=﹣﹣1+1=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的確定，以及導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算．4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，正三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（

）A.8 B.10 C.12 D.14參考答案：C【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)、、分別作、、垂直于直線于、、，設(shè)，求出，利用弦長(zhǎng)公式，可得結(jié)論．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)、、分別作、、垂直于直線于、、，設(shè)，由拋物線定義知：，，，，，即，所以直線AB的斜率k=,所以直線AB的方程為，聯(lián)立直線AB方程和拋物線方程得，所以.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線的定義，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，若則（）

A． B．－ C．2 D．－2參考答案：B7.設(shè)集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，∴M∪P={x|x＜3}，M∩P={x|﹣2＜x≤﹣1}，則M∩P?M∪P，即“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，根據(jù)集合的交集和并集進(jìn)行運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為A.15 B.16C.25 D.36參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1

解析：循環(huán)過(guò)程執(zhí)行的結(jié)果依次是：（1）s=1,k=2;(2)s=4,k=3;(3)s=9,k=4;(4)s=16,k=5;(5)s=25,k=6.∵k=6>5,∴輸出S為25.故選C.【思路點(diǎn)撥】依次寫(xiě)出循環(huán)過(guò)程執(zhí)行的結(jié)果即可.9.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(xi，yi)(其中i＝l，2，…，300)，求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1C.對(duì)所有的解釋變量xi(i＝1，2，…，300)，的值一定與yi有誤差D.若回歸直線的斜率>0，則變量x與y正相關(guān)參考答案：D10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出，的值分別為（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|，當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象，進(jìn)而可得在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，由圓的面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|，當(dāng)a變化時(shí)，其圖象為在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，則其面積S=×π=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象．12.已知函數(shù)關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程函數(shù)圖象【試題解析】因?yàn)樵}等價(jià)于函數(shù)與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，a為直線在x軸上的截距，有圖像可得。

故答案為：

13.設(shè)常數(shù)a＞0.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

.參考答案：14.某船在海平面A處測(cè)得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達(dá)到C處，這時(shí)燈塔B與船相距海里（精確到0.1海里）參考答案：4.2【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案為：4.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則=________．參考答案：略16.函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，結(jié)合﹣1≤sinx≤1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)有最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二倍角度公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題中要注意﹣1≤sinx≤1的條件．17.若向量滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）是否存在實(shí)數(shù)使得f(x)為奇函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的結(jié)論下，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）若為奇函數(shù)，則，…………1分即，解得，…………2分，則存在，使得為奇函數(shù)………4分（2）（），，…………5分則在上為增函數(shù)，…………6分∵為奇函數(shù)，，即，…………7分又在上為增函數(shù)，∴，…………8分則恒成立，令，則，…………10分令，，…………11分∴…………12分（另解請(qǐng)酌情給分）19.已知向量（1）若的夾角;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)=+1的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)，

……ks5u……5分（2）

，當(dāng)，即

.…12分略20.設(shè)A是實(shí)數(shù)集，滿足若a∈A，則∈A，a≠1且

．(1)若2∈A，則A中至少還有幾個(gè)元素？求出這幾個(gè)元素．(2)A能否為單元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若a∈A，證明：1－∈A．參考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；

∴＝＝2∈A．因此，A中至少還有兩個(gè)元素：－1和．(2)如果A為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集．(3)證明：a∈AT∈AT∈AT∈A，即1－∈A．21.如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，∠MON=，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場(chǎng)地ABCD作為兒童樂(lè)園使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）當(dāng)A在何處時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S；（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S，再求最大值．【解答】解：（1）如圖，作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=72（﹣1）…（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），則AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=144[sin（θ+）﹣1]，…∵0＜θ＜，∴θ+=即θ=時(shí)，Smax=144（﹣1），此時(shí)A在弧MN的四等分點(diǎn)處．

…22.已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn)．(1)求證；(2)求證；(3)若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?Ⅰ)證明:由已知得，故是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所?/p>