河北省保定市八校高三月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012—2013學(xué)年第一學(xué)期12月月考試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分．共60分．）1.已知SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATC.SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATD.SKIPIF1〈02.，下列命題正確的是（）A．若,則B．若，則Ｃ．若，則Ｄ．若，則ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖3.在等差數(shù)列中,若，為方程的兩根，則（）A．10 ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖4.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4,則該幾何體的表面積為(）A.6+B。24+xyO1ABC.xyO1AB5。如圖所示為函數(shù)（的部分圖像，其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么(）A．B．C．D．6。已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛｝，=5，=10,則=（）OABPCA．B．OABPC7.如圖，在等腰直角SKIPIF1〈0中，設(shè)SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1〈0作AB的垂線SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，SKIPIF1<0則SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT（）A。SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATB。SKIPIF1<0C。SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATD。SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT8.已知函數(shù)，，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為（）9。函數(shù)f（x)=3sin的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1B．3C．4D．510.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來(lái)的正方體中(）A．AB∥CDB．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°11。若函數(shù)SKIPIF1〈0滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT,SKIPIF1〈0恒成立",則稱SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT為完美函數(shù)。在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是()A．SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT D．SKIPIF1<012。定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT滿足SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMAT，且當(dāng)SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT，則SKIPIF1〈0的大小關(guān)系是()A．SKIPIF1〈0\＊MERGEFORMATB。SKIPIF1<0\＊MERGEFORMATC。SKIPIF1〈0D.不確定二、填空題：本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.若a>0，b〉0，且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值____14。已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1），(1,2)，（2,1)，(1,3)，(2，2),(3，1），(1，4），（2，3)，(3，2)，（4，1），(1,5)，（2，4），…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是。15.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_。16．已知函數(shù)，若，且,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：(大題共6個(gè)小題滿分70分，17題10分，其余各題均12分．）17。知函數(shù)．(Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在中，角的對(duì)邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．18。已知數(shù)列,，若以為系數(shù)的二次方程都有根,且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．的兩邊長(zhǎng)分別為，,且O為外接圓的圓心．(注：,)(1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長(zhǎng);(2）求的值． 20。已知數(shù)列｛｝、{｝滿足：．(Ⅰ)求；(Ⅱ）設(shè),求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式;（Ⅲ）設(shè),不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.BBADCGFE21．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)． （1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)； （2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??； （3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離．22。已知函數(shù)．（1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；2012-2013學(xué)年第一學(xué)期12月月考試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題(理）考試時(shí)間：120分鐘分值:150分一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分．共60分．）1—5CDBCA6—10AABDD11—12AB二、填空題:本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.914.(5，7）15。eq\f（\r（6），3）16。三、解答題：（大題共6個(gè)小題,滿分70分．)17。解：（Ⅰ）=-——2分的最小正周期為；—--———————————-——-——3分，的增區(qū)間為————————-———5分（Ⅱ）∵∴，∴，∴．∵為銳角，即，∴∴．——-———-————————-————7分又,由余弦定理得:，即，，∴．——--—————-—-—————-————-——9分∴．——-—-———-10分18.解：（Ⅰ)∵將α＋β＝eq\f（an，an－1），αβ＝eq\f（1，an－1)代入3α－αβ＋3β＝1,得an＝eq\f(1，3)an－1＋eq\f（1，3），—--————-————--—--——----———（2分）∴eq\f(an－\f(1,2），an－1－\f（1,2））＝eq\f(\f(1，3）an－1＋\f(1，3)－\f(1，2）,an－1－\f(1，2)）＝eq\f（1，3）為定值．又a1－eq\f(1,2)＝eq\f（1,3），∴數(shù)列｛an－eq\f(1，2）}是首項(xiàng)為eq\f(1,3)，公比為eq\f（1，3)的等比數(shù)列．—-———-—————————-———————————(5分）an－eq\f(1,2)＝eq\f(1,3）×（eq\f（1,3))n－1＝(eq\f（1,3)）n，∴an＝（eq\f（1,3))n＋eq\f(1，2）．--—-———---————-（6分）(Ⅱ)—-————（7分）令．①②①－②得，———--———---———-—————————（11分）——--———-——-———-——--（12分）19．解答：（1)由正弦定理有， ∴,∴，，……3分 且B為鈍角，∴，， ∴, 又,∴；……6分(2）由已知，∴， 即……8分 同理，∴，…………10分 兩式相減得，即,∴．……12分20。解:(Ⅰ）因?yàn)椋?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以則數(shù)列是以—4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列=-4+(n—1）(—1)=-n—3,則=6分（Ⅲ）=所以===8分<0恒成立即恒成立即可滿足條件,9分設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，在為單調(diào)遞減函數(shù)．,∴∴時(shí)恒成立……12分21．BADCGFE解法一:以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為BADCGFE ，，， （1)點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明： 設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴， 顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD;……4分 （2)設(shè)平面BCE的法向量為， 則，且, 由,， ∴，不妨設(shè)，則，即， ∴所求角滿足，∴；……8分 (3)由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0，0)，∴， 由（2）平面BCE的法向量為， ∴所求距離．……12分 解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)， BADCGE 連接FH，則，∴， …2BADCGE ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD； ……………4分 (2)由已知條件可知即為在平面ACD上的射影， 設(shè)所求的二面角的大小為，則，……6分 易求得BC=BE，CE， ∴， 而， ∴,而， ∴; ………………8分 （3)連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐C—BGE, 由ED平面ACD,∴平面ABED平面ACD, 又，∴平面ABED, 設(shè)G點(diǎn)到平面BCE的距離為，則即， 由,，， ∴即為點(diǎn)G到平面BCE的距離．………………12分22。解析：（1）當(dāng)時(shí)，解得；解得-所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間