2021年2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：計(jì)數(shù)原理

2021、2022年高考數(shù)學(xué)真題匯編：計(jì)數(shù)原理

一、選擇題

1.（2022?北京卷T）8.若（2x-l）4=%工4+4/，則00+°2+。4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

2.（2021?全國(guó)（理））將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

1224

A.—B.-C.-D.一

3535

3.（2021?全國(guó)（文））將3個(gè)1和2個(gè)。隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

4.（2021?全國(guó)（理））將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4

個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的

分配方案共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

二、填空題

5.（2022?浙江卷T12）已知多項(xiàng)式（X+2）（尤-1）4

則a2=,at+a2+a3+a4+a5=

6.（2022.新高考I卷T13）1-*卜x+4的展開(kāi)式中尤2y6的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.

7.（2022浙江）已知多項(xiàng)式+多+1）4=+出x2+4工+%,則《=

,a?+%+%=_

答案及解析

1.【答案】B

［詳解］令X=1,則應(yīng)+。3+“2+4+/=1，

令x——1>則%—%+a,—q+O,Q—(—3)=81,

,1+81

故為+%+。0=-—=41，

2.C

【分析】

采用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，分2個(gè)0相鄰和2個(gè)0不相鄰進(jìn)行求解.

【解析】

將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，

若2個(gè)0相鄰，則有C；=5種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有或=10種排法，

102

所以2個(gè)0不相鄰的概率為一.故選：C.

5+103

3.C

【解析】

解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,1110(),

共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6種方法,

故2個(gè)0不相鄰的概率為余=0.6,故選：C.

4.C

【分析】

先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合,排列,

乘法原理求得.

【解析】

根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志

愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)

項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，根據(jù)

乘法原理，完成這件事，共有戲x4!=240種不同的分配方案，

故選：C.

5.【答案】①.8②.-2

【詳解】含f的項(xiàng)為：x-C^x.(-l)3+2-C；-x2.(-I)2=-4x2+12x2=8x2,故4=8；

令尤=0,即2=%,

令1=1,即0=4+q++%+%+，

q+%+/+%+。5=-2,

6.【答案】-28

【詳解】因?yàn)閥)8=(x+y)8_1(x+y)8,

2

所以的展開(kāi)式中含Vy6的項(xiàng)為C52y6—2c；/y5=-28x/,

X

[1—qJ(x+y)8的展開(kāi)式中》2y6的系數(shù)為一28

7.5;10.

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理，分別求出(X-1)3,(X+4)4的展開(kāi)式，即可得出結(jié)論.

【解析】

(X-1)3=X3-3X