2022-2023學年四川省瀘縣二中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知，則滿足的關系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且3．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．已知，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．5．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．46．已知,,,,則()A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．9．下列四個結論正確的是（）A．兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行10．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．12．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則的表達式為________.13．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………14．直線與圓的位置關系是______.15．設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f16．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，，求的長18．在平面直角坐標系中，已知點,,坐標分別為，，，為線段上一點，直線與軸負半軸交于點，直線與交于點．（1）當點坐標為時，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.19．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實數(shù)，的值；（2）求點到直線的距離.20．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.21．某工廠共有200名工人，已知這200名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬件）內，其中每年完成14萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組第3組、第4組、第5組對應的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）選取合適的抽樣方法從這200名工人中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；（2）現(xiàn)從（1）中25人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取2名傳授經(jīng)驗，求選取的2名工人在同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2、B【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，掌握對數(shù)函數(shù)的單調性是解題關鍵．3、C【解析】

由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結果.【詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.4、C【解析】因為，，故選C.5、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質：若，則．6、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調遞增，在單調遞增.

在單調遞減，在單調遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性的判斷，屬于基礎試題．8、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.9、C【解析】

利用空間直線平面位置關系對每一個選項分析得解.【詳解】A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤；B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以該選項錯誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查直線平面的位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結論．【詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．12、【解析】試題分析：當時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性13、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.14、相交【解析】

由直線系方程可得直線過定點，進而可得點在圓內部，即可得到位置關系.【詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標為，半徑，而，所以點在圓內部，故直線與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判斷，考查直線系方程的應用，屬于基礎題.15、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質以及數(shù)形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。16、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設，求出的直線方程后可得的坐標，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）當時，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，①②聯(lián)立方程組得，所以直線的方程為.(2)直線的方程為，設，直線的方程為，所以.因為在軸負半軸上，所以，=，.令，則，（當且僅當），而當時，，故的最小值為.【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設所給的條件選擇合適的方程的形式.直線方程中的最值問題，注意可選擇合適的變量（如斜率、傾斜角、動點的橫坐標或縱坐標等）構建目標函數(shù)，再利用基本不等式或函數(shù)的單調性等求目標函數(shù)的最值.19、(1),.(2).【解析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點的坐標，然后根據(jù)點到直線的距離公式可得結果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點即為，所以點到直線的距離為.點睛：直線在坐標軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標軸交點的坐標，故截距可為負值、零或為正值．求直線在軸（軸）上的截距時，只需令直線方程中的或等于零即可．20、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據(jù)題中條件，即可直接得出結果；（2）根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結果；（3）先令，將原問題轉化為求的最大值，進而可求出結果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當時，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應選擇A公司；（3）令，則原問題即等價于求的最大值；當時，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當時，；當時，.所以是數(shù)列的最大項，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【點睛】本題主要考查數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）第1組：2；第2組：8,；第3組：9；第4組：3；第5組：3（2）【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為列方程，解方程求得的值.然后根據(jù)分層抽樣的計算方法，計算出每組抽取的人數(shù).（2）利用列舉法，結合古典