河北省邢臺市第七中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是A.,則B.,則C.,則D.,則2.如圖是某體育比賽現(xiàn)場上評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.43.設(shè),滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.4.已知四面體中,,分別是,的中點(diǎn),若,,與所成角的度數(shù)為30°,則與所成角的度數(shù)為()A.90° B.45° C.60° D.30°5.三棱錐則二面角的大小為()A. B. C. D.6.從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則向量與向量垂直的概率為()A. B. C. D.7.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,若,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則A. B. C.7 D.318.在中,,,,則為()A. B. C. D.9.已知,則()A. B. C. D.10.如圖,函數(shù)的圖像是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,,若與共線,則實(shí)數(shù)________.12.若正四棱錐的所有棱長都相等,則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.13.?dāng)?shù)列中,為的前項(xiàng)和,若,則____.14.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5:00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜,他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________.15.在中,角所對的邊分別為,下列命題正確的是_____________.①總存在某個(gè)內(nèi)角,使得;②存在某鈍角,有;③若,則的最小角小于.16.已知為等差數(shù)列,,,,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某同學(xué)假期社會實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥,并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù),并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48,使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖:(1)試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后,日用水量小于0.35的概率;(2)估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)18.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.(1)求;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19.已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.如圖,在平行四邊形中,邊所在直線的方程為,點(diǎn).(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求邊上的高所在直線的方程.21.已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+1

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為:平行或異面,可知錯(cuò)誤;且,此時(shí)或,可知錯(cuò)誤;,,,此時(shí)或,可知錯(cuò)誤;兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面,則另一條必垂直于該平面,正確.本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定,考查學(xué)生對于定理的掌握程度,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

去掉最低分分,最高分分,利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得,利用方差公式求得.【詳解】去掉最低分分,最高分分,得到數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),.【點(diǎn)睛】本題考查從莖葉圖中提取信息,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和處理,考查基本的運(yùn)算求解和讀圖的能力.3、A【解析】如圖,過時(shí),取最小值,為。故選A。4、A【解析】

取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為,運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理,可以求出的大小,也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接,如下圖所示:因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn),所以有,因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°,所以,與所成角的大小等于的度數(shù).在中,,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法,考查了正弦定理,取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC,垂足為E,則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角,在直角三角形PED中求出此角即可.【詳解】因?yàn)锳B=10,BC=8,CA=6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A=PB=PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心,為AB中點(diǎn).設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC,垂足為E,所以DE平行BC,且DEBC=4,所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角.因?yàn)镻D為三角形PAB的中線,所以可算出PD=4所以tan∠PED所以∠PED=60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法,確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個(gè)數(shù),從而求得概率.【詳解】基本事件總數(shù)為,當(dāng)時(shí),,滿足的基本事件有,,,共3個(gè),故所求概率為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型,計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的分析能力.7、A【解析】

先求等比數(shù)列通項(xiàng)公式,再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列,,,,解得,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理:即:答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng),根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),,故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于,故,所以C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值,考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論,去掉中絕對值符號,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.因此,函數(shù)的圖象是B選項(xiàng)中的圖象.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象,去掉絕對值是關(guān)鍵,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示,列方程求出x的值.【詳解】向量(3,﹣1),(x,2),若與共線,則3×2﹣(﹣1)?x=0,解得x=﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.12、【解析】

先作出線面角,再利用三角函數(shù)求解即可.【詳解】如圖,設(shè)正四棱錐的棱長為1,作在底面的射影,則為與底面所成角,為正方形的中心,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查線面角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,作出線面角是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由,結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,代入等比數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因?yàn)?,所以,又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以由等比數(shù)列的求和公式得,解得【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式,屬于簡單題.14、【解析】

將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為(以為0時(shí)刻,單位為分鐘).則相見需要滿足:畫出圖像,根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意:將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為(以為0時(shí)刻,單位為分鐘)則相見需要滿足:畫出圖像:根據(jù)幾何概型公式:【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用,意在考查學(xué)生解決問題的能力.15、①③【解析】

①中,根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論,得出必要一個(gè)角在內(nèi),即可判定;②中,利用兩角和的正切公式,化簡得到,根據(jù)鈍角三角形,即可判定;③中,利用向量的運(yùn)算,得到,由于不共線,得到,再由余弦定理,即可判定.【詳解】由題意,對于①中,在中,當(dāng),則,若為直角三角形,則必有一個(gè)角在內(nèi);若為銳角三角形,則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于;若為鈍角三角形,也必有一個(gè)角小于內(nèi),所以總存在某個(gè)內(nèi)角,使得,所以是正確的;對于②中,在中,由,可得,由為鈍角三角形,所以,所以,所以不正確;對于③中,若,即,即,由于不共線,所以,即,由余弦定理可得,所以最小角小于,所以是正確的.綜上可得,命題正確的是①③.故答案為:①③.【點(diǎn)睛】本題以真假命題為載體,考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用,以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.16、【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入計(jì)算即可.【詳解】已知為等差數(shù)列,且,,所以,解得或(舍)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.48(2)()【解析】

(1)計(jì)算日用水量小于0.35時(shí),頻率分布直方圖中長方形面積之和即可;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值,再求出年節(jié)水量即可.【詳解】(1)根據(jù)直方圖,該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為,因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計(jì)值為0.48.(2)該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計(jì)使用電子節(jié)水閥后,一年可節(jié)省水().【點(diǎn)睛】本題考查對頻率分布直方圖的理解,以及由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù),屬基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用求出數(shù)列的公差,進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用(1)的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和.【詳解】(1)設(shè)公差為,由,,成等比數(shù)列,得,結(jié)合,解得,或(舍去),∴.(2)∴,∴,①,②,由①②可得:∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.19、(1)(2)【解析】

(1)利用當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即可求解(2)由裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以可得.(2)由題意知,可設(shè)則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,考查裂項(xiàng)相消求和,注意相消時(shí)提出系數(shù)和剩余項(xiàng)數(shù),是中檔題20、解:(Ⅰ)∵是平行四邊形直線CD的方程是,即(Ⅱ)∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略21、(1)見解析;(2)a<-3-2【解析】

(1)將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0,即ax-1x-1≥0(2)t=m+1m≥2,將問題轉(zhuǎn)化為:關(guān)于x的方程ax2【詳解】(1)由題意,fx=ax解方程ax-1x-1=0,得x1①當(dāng)1a>1時(shí),即當(dāng)0<a<1時(shí),解不等式ax-1x-1≥0,得此時(shí),

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