2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（4分）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．??3．（4分）若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．（4分）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×10105．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)2﹣a＝a6．（4分）根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．43903.89（1+x）＝53109.85 B．43903.89（1+x）2＝53109.85 C．43903.89x2＝53109.85 D．43903.89（1+x2）＝53109.857．（4分）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM，DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM8．（4分）為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．?根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為09．（4分）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個分支上，則實數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．310．（4分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為（）A． B．2 C．3 D．2二、填空題11．（4分）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作．12．（4分）如圖，在?ABCD中，O為BD的中點，EF過點O且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若AE＝10，則CF的長為．13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，則AC的長為．14．（4分）某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椬詰?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按5：2：3的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．15．（4分）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為．16．（4分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）經(jīng)過A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）兩點，若A，B分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，則n的取值范圍是．三、解答題17．（8分）計算：﹣20+|﹣1|．18．（8分）解不等式組：．19．（8分）如圖，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求證：AB＝CD．20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．21．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長線交AB于點D，交⊙O于點E，交⊙O的切線AF于點F，且AF∥BC．（1）求證：AO∥BE；（2）求證：AO平分∠BAC．22．（10分）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品；若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由．23．（10分）閱讀下列材料，回答問題．任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度AB遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點O處，對其視線可及的P，Q兩點，可測得∠POQ的大小，如圖3．小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB．其測量及求解過程如下：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點C，如圖4，測得AC＝am，BC＝bm；（ⅱ）分別在AC，BC上測得CM＝m，CN＝m；測得MN＝cm．求解過程：由測量知，AC＝a，BC＝b，CM＝，CN＝，∴＝＝，又∵①，∴△CMN∽△CAB，∴．又∵MN＝c，∴AB＝②（m）．故小水池的最大寬度為***m．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得AB用到的幾何知識是；（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得AB．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度AB，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示；測量次數(shù)不超過4次（測量的幾何量能求出AB，且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，M為拋物線的頂點，C，D為拋物線上不與A，B重合的相異兩點，記AB中點為E，直線AD，BC的交點為P．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若C（4，3），D（m，﹣），且m＜2，求證：C，D，E三點共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論C，D在拋物線上如何運動，只要C，D，E三點共線，△AMP，△MEP，△ABP中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25．（14分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB邊上不與A，B重合的一個定點．AO⊥BC于點O，交CD于點E．DF是由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，F(xiàn)D，CA的延長線相交于點M．?（1）求證：△ADE∽△FMC；（2）求∠ABF的度數(shù)；（3）若N是AF的中點，如圖2，求證：ND＝NO．

1．D．2．D．3．B．4．C．5．A．6．B．7．A．8．B．9．A．10．C．11．﹣5．12．10．13．10．14．乙．15．1．16．﹣1＜n＜0．17．原式＝3﹣1+1＝2+1＝3．18．（解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥﹣3．所以原不等式組的解集為﹣3≤x＜1．19．證明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD﹣∠BOD＝∠COB﹣∠BOD，即∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．20．原式＝?＝﹣?＝﹣，當(dāng)時，原式＝＝．21．證明：（1）∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°，∵CE是⊙O的直徑，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE，∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF﹣∠BAF＝∠CBE﹣∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE；（2）∵∠ABE與∠ACE都是所對的圓周角，∴∠ABE＝∠ACE，∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC，∴∠ABE＝∠OAC，由（1）知，∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO平分∠BAC．22．（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，∴，∴顧客首次摸球中獎的概率為；（2）他應(yīng)往袋中加入黃球；理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果，（i）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（i）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；∵，∴P1＜P2，∴他應(yīng)往袋中加入黃球．23．（1）①由測量知，AC＝a，BC＝b，CM＝，CN＝，∴＝＝，又∵∠C＝∠C，∴△CMN∽△CAB，∴．又∵MN＝c，∴AB＝3c（m）．故答案為：∠C＝∠C；②3c；（2）求得AB用到的幾何知識是：相似三角形的判定和性質(zhì)．故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì)；（3）測量過程：（i）在小水池外選點C，如圖，用測角儀在點B處測得∠ABC＝α，在點A處測得∠BAC＝β；（ii）用皮尺測得BC＝am．求解過程：由測量知，在△ABC中，∠ABC＝α，∠BAC＝β，BC＝a．過點C作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CBD中，，即，所以BD＝acosα．同理，CD＝asinα．在Rt△ACD中，，即，所以，所以．故小水池的最大寬度為．24．（1）解：因為拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），所以，解得，所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2﹣4x+3；（2）證明：設(shè)直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+n（k≠0），因為E為AB中點，所以E（2，0）．又因為C（4，3），所以，解得，所以直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為．因為點在拋物線上，所以．解得，或．又因為m＜2，所以，所以．因為，即滿足直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式，所以點D在直線CE上，即C，D，E三點共線；（3）△ABP的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫出下列理由）如圖1，當(dāng)C，D分別運動到點C'D'的位置時，C，D'與D，C'分別關(guān)于直線EM對稱，此時仍有C'D'，E三點共線．設(shè)AD'與BC'的交點為P′，則P，P′關(guān)于直線EM對稱，即PP'∥x軸．此時，PP'與AM不平行，且AM不平分線段PP'，故P，P'到直線AM的距離不相等，即在此情形下△AMP與△AMP'的面積不相等，所以△AMP的面積不為定值．如圖2，當(dāng)C，D分別運動到點C1D1的位置，且保持C1D1，E三點共線．此時AD1與BC1的交點P1到直線EM的距離小于P到直線EM的距離，所以△MEP1的面積小于△MEP的面積，故△MEP的面積不為定值．又因為△AMP，△MEP，△ABP中存在面積為定值的三角形，故△ABP的面積為定值．在（2）的條件下，∵B（3，0），C（4，3），D（，﹣），∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝3x﹣9；直線AD對應(yīng)的函數(shù)表達式為，由，解得，∴，此時△ABP的面積為2．25．（1）證明：如圖：∵DF是由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠FDC＝90°，F(xiàn)D＝CD，∠DFC＝45°，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴．∵∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠ABC＝45°，∴∠BAO＝∠DFC，∵∠EDA+∠ADM＝90°，∠M+∠ADM＝90°∴∠EDA＝∠M，∴△ADE∽△FMC；（2）解：設(shè)BC與DF的交點為I，如圖：∵∠DBI＝∠CFI＝45°，∠BID＝∠FIC，∴△BID∽△FIC，∴，即，∵∠BIF＝∠DIC，∴△BIF∽△DIC，∴∠IBF＝∠IDC，∵∠IDC＝90°，∴∠IBF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠ABC+∠IBF＝