3 2相似三角形性質(zhì)和判定定理

3.3.2相似三角形的性質(zhì)和判定定理（2）三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？會(huì)相似嗎？這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.與60O),相似探究觀察你與老師的直角三角尺(30O畫三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°.①同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②同桌這兩個(gè)三角形相似嗎?即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

相似

．一定需三個(gè)角嗎？觀察動(dòng)腦筋結(jié)論

判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'∵

∠A=∠A'，

∠B=∠B'∴

ΔABC

∽

ΔA'B'C'(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？①①②③④70ooFBD

50A

CEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o說一說例3

已知：如圖，

∠ABD=∠C,

AD=2

AC=8，求ABABCD解：

∵

∠

A=

∠

A

，∠ABD=∠C∴

△ABD

∽

△ACB∴

AB

:

AC=AD

:

AB∴

AB

·

AB

=

AD

·

AC∵

AD=2

AC=8∴

AB

=4例4

如圖，

△A￠B￠C

∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B￠C

上的高AD，A￠D

．求證：A￠D￠=k.AD解:

∵△

A￠B￠C

∽△ABC，∴∠B′=

∠B．又∵—A￠D￠B

=∠ADB

=90°，∴△A￠B￠D∽△ABD.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)從而A￠D￠=

A￠B￠=k

.(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)AD

AB例5

若△

A￠B￠C

∽△ABC，相似比為k，那么它們的周長(zhǎng)比是多少？面積比是多少？解：因?yàn)樗訟￠B￠=

B￠C￠=

C￠A￠=

k，AB

BC

CAA￠B￠=

kAB

,

B￠C￠=

kBC

,

C￠A￠=

kCA

.△ABC AB+BC

+CA=

k(AB+BC

+CA)AB+BC

+CA=

k

.從而△A￠B￠C￠的周長(zhǎng)=A￠B￠+B￠C￠+C￠A￠的周長(zhǎng)AD因?yàn)橛衫?可知A￠D￠=k，1

B￠C

￠·

A￠D￠所以△A￠B￠C￠的面積=221

BC

·

AD=

B￠C￠

·

A￠D￠

BC

AD=

k

·

k

=

k2

.△ABC

的面積結(jié)論相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方.1.

如圖，已知：在△ABC中，EF∥BC．求證：△AEF∽△ABC.證明:∵

EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC.(兩直線平行，同位角相等)又∵

∠A是公共角，∴

△AEF∽△ABC.練習(xí)練習(xí)2.如圖：在Rt

△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D若

AB=6

AD=2

則AC=BD=BC=18 4

√2

12√2

DBCA1.相似三角形的判定定理2如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與