大會(huì)2015集孔隙介質(zhì)中幾類震源彈性動(dòng)力學(xué)互易關(guān)系

點(diǎn)單位流體注入體積源在B點(diǎn)引起的固相質(zhì)點(diǎn)速度和B點(diǎn)單位力在A點(diǎn)引起的孔隙流體壓強(qiáng)減少量數(shù)值上互等；A點(diǎn)單位雙力偶源在B點(diǎn)引起的固相位移和B點(diǎn)單位力在A點(diǎn)引起的剪切應(yīng)變數(shù)值上互等；A點(diǎn)單位源在B點(diǎn)引起的固相位移和B點(diǎn)單位力在A點(diǎn)引起的體應(yīng)變與單位體積內(nèi)孔隙 波動(dòng)問題中兩種源激發(fā)的場(chǎng)之間具有互等關(guān)系（互易關(guān)系）[1]。例如，我們熟知的單點(diǎn)力激發(fā)A點(diǎn)iBjB點(diǎn)jAi[-5[67[8和論[9。τF2u2w pf2u w kwiQ

e

p

12 e2p R率。Q為單位體積上的流體注入體積。G、、R為孔隙介SuTuTpwnpw VuFu w w 其中，體積積分區(qū)域VS為Vu、F等不加撇的物理量表示區(qū)域V中的一種可能狀態(tài)，而u、F等加撇的物理量表示另一種可能狀態(tài)。n為表面單位法向量，T為表面上的面力。體力形式的互易關(guān)系(6)式建立了孔隙介質(zhì)中兩種可能狀態(tài)之間的積分互等關(guān) ux,Fx,uFwfwf pQ pQdV0 V i i i ux,FxuFwfwfipQipQdV0V i i i 且F與f是相對(duì)獨(dú)立的。我們現(xiàn)在考慮僅有F作用的情況，且兩種狀態(tài)的F與F都為單點(diǎn)力，即FxFrrxx ukx0,;x,Fr/Frux,;x,Fk/Fk. )兩個(gè)點(diǎn)力發(fā)波場(chǎng)的互易系不是文的貢，(1)式實(shí)上就是隙介質(zhì)函數(shù)等關(guān)[5。()(10)式寫出?？捉橘|(zhì)函數(shù)的等關(guān)系有[5] wkx0,;x0,fr/frwrx0,;x0,fk/fk 在彈性介質(zhì)中，剪切位錯(cuò)可以等效為雙力偶源。因此，雙力偶源是學(xué)中一種重要的震源?，F(xiàn)在我們假設(shè)一種狀態(tài)的源是孔隙介質(zhì)單元整體上的雙力偶MmnMnm，其中mnMmnMnm

/2，其體力表達(dá)式為Fx1Mmnxx1Mnmxx 0 j 0i mnx0,;x0,Fr/Frurx0,;x0,MmnMnm/M0. Qx=Q0xx0 px,;x,Fr/Frux,;x,Q/Q FixM0ixx0 fixM0ixx0

其中，w為單位體積內(nèi)孔隙流體體積減少量。(20)式表明，源引起的位移場(chǎng)和單點(diǎn)力引

很好，孔隙介質(zhì)邊界不滲透，那么孔隙流體上作用力為零，進(jìn)而0。11。兩個(gè)算例模型都是模型見圖1(a)?？紫督橘|(zhì)比彈性介質(zhì)特殊之處在于流固耦合運(yùn)動(dòng)與流相上的力，而(12)式正好包含的正確性。第二個(gè)算例驗(yàn)證(15)式的互易關(guān)系（1(b)），計(jì)算結(jié)果見圖3，互易曲線重合很好。B點(diǎn)激發(fā)的豎向位移uz，那么就可以通過交換源和，來(lái)計(jì)算B點(diǎn)Fz在A點(diǎn)激發(fā)的xz，則問源的位置需要不斷改變而的位置不變，如果針對(duì)每個(gè)源的位置做一次運(yùn)算則十分繁瑣。對(duì)于 1計(jì)算模型。(a)(12)式互易關(guān)系計(jì)算模型，(b)(15)式互易關(guān)系計(jì)算模型。圖(a)1的源和分別為A點(diǎn)流體力fx和B點(diǎn)固相位移uz；狀態(tài)2的源和（用括號(hào)表示）分別為BFz和Awx。圖(b)類似。A100m，B1m，A、B兩點(diǎn)水平距離250m；源為余弦包絡(luò)脈沖，中心頻率120Hz，半帶寬80Hz。1（孔隙介質(zhì)）10026501000.00135.7017.9117.792.254321.992721.2610 21(a)wxuz0 31(b)中xzuz 存在互易關(guān)系；源激發(fā)的位移場(chǎng)和單點(diǎn)力激發(fā)的體應(yīng)變與單位體積內(nèi)孔隙流體體積減少量的組AchenbachJ.ReciprocityinElastodynamics.Cambridge:CambridgeUniversityPress,KnopoffL,GangiAF.Seismicreciprocity.Geophysics,1959,24:deHoopAT.Anelastodynamicreciprocitytheoremforlinear,viscoelasticmedia.Appl.Sci.Res.,1966,16:BojarskiNN.Generalizedreactionprinciplesandreciprocitytheoremsforthewaveequations,andtherelationshipbetweenthetime-advancedandtime-retardedfields.J.Acoust.Soc.Am.,1983,74:281～285PrideSR, MW.Electroseismicwaveproperties.J.Acoust.Soc.Am.,1996,100:EisnerL,ClaytonRW.Areciprocitymethodformultiple-sourcesimulations.Bull.seism.Soc.Am.,2001,91:CarcioneJM,PolettoF,FarinaB.Simulationofaxis-symmetricseismicwavesinfluid-filledboreholesinthepresenceofadrillstring.Comput.Geosci.,2008,12:593～604AkiK,RichardsPG.tativeSeismology.Sausalito:Univ.Sci.Books,WapenaarK,SlobE,SniederR,CurtisA.Tutorialonseismicinterferometry:Part2—Underlyingtheoryandnewadvances.Geophysics,2010,75:75A211～75A227 B,CarcioneJM.Anewinsightintothereciprocityprinciple.Geophysics,2000,65:ChengAH-D,BadmusT,BeskosDE.IntegralequationfordynamicporoelasticityinfrequencywithBEMsolution.J.Eng.Mech.,1991,117:1136～1157ZhengP,DingB.Bodyandfluidsourceequivalentsfordynamicdislocationsinfluid-saturatedporousmedia.Transp.Porous.Med.,2015,107:1～12HaarMW,PrideSR.Electroseismicwavesfrompointsourcesinlayeredmedia.J.Geophys.Res.,1997,102:24745～HuH,GaoY.Electromagneticfieldgeneratedbyafinitefaultduetoelectrokineticeffect.J.Geophys.Res.,2011,116:WAVEFIELDRECIPROCITYRELATIONSFORSEVERALTYPESOFSOURCESINPOROUSMEDIAWANG HU(DepartmentofAstronauticsandMechanics,HarbinInstituteofTechnology,Postbox344,92WestDazhiStreet,Harbin,WavefieldreciprocityrelationsforseveraltypesofsourcesinporousmediaarederivedusingBiotequations.Itisfoundthatreciprocityrelationsexistbetween:thesolidphaseparticlevelocity(atpointA)generatedbyfluidinjection(atpointB)andthepressuredecreaseofporefluid(atpointB)generatedbyasingle(atpointA);thesoliddiscementgeneratedbyadoublecoupleandtheshearstraingeneratedbyasingle;thesoliddiscementgeneratedbyanexplosionand