奧數(shù)計算公式大全

奧數(shù)計算公式大全

和差問題是數(shù)學(xué)中的一個重要問題，其中已知條件包括幾個數(shù)的和、差和倍數(shù)關(guān)系。公式適用范圍廣泛，包括幾個數(shù)的和與差、差倍問題以及已知兩個數(shù)的和、差和倍數(shù)關(guān)系等。其中一些常見的公式包括：(和－差)÷2=較小數(shù)，較小數(shù)＋差=較大數(shù)，和－較小數(shù)=較大數(shù)，和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)等。解決和差問題的關(guān)鍵在于確定和與差的關(guān)系。年齡問題是數(shù)學(xué)中的另一個常見問題，其中包括兩個人的年齡差不變、兩個人的年齡同時增加或減少以及兩個人的年齡倍數(shù)發(fā)生變化等特征。在計算幾年后或幾年前的年齡時，可以使用公式：幾年后的年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差—小年齡，幾年前年齡＝小年齡—大小年齡差÷倍數(shù)差。關(guān)鍵問題是根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。植樹問題是另一個常見的數(shù)學(xué)問題，其中包括在直線或不封閉的曲線上植樹?；竟桨镁唷炼螖?shù)=總長等。關(guān)鍵問題是確定棵距和段數(shù)的關(guān)系。雞兔同籠問題是置換問題或假設(shè)問題，其中包括將雞假設(shè)成兔子或?qū)⑼米蛹僭O(shè)成雞。基本公式包括雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）和兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）。關(guān)鍵問題是找出總量的差與單位量的差。牛吃草問題是另一個常見的數(shù)學(xué)問題，其中包括假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法求出其中的總草量的差。基本公式包括生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）和總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量。關(guān)鍵問題是確定兩個不變的量。2.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象是指事物在運動變化的過程中，某些特征會有規(guī)律地循環(huán)出現(xiàn)。我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。關(guān)鍵問題是如何確定循環(huán)周期。例如，閏年和平年的區(qū)別就是閏年有366天，而平年只有365天。確定閏年和平年的規(guī)律可以用以下公式：①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。如果年份不能滿足以上兩個條件，則為平年。另外，平均數(shù)是一種常見的數(shù)學(xué)概念。其基本公式為：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)；②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)。在計算平均數(shù)時，我們需要先求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后根據(jù)基準(zhǔn)數(shù)法或基本公式①進(jìn)行計算。3.抽屜原理抽屜原理是指，如果把n+1個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例如，如果把4個物體放在3個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原理有兩個基本規(guī)則：①如果n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有k=[n/m]+1個物體（當(dāng)n不能被m整除時）；②如果n個物體放在m個抽屜里，其中n能被m整除，那么必有一個抽屜至少有k=n/m個物體。4.定義新運算定義新運算是指定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。在進(jìn)行計算時，我們需要嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。需要注意的是，新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。5.數(shù)列求和數(shù)列求和是指對一列數(shù)進(jìn)行求和運算。數(shù)列可以是等差數(shù)列、等比數(shù)列等等。在進(jìn)行數(shù)列求和時，我們需要確定數(shù)列的首項、末項、公差或公比等參數(shù)，然后根據(jù)相應(yīng)的求和公式進(jìn)行計算。等差數(shù)列是一列數(shù)，其中任意相鄰兩個數(shù)的差是固定的，這個固定的差就是公差d。我們用a1表示等差數(shù)列的第一個數(shù)，n表示等差數(shù)列的項數(shù)，an表示等差數(shù)列中第n項的值，Sn表示等差數(shù)列的和。通項公式是an=a1+(n-1)d，求和公式是Sn=(a1+an)×n÷2，項數(shù)公式是n=(an+a1)÷d+1，公差公式是d=(an-a1)÷(n-1)。在使用這些公式時，我們需要確定已知量和未知量，并選擇合適的公式來求解。二進(jìn)制是一種用0和1表示數(shù)值的計數(shù)系統(tǒng)。二進(jìn)制中的每一位都表示2的冪次，例如第0位表示2的0次方，第1位表示2的1次方，以此類推。將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，可以使用連續(xù)除以2的方法，或者先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，依此類推。在二進(jìn)制加法和乘法中，加法原理是將兩個二進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)位相加，如果有進(jìn)位則需要加到下一位，乘法原理是將一個二進(jìn)制數(shù)的每一位與另一個二進(jìn)制數(shù)相乘，然后將結(jié)果相加。幾何計數(shù)是一種用幾何問題解決計數(shù)問題的方法。通過將計數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，可以更容易地求解。例如，在一個3×3的網(wǎng)格中，從左上角到右下角的路徑有多少種？我們可以將每一步向右移動看做向上或向下移動的選擇，然后將路徑問題轉(zhuǎn)化成選擇問題，最后使用組合數(shù)求解。加法原理：如果完成一項任務(wù)有n種方法，每種方法中有m1、m2、……、mn種不同的方法，那么完成這項任務(wù)共有m1+m2+……+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定任務(wù)的分類方法，保證每種方法都能完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一項任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，每個步驟有m1、m2、……、mn種不同的方法，那么完成這項任務(wù)共有m1×m2×……×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定任務(wù)的完成步驟，每個步驟只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離，這兩點叫做端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點，沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)-1)；②數(shù)角規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(射線數(shù)-1)；③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)；④數(shù)正方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)，其中r1、r2、r3……rn是N的質(zhì)因數(shù)個數(shù)。互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)乘以同一個自然數(shù)m，得到的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如，12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12，18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。12和18的公約數(shù)有1、2、3、6，因此它們的最大公約數(shù)是6，記作（12，18）=6。求最大公約數(shù)的基本方法有三種：分解質(zhì)因數(shù)法、短除法和輾轉(zhuǎn)相除法。公倍數(shù)指的是幾個數(shù)共有的倍數(shù)，其中最小的一個被稱為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有12、24、36、48……，18的倍數(shù)有18、36、54、72……，因此12和18的公倍數(shù)有36、72、108……，它們的最小公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36。最小公倍數(shù)有兩個性質(zhì)：任意兩個數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)，而兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)的基本方法有兩種：短除法和分解質(zhì)因數(shù)法。輾轉(zhuǎn)相除法是求最大公約數(shù)的一種方法，它的具體做法是先用較小的數(shù)除較大的數(shù)，得到第一個余數(shù)，然后用第一個余數(shù)除較小的數(shù)，得到第二個余數(shù)，再用第二個余數(shù)除第一個余數(shù)，得到第三個余數(shù)，以此類推，直到余數(shù)為0，那么最后一個余數(shù)即為所求的最大公約數(shù)。整除是指一個整數(shù)a能被另一個自然數(shù)b整除且沒有余數(shù)的情況，記作b|a。常用符號包括整除符號“|”和不能整除符號“?”，因為符號“∵”和所以的符號“∴”。判斷一個數(shù)是否能被2、5整除，只需要看它的末位數(shù)字；判斷是否能被4、25整除，只需要看它的末兩位數(shù)字；判斷是否能被8、125整除，只需要看它的末三位數(shù)字；判斷是否能被3、9整除，只需要看各個數(shù)位上數(shù)字的和；判斷是否能被7整除，有兩種方法：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7整除；②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除；判斷是否能被11整除，也有兩種方法：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除；②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。1.刪除明顯有問題的段落，得到如下文章：整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b，那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：①余數(shù)小于除數(shù)。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。同余與周期：一、同余的定義：①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì)：①如果a、b除以n的余數(shù)相同，那么a與b的差能被n整除。②a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和（或這個積除以c的余數(shù)）③a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和（或這個積除以c的余數(shù)）④a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差（或這個差除以c的余數(shù)）⑤如果a與b除以m的余數(shù)相同，那么a（n次方）與b（n次方）除以m的余數(shù)也相同。三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）；②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。二、改寫每段話：整除的性質(zhì)：1.如果a和b能被c整除，那么a加b和a減b也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b和c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對于任意自然數(shù)a、b、q、r，如果a÷b=q……r，且0<r<b，那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：1.余數(shù)小于除數(shù)。2.若a和b除以c的余數(shù)相同，則c能夠整除a-b或b-a。3.a和b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。4.a和b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。同余與周期：1.同余的定義：a.若兩個整數(shù)a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對于模m同余。b.已知三個整數(shù)a、b、m，如果m能夠整除a-b，就稱a和b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。2.同余的性質(zhì)：1.如果a和b除以n的余數(shù)相同，那么a和b的差能夠被n整除。2.a和b的乘積除以c的余數(shù)，等于a和b分別除以c的余數(shù)之和（或這個積除以c的余數(shù)）。3.a和b的和除以c的余數(shù)，等于a和b分別除以c的余數(shù)之和（或這個積除以c的余數(shù)）。4.a和b的差除以c的余數(shù)，等于a和b分別除以c的余數(shù)之差（或這個差除以c的余數(shù)）。5.如果a和b除以m的余數(shù)相同，那么a的n次方和b的n次方除以m的余數(shù)也相同。3.關(guān)于乘方的預(yù)備知識：1.若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b。2.若B=c+d，則MB=Mc+d=Mc×Md。被3、9、11除后的余數(shù)特征：1.一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）。2.一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)。費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。文章已經(jīng)被修正，現(xiàn)在沒有格式錯誤。分?jǐn)?shù)是指把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或多份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（除非它們相等），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位是指把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是指一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。解決應(yīng)用題時，可以采用逆向思維方法、對應(yīng)思維方法、轉(zhuǎn)化思維方法、假設(shè)思維方法、量不變思維方法、替換思維方法、同倍率法和濃度配比法等常用方法。解決分?jǐn)?shù)大小比較問題的基本方法包括通分分子法、通分分母法、基準(zhǔn)數(shù)法、分子和分母大小比較法、倍率比較法和轉(zhuǎn)化比較方法。其中，通分分子法是使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，然后根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較；通分分母法是使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較；基準(zhǔn)數(shù)法是確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較；分子和分母大小比較法是當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大；倍率比較法是當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大??；轉(zhuǎn)化比較方法是把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后進(jìn)行比較。1.倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，得到的商與1進(jìn)行比較。2.大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得到的差與0進(jìn)行比較。3.倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。4.基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行比較。5.分?jǐn)?shù)拆分：將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：a/b=c/d+(a×d-b×c)/(b×d)。6.完全平方數(shù)的特征：末位數(shù)字只能是0、1、4、5、6、9；除以3余數(shù)為0或1；除以4余數(shù)為0或1；約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)，個位數(shù)字是奇數(shù)，偶數(shù)的平方個位數(shù)字是偶數(shù)；兩個相鄰整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。7.平方差公式：X2-Y2=(X-Y)×(X+Y)。8.完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2。9.完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2。10.比和比例：兩個數(shù)相除叫做比，比的前項除以后項的商叫做比值。表示兩個比相等的式子叫做比例。兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)。11.正比例和反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。12.比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。13.按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫做按比例分配。14.綜合行程：路程=速度×?xí)r間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程；追及問題：追及時間＝路程差÷速度差；流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r間，逆水行程=（船速-水速）×逆水時間，順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。過橋問題：兩車從追及到離開的時間＝長度和÷速度差。兩車相遇到離開的時間可以通過已知的長度和速度和來計算。如果已知相遇路程或者追及路程，也可以通過已知的時間和速度來計算第三個量。這是基本的問題類型。在工程問題中，有三個基本公式，分別是工作總量等于工作效率乘以工作時間，工作效率等于工作總量除以工作時間，工作時間等于工作總量除以工作效率。我們可以通過假設(shè)工作總量為1，或者選擇一個方便的數(shù)作為工作總量，來簡單地表示出工作效率和工作時間。關(guān)鍵是要確定工作量、工作時間和工作效率之間的對應(yīng)關(guān)系。在邏輯推理中，我們可以使用條件分析假設(shè)法、條件分析列表法、條件分析圖表法、邏輯計算和簡單歸納與推理等方法。這些方法可以幫助我們判斷各種可能情況的成立性，從而得出正確的結(jié)論。在幾何面積的計算中，我們有時需要使用連輔助線方法、利用等底等高的兩個三角形面積相等、大膽假設(shè)和利用特殊規(guī)律等方法。這些方法可以幫助我們將不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計算，并掌握常規(guī)的面積規(guī)律。例如，等腰直角三角形的面積可以通過斜邊的平方除以4來計算。立體圖形名稱長方體正方體圓柱體圓錐體球體圖形特征表面積=2lw+2lh+2wh體積=lwh表面積=6a2體積=a3表面積=2πrh+2πr2體積=πr2h表面積=πr?+πr2體積=1/3πr2h表面積=4πr2體積=4/3πr3特殊關(guān)系②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。時鐘問題—快慢表問題解題思路：1.將不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體；2.路程的單位是分格（表一周為60分格）；3.時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；4.合理利用行程問題中的比例關(guān)系。鐘面追及問題解題思路：1.確定分針與時針的初始位置；2.確定分針與時針的路程差；3.可以使用分格方法或度數(shù)方法來計算；4.時針夾角公式：時×30°—分×5.5或分×5.5—時×30°；5.計算時針與分針相重合需要的時間、時針與分針成直線所需時間、時針與分針成直角所需時間。濃度與配比基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度=溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%。其他公式：溶劑重量=溶液重量-溶質(zhì)重量；溶液體積=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液濃度；溶劑體積=溶液體積-溶質(zhì)體積。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和它們濃度的變化成反比。溶質(zhì)是溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)，溶劑是溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)，溶液是溶質(zhì)和溶劑混合成的液體。在配比過程中，重量和濃度存在反比關(guān)系。這意味著，混合兩種溶液時，它們的重量和濃度越高，混合后的濃度就越低。在經(jīng)濟(jì)問題中，利潤的百分?jǐn)?shù)可以通過賣價和成本的比例計算得出。定價也可以根據(jù)期望的利潤來確定。需要注意的是，含稅價格可以通過不含稅價格和增值稅稅率來計算。代數(shù)式是由運算符號連接起來的字母或數(shù)字。方程是含有未知數(shù)的等式。列方程的關(guān)鍵在于用不同的代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式具有加減乘除的性質(zhì)，可以通過移項來改變方程的形式。移項規(guī)則是先移加減，后變乘除，并按照括號的優(yōu)先級進(jìn)行處理。解方程的步驟包括去分母、去括號、移項、合并同類項和求解。方程組是由多個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟是消元，然后按照一元一次方程的步驟進(jìn)行求解。一次不定方程是含有兩個未知數(shù)的方程，也稱為二元一次不定方程。常規(guī)解法包括觀察法、試驗法和枚舉法。多元不定方程是含有三