中國(guó)精算師考試《金融數(shù)學(xué)》試題（網(wǎng)友回憶版）一

中國(guó)精算師考試《金融數(shù)學(xué)》試題（網(wǎng)友回憶版）一[單選題]1.已知在未來(lái)三年中，銀行第一年按計(jì)息兩次的名義年利率10%計(jì)息，第二年（江南博哥）按計(jì)息四次的名義年利率12%計(jì)息，第三年的實(shí)際年利率為6.5%。某人為了在第三年末得到一筆10000元的款項(xiàng)，第一年年初需要存入銀行()元。A.7356B.7367C.7567D.7576E.7657參考答案：C[單選題]2.套利定價(jià)理論的創(chuàng)始人是()。A.哈里?馬克維茨B.威廉?夏普C.道格拉斯D.默頓?米勒E.史蒂夫?羅斯參考答案：E[單選題]3.已知，則的值為()。A.B.C.D.E.參考答案：E參考解析：[單選題]4.某投資者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)看漲，那么對(duì)于市場(chǎng)指數(shù)期權(quán)，對(duì)投資人最有利的投資策略應(yīng)是()。A.買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賣出一個(gè)同期限但執(zhí)行價(jià)更高的歐式看漲期權(quán)B.買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賣出一個(gè)同期限但執(zhí)行價(jià)更低的歐式看漲期權(quán)C.買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賣出一個(gè)同期限同執(zhí)行價(jià)的歐式看跌期權(quán)D.買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，買入一個(gè)同期限同執(zhí)行價(jià)的歐式看跌期權(quán)E.以上均不正確參考答案：A[單選題]5.某人在未來(lái)15年中每年年初存入銀行20000元。前5年的年利率為5.2%，中間5年的年利率下調(diào)至3.3%，后5年由于通貨膨脹率的提高，年利率上調(diào)至8.3%。則第15年年末時(shí)這筆存款的積累值為()元。A.496786B.497923C.500010D.501036E.502109參考答案：A[單選題]6.某投資人在2011年7月1日簽訂了一個(gè)1年期遠(yuǎn)期合約多頭。合約的標(biāo)的資產(chǎn)為股票。已知遠(yuǎn)期合約簽訂時(shí):（1）股票價(jià)格為50元，預(yù)期在11月1日每股分配紅利2元；（2）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為6%。在2011年9月1日，股票價(jià)格上漲到58元，分紅預(yù)期沒(méi)變。若市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利變?yōu)?0%。則2011年9月1日投資人擁有的遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為()元。A.0.0B.8.0C.8.7D.9.1E.9.9參考答案：D[單選題]7.某期末付年金每?jī)蓚€(gè)月支付一次，首次付款為500元，以后每次付款較前一次付款增加500元，共支付15年。若實(shí)際年利率為3%，則該年金在第15年年末的積累值為()元。A.2379072B.2380231C.2381263D.2382009E.2383089參考答案：E[單選題]8.已知:（1）市場(chǎng)期望收益率為6%，市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%；（2）某投資組合期望收益率為10%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為市場(chǎng)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的4倍。則投資組合中非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的()。A.0.00%B.25.00%C.43.75%D.56.25%E.75.00%參考答案：C[單選題]9.下列表達(dá)式正確的為()。A.B.C.D.E.參考答案：E[單選題]10.在B-S模型框架下，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)為同一非分紅股票，期限相同，執(zhí)行價(jià)均為30的兩個(gè)期權(quán)，已知:（1）歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為8.26；（2）歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為1.32；（3）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為6%。根據(jù)B-S公式計(jì)算期權(quán)的期限為()。A.7.0B.7.1C.7.2D.7.3E.7.4參考答案：D[單選題]11.已知，由此可計(jì)算為()。A.0.0506B.0.0517C.0.0526D.0.0536E.0.0552參考答案：A[單選題]12.已知為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。計(jì)算E[（B（2））6]=()。A.120B.160C.200D.240E.280參考答案：A[單選題]13.現(xiàn)有兩個(gè)期限均為50年的年金:（1）年金A在第一個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.05單位，在第二個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.125單位，在第三個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.175單位，在第四個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.15單位，在第五個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.25單位；（2）年金B(yǎng)在第一個(gè)十年內(nèi)每年末支付X單位，在第二個(gè)十年內(nèi)每年末支付0.9X單位，在第三個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.2X單位，在第四個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.25X單位，在第五個(gè)十年內(nèi)每年末支付1.15X單位。假設(shè)年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且兩個(gè)年金的現(xiàn)值相等，則X的值為()。A.1.072B.1.080C.1.092D.1.109E.1.123參考答案：B[單選題]14.一只非分紅股票的當(dāng)前價(jià)格為28元，股票的波動(dòng)率為20%；對(duì)一個(gè)基于該股票的歐式看漲期權(quán)，已知:（1）期權(quán)的期限為9個(gè)月；（2）股票現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)現(xiàn)值的比值為1.35。利用B-S公式，計(jì)算該期權(quán)的價(jià)格為()元。A.6.59B.6.81C.7.14D.7.33E.7.51參考答案：D[單選題]15.已知0時(shí)刻在基金A中投資1元到2t時(shí)的積累值為（3t＋1）元，在基金B(yǎng)中投資1元到3t時(shí)的積累值為元。假設(shè)在T時(shí)基金B(yǎng)的利息強(qiáng)度為基金A的利息強(qiáng)度的兩倍，則0時(shí)刻在基金B(yǎng)中投資1000元在5T時(shí)的積累值為()元。A.27567B.27657C.27667D.27676E.27687參考答案：C[單選題]16.在B-S模型中，基于一只非分紅股票的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為5元；對(duì)于該期權(quán)的希臘字母，已知:（1）△=-0.25；（2）如果當(dāng)前股價(jià)上漲1.5元，則該期權(quán)的價(jià)格下降()。A.3.5%B.3.6%C.3.7%D.3.8%E.3.9%參考答案：E[單選題]17.某貸款人年初貸出100000元，本金年利率為8.5%，期限為10年。借款人以年金方式于每年年末還款一次，每次還款額相等。設(shè)所還款項(xiàng)的再投資年利率為5.2%，則該貸款人的年投資收益率為()。A.6.32%B.6.82%C.7.81%D.8.23%E.8.92%參考答案：B[單選題]18.對(duì)一個(gè)歐式看跌期權(quán)，已知:（1）股票的現(xiàn)價(jià)為19元，其連續(xù)分紅比率δ=2%，波動(dòng)率σ=50%；（2）期限為6個(gè)月；（3）執(zhí)行價(jià)為17元；（4）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利r=5.5%利用B-S公式，計(jì)算該看跌期權(quán)的價(jià)格為()元。A.1.30B.1.50C.1.70D.1.90E.2.10參考答案：B[單選題]19.已知某基金的積累函數(shù)at為三次函數(shù)，每三個(gè)月計(jì)息一次，第一季度每三個(gè)月計(jì)息一次的年名義利率為10%，第二季度每三個(gè)月計(jì)息一次的年名義利率為12%，第三季度每三個(gè)月計(jì)息一次的年名義利率為15.2%，則為()。A.0.0720B.0.0769C.0.0812D.0.0863E.0.0962參考答案：E[單選題]20.假設(shè)Xt滿足下面隨機(jī)微分方程其中B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。當(dāng)布朗運(yùn)動(dòng)B（t）首次達(dá)到-3時(shí)，X（t）的取值為()。A.0.0B.0.5C.1.0D.1.5E.2.0參考答案：B[單選題]21.某人向銀行借款x元，期限為15年，年利率為7.2%。若他在第十五年年末一次性還本付息所還的利息總額比其在十五年間于每年年末等額還款所還的利息總額多5000元，則X的值為()。A.4167B.4275C.4392D.4507E.4690參考答案：B[單選題]22.已知一只無(wú)分紅股票價(jià)格St滿足:。其中B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；用r表示市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利?；谠摴善钡臍W式看漲期權(quán)，期限為T，執(zhí)行價(jià)為。已知：（1）S（0）14（2）T=9（3）μ=20%（4）lnS（t）的均值為0.12t，t＞0根據(jù)B-S公式，該期權(quán)的價(jià)格為()。A.5.27B.6.19C.6.32D.7.51E.8.00參考答案：C[單選題]23.某借款人分10年償還一筆貸款，每年年末還款10000元，貸款年利率為6.9%。已知貸款額的五分之二用分期償還方式償還（每期還款額為X元）；其余五分之三用償債基金方式償還，償債基金的存款利率為每年5.3%。則X的值為()。A.3809B.3906C.4017D.4123E.4235參考答案：B[單選題]24.當(dāng)前某只股票價(jià)格為26.7元。已知:（1）該股票在未來(lái)第2月末和第5月末進(jìn)行兩次分紅，兩次分紅量相等；（2）基于該股票，執(zhí)行價(jià)為22元的半年期歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為4.5元；（3）基于該股票，執(zhí)行價(jià)為22元的半年期歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為2.5元；（4）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為6%。則該只股票每次的分紅量為()元。A.0.73B.1.22C.1.70D.2.45E.2.59參考答案：C[單選題]25.面值1000元的15年期債券，票息率為每年計(jì)息兩次的名義利率8%，贖回價(jià)為1025元，收益率為每年計(jì)息兩次的年名義利率7.5%。已知票息所得稅率為30%，資本增益稅率為25%，則繳納所得稅和資本增益稅后的債券價(jià)格為()。A.822B.830C.839D.852E.860參考答案：A[單選題]26.在一個(gè)兩期的二叉樹(shù)模型中，已知:（1）每期時(shí)間為6個(gè)月；（2）股票無(wú)分紅，當(dāng)前價(jià)格為50元；（3）每期后，股票價(jià)格只有兩種可能:要么上漲到期初價(jià)格的1.2倍，要么下降到期初價(jià)格的0.9倍；（4）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為8%。計(jì)算執(zhí)行價(jià)為65元的一年期美式看跌期權(quán)的價(jià)格為()元。A.11.7B.12.1C.12.7D.13.6E.15.0參考答案：E[單選題]27.假設(shè)某上市公司年盈利增長(zhǎng)率，前6年為8.5%，接下來(lái)的5年為5.3%，之后均為0%?，F(xiàn)在其普通股每股盈利為7元。假設(shè)該公司持續(xù)將每年盈利的50%用于年末分紅。若股東的年實(shí)際收益率為11.2%，則該普通股的理論價(jià)格為()元。A.49.36B.50.52C.51.13D.52.02E.52.52參考答案：B[單選題]28.已知某決策者的信息如下:（1）初始財(cái)富為10；（2）效用函數(shù)為U（x）=ln（1+x），x＞0；（3）面臨的損失服從[0，10]的均勻分布。假設(shè)保險(xiǎn)人可以為決策者提供免賠額為d的保險(xiǎn)，保費(fèi)按純保費(fèi)繳付。如果決策者用30%的初始財(cái)富來(lái)購(gòu)買這樣一份保險(xiǎn)，則相比不買該保險(xiǎn)，其期望效用可以提高()。A.9.00%B.9.04%C.9.16%D.9.32%E.9.49%參考答案：C[單選題]29.某一普通股股票每年支付一次紅利，現(xiàn)剛支付完每股0.5元的紅利，預(yù)期紅利在之后第一年將增長(zhǎng)3.6%，在第二年增長(zhǎng)4.2%，以后每年增長(zhǎng)5%。設(shè)年實(shí)際利率為9%，某一投資者在支付完0.5元紅利之后以每股9.7元的價(jià)格購(gòu)買了100股股票，持有兩年并在分得第二次紅利后以每股11.7元的價(jià)格將其全部賣出。假設(shè)通脹率第一年為3.1%，第二年為3.8%，則該投資者的實(shí)際年收益率為()。A.10.1%B.11.2%C.12.1%D.13.1%E.14.2%參考答案：B[單選題]30.在B-S模型框架下，已知：（1）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為；5.5%r；（2）股票的價(jià)格記為St，連續(xù)分紅率記為δ；（3）股票的波動(dòng)率為30%；（4）基于股票的某衍生產(chǎn)品價(jià)格為；（5）該衍生產(chǎn)品無(wú)分紅。則股票的連續(xù)分紅率δ=()。A.0%B.1%C.2%D.3%E.4%參考答案：B[單選題]31.某養(yǎng)老金基金接下來(lái)60年里每年都有支付養(yǎng)老金的義務(wù)。該養(yǎng)老金將在第一年年末支付100萬(wàn)，第二年年末支付105萬(wàn)，第三年年末支付110.25萬(wàn)，依此類推，每年增長(zhǎng)5%。該基金持有政府債券以償還負(fù)債，這些債券期限為30年，于每年年末支付4.5%的票息。若年實(shí)際利率為4.25%，為了使該基金的資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)值相等，所需要持有債券的名義數(shù)量為()萬(wàn)元。A.6812B.6877C.6922D.7087E.7162參考答案：B[單選題]32.假設(shè)市場(chǎng)未來(lái)可能出現(xiàn)四種狀態(tài)。四種狀態(tài)的可能性和資產(chǎn)A、B在不同狀態(tài)下的收益率見(jiàn)下表:投資人用資產(chǎn)A和資產(chǎn)B進(jìn)行投資組合。為了最小化風(fēng)險(xiǎn)，該投資人在資產(chǎn)B上的投資比例為()。A.0.684B.0.732C.0.818D.0.903E.0.950參考答案：A[單選題]33.某一面值為100元的債券9年后到期，年票息率為9%。設(shè)實(shí)際年利率為6.2%，則該債券的Macaulay久期為()年。A.6.75B.6.92C.7.38D.7.92E.8.02參考答案：A[單選題]34.已知:（1）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為7%；（2）市場(chǎng)中資產(chǎn)A和B的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)下表:（3）資產(chǎn)A和資產(chǎn)B收益率的相關(guān)系數(shù)為0.5。若某有效投資組合的期望收益率為10%，那么投資在資產(chǎn)A上的資金比例為()。A.0%B.29%C.38%D.42%E.56%參考答案：B[單選題]35.某保險(xiǎn)公司需要在第10年到第12年每年年末支付一筆資金，在第n年年末支付的金額為元100000（n+3）（n=10，11，12）。該公司為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而選擇持有兩種面值均為100元、期限分別為10年和12年的零息債券，且采用Redington免疫。若年利率為5.35%，則該公司需持有的兩種債券的總數(shù)量為()單位。A.38230B.39003C.40167D.41032E.42019參考答案：E[單選題]36.假設(shè)某市場(chǎng)由A、B、C三種資產(chǎn)組成，資產(chǎn)的年收益率與標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)下表:已知:（1）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年收益率為4%；（2）市場(chǎng)中資產(chǎn)A、B、C的份額比例為；（3）資產(chǎn)A與B、B與C、A與C之間的相關(guān)系數(shù)均為-0.25，-0.5，-0.5。根據(jù)CAPM模型，x的取值應(yīng)為()。A.0.022B.0.044C.0.067D.-0.022E.-0.044參考答案：A[單選題]37.現(xiàn)在從市場(chǎng)上觀察到一年期零息利率為5.5%。假設(shè)短期利率每年變動(dòng)一次，且服從Ho-Lee模型。已知年波動(dòng)率，σ=0.0105，a（