五年級(jí)奧數(shù)-置換問(wèn)題課件

置換問(wèn)題主講：劉文峰專題簡(jiǎn)析置換問(wèn)題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題。“雞兔同籠”問(wèn)題就是一種比較典型的置換問(wèn)題。解答置換問(wèn)題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問(wèn)題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；2，把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。20千克蘋(píng)果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等。求蘋(píng)果和梨的單價(jià)。

例1、2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等，那么，20千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)就與25千克梨的價(jià)錢(qián)相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的單價(jià)，再求蘋(píng)果的單價(jià)就方便了。蘋(píng)果的單價(jià)是：（132－2.4×30）÷20=3元。分析與解答實(shí)戰(zhàn)演練11，6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的重量等于2只小羊的重量，求每只雞和每只小羊的重量。2，商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢(qián)與15支圓珠筆的價(jià)錢(qián)相等。老師買(mǎi)了4支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？3，用兩種汽車(chē)運(yùn)貨，如果2輛大汽車(chē)的載重正好等于3輛小汽車(chē)的載重，且5輛大汽車(chē)和6輛小汽車(chē)一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車(chē)比每輛小汽車(chē)多裝幾噸貨？隨堂練習(xí)例2、用2臺(tái)水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)，一共抽水312立方米。小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來(lái)做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來(lái)做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來(lái)做幾小時(shí)可以完成？例3、分析與解答把題中兩組已知條件進(jìn)行對(duì)比，甲少做（5－3）小時(shí)，乙就要多做（9－3）小時(shí)，也就是甲2小時(shí)的工作量和乙6小時(shí)的工作量相等，甲1小時(shí)的工作量和乙3小時(shí)的工作量相等。這件工作全部由甲做需要用：5＋3÷3=6小時(shí)，現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，剩下5小時(shí)的工作量由乙來(lái)做，乙必須用：5×3=15小時(shí)才能完成。

實(shí)戰(zhàn)演練31，王老師去買(mǎi)筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。他所帶的錢(qián)正好買(mǎi)4支圓珠筆和5支鋼筆，或者買(mǎi)3支鋼筆和10支圓珠筆。如果王老師買(mǎi)1支鋼筆，剩下的錢(qián)可以買(mǎi)多少支圓珠筆？2，一輛卡車(chē)最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車(chē)上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？3，買(mǎi)2條床單和3條毛巾共用210元，買(mǎi)同樣的3條床單和2條毛巾共用280元。買(mǎi)一條床單用多少錢(qián)？買(mǎi)一條毛巾用多少錢(qián)？隨堂練習(xí)5輛玩具汽車(chē)與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢(qián)相等，每架飛機(jī)玩具比每輛玩具汽車(chē)貴8元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？例4因?yàn)槊考芡婢唢w機(jī)比每輛玩具汽車(chē)貴8元，所以，3架玩具飛機(jī)就比3輛玩具汽車(chē)貴：8×3=24元。由于5輛玩具汽車(chē)與3架玩具飛機(jī)的價(jià)錢(qián)相等，因此，這24相當(dāng)于（5－3）輛玩具汽車(chē)的價(jià)錢(qián)，每輛玩具汽車(chē)是：24÷2=12元，每架玩具飛機(jī)的價(jià)錢(qián)就是：12＋8=20元。

分析與解答1，2支鋼筆的價(jià)錢(qián)和3支圓珠筆的價(jià)錢(qián)相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢(qián)。兩種筆的單價(jià)各是多少元？2，師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了5小時(shí)。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做6個(gè)零件。二人各做了多少個(gè)零件？3，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)。已知這輛汽車(chē)去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米，甲、乙兩地相距多少千米？實(shí)戰(zhàn)演練4隨堂練習(xí)一段布料可做18件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那么，全做上衣能做多少件？

例五、分析與解答把兩組條件進(jìn)行比較，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）條褲子，也就是2件上衣的布料和3條褲子的布料同樣多。9條褲子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。實(shí)戰(zhàn)演練51，一個(gè)籠子能容納18只同樣在的兔子和9只同樣大的雞，或者容納14只同樣大的兔了和15只同樣大的雞。如果這個(gè)籠子用了裝兔子，一共能容納多少只這樣的兔子？2，小明去買(mǎi)同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買(mǎi)8支筆和4塊橡皮，或買(mǎi)6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢(qián)全部買(mǎi)了筆，請(qǐng)問(wèn)他能買(mǎi)幾支？3，一輛卡車(chē)正