福建省晉江市平山學(xué)校、泉州中遠學(xué)校、晉江市內(nèi)坑中學(xué)、晉江市磁灶中學(xué)、永春第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年春季期末聯(lián)考高二年數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．3．展開式中含項的系數(shù)為（）A．15 B．30 C．60 D．1204．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（）A． B． C． D．5．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系，記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次，如圖，后來發(fā)現(xiàn)第四名同學(xué)的數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)后，下列說法錯誤的是（）A．樣本相關(guān)系數(shù)變大 B．殘差平方和變大C．變大 D．解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)程度變強7．若函數(shù)在處有極值10，則（）A． B． C．6 D．158．已知函數(shù)，，分別與直線交于點A，B，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．設(shè)向量，，若，則的取值可能是（）A． B．0 C．3 D．510．下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是（）A．相關(guān)變量x，y的線性回歸方程為，若樣本點中心為，則B．對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大C．回歸分析是對兩個變量確定性關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系D．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好11．關(guān)，則（）A．B．C．D．12．已知A，B是兩個事件，且，，則下列結(jié)論一定成立的是（）．A．B．若，則與獨立C．若與獨立，且，則D．若與獨立，且，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若為奇函數(shù)，則______．14．某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有______種（用數(shù)字作答）．15．某餐館在A網(wǎng)站有200條評價，好評率為90%，在B網(wǎng)站有100條評價，好評率為87%．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，這家餐館的好評率為______．16．已知函數(shù)，則的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）求曲線在處的切線方程．18．某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得—100．假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不為負分（即）的概率．19．一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)．實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．實驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組實驗組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63520．為了切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某高中學(xué)校計劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平，某體質(zhì)監(jiān)測中心抽取了該校10名學(xué)生進行體質(zhì)測試，得到如下表格：序號i12345678910成績（分）38414451545658647480記這10名學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均分與方差分別為，，經(jīng)計算，．（1）求；（2）經(jīng)統(tǒng)計，高中生體質(zhì)測試成績近似服從正態(tài)分布，用，的值分別作為，的近似值，若監(jiān)測中心計劃從全市抽查100名高中生進行體質(zhì)測試，記這100名高中生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．21．已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明．22．經(jīng)觀測，長江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．36054.51360443843588326430表中，，（1）根據(jù)散點圖判斷，，與哪一個適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個魚卵，其中“死卵”有2個；第二批中共有8個魚卵，其中“死卵”有3個．現(xiàn)隨機挑選一批，然后從該批次中隨機取出2個魚卵，求取出“死卵”個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．2023年春季期末聯(lián)考高二年數(shù)學(xué)科試卷參考答案題號123456789101112答案ADCBABDBACABDADBC13． 14．64 15． 16．答案詳解：1．A【詳解】解：因為，，所以．2．D【詳解】，故的虛部為．3．C【詳解】二項式的二項展開式的通項公式為，則展開式中含項的系數(shù)為．4．B【詳解】5．A【詳解】由和切點可知，切線的斜率，即傾斜角，6．B【詳解】由散點圖知，去掉后，與的線性相關(guān)程度變強，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變?。蔄CD正確，B錯誤．7．D【詳解】由，得，由題意可知：，，得到，解得或，當(dāng)，時，，所以不是極值點，當(dāng)，時，，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以則在處取極小值10，符合題意．所以，，所以．8．B【詳解】由題意，，，其中，且，所以，令，，則時，解得，所以時，；時，；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，9．AC【詳解】，，由，可得，解之得10．ABD【詳解】對于A，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點中心可得，得，故A正確；對于B，根據(jù)獨立性檢驗思想，的值越大，說明推斷兩事件無關(guān)出錯的概率越大，因此兩事件相關(guān)程度越大，故B正確；對于C，回歸分析是研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系，而獨立性檢驗是對兩個變量之間的是否具有某種關(guān)系的一種檢驗，故C不正確；對于D，在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故D正確．11．AD【詳解】令，則，即，故A正確；令，則，即，所以，故B錯誤；根據(jù)二項式展開式的通項公式：，故C錯誤；令，則，令，則，兩式相加可得，①兩式相減可得，②可得，所以，故D正確．12．【詳解】對于A：因為，當(dāng)A與B相互獨立時，此時，由于無法確定，的大小關(guān)系，故無法確定與的大小關(guān)系，故A錯誤；對于B：因為，則，所以，即，所以A與B獨立，故B正確；對于C：若A與B獨立，則，又，所以，則，即，故C正確；對于：因為A與B獨立，且，，所以，則，所以，故D錯誤；13．【詳解】由題得函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，．所以，所以．14．64【詳解】（1）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有種；（2）當(dāng)從8門課中選修3門，（1）若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有種；（2）若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有種；綜上所述：不同的選課方案共有種．15．【詳解】解：由已知可得這家餐館的好評率為．16．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，又由，，可得在一個周期內(nèi)，函數(shù)最大值為，即函數(shù)的最大值為．17．【詳解】（1）因為，且，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）由（1）可知，；又，所以曲線在處的切線方程為，即．18．【詳解】（1）的可能值為，，100，300，，，，，所以的概率分布為1003000.0080.0960.3840.512根據(jù)的概率分布，可得的期望．（2）這名同學(xué)總得分不為負分的概率為．19．【詳解】（1）依題意，X的可能取值為0，1，2，則，，，所以的分布列為：012故（2）（i）依題意，可知這40只小白鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察數(shù)據(jù)可得第20位為23.2，第21位數(shù)據(jù)為23.6，所以，故列聯(lián)表為：合計對照組61420實驗組14620合計202040（ii）零假設(shè)：小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量沒有差異由（i）可得，，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷假設(shè)不成立，即認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．20．【詳解】（1）．（2）因為，，所以，．因為，所以學(xué)生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間得概率約為0.9545，故，所以．21．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，．若，則當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減；若，則當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，當(dāng)時，在處取得最小值，所以等價于，即．設(shè)，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取