河南省平頂山市高廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市高廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為(

)A．21

B．20

C．42

D．84參考答案：A略2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣x，則f（）=(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得，f（2）=f（0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答： 解：∵對?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化為，f（2）=f（0），∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,，，則

（

）

A.

B.

C. D.參考答案：B略4.命題“，”的否定是（

）參考答案：D略5.已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A.(- B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(參考答案：C略6.命題P“方程有解”是命題Q“方程x2﹣2x+a=0無實(shí)根”的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要參考答案：B略7.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)正弦定理知，不妨設(shè)，則，所以，選B.8.若正數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故選：C．9.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

參考答案：C因成等比，則當(dāng)時(shí)圓錐曲線為橢圓其離心率為；當(dāng)時(shí)圓錐曲線為雙曲線其離心率為

故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)平面向量滿足，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則

.參考答案：6略12.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略13.已知菱形ABCD的邊長為2，A=60°，將△ABD沿對角線BD折起，使得AC=3，則四面體ABCD的外接球的表面積為__________．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：15.設(shè)，則＝

．參考答案：

16.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。17.在等比數(shù)列中，已知，則_______.參考答案：在等比數(shù)列中，，所以。得，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0。 （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.

記.則略19.作斜率為的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積。

參考答案：（1）略。（2）解：（1）設(shè)直線：，．將代入中，化簡整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）則，

（1分）上式中，分子，

（2分）從而，．又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以△的內(nèi)切圓的圓心在直線上．

（2分）

（2）若時(shí)，結(jié)合（1）的結(jié)論可知．

（2分）直線的方程為：，代入中，消去得

．

（1分）它的兩根分別是和，所以，即．

（1分）所以．同理可求得．

（2分）所以

．

（2分）

略20.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線定理以及勾股定理的應(yīng)用．21.某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）：空氣質(zhì)量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．（Ⅰ）請估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]，（50，100]，已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，150]的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率直方圖的性質(zhì)可得頻率（0.1+0.2），進(jìn)而得出全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為．（Ⅱ）利用分層抽樣的方法即可得出．（Ⅲ）設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]的一天為A，空氣質(zhì)量指數(shù)在（50，100]的兩天為b、c，空氣質(zhì)量指數(shù)在，（A2），（A3），（bc）．利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．

…（Ⅱ）在（0，50]，（50，100]，設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]的一天為A，空氣質(zhì)量指數(shù)在（50，100]的兩天為b、c，空氣質(zhì)量指數(shù)在，（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）．共15種．其中這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的可能結(jié)果為（A1），（A2），（A3），（bc）．P（